2020届高考数学一轮总复习第一单元集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件理
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3) ﹁ p：与 p 的真假相反，即一真一假，真假相反．
2．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．
1．若命题“p∨q”与命题“﹁p” 都是真命题，则( ) A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 的真假相同 解：由﹁p 为真, 得 p 为假，由 p∨q 为真，得 q
因为只有选项 A 中原命题为真命题，故其否定为假命题， 其余选项均不符合．
答案：(1)D (2)A
点评：(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定 集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立；但要判定全称命题 是假命题，只要能举出集合 M 中一个 x＝x0，使得 p(x0)不 成立即可．要判定一个特称命题成立，只要在限定集合 M 中，至少能找到一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可，否则，这一 特称命题就是假命题
A．∀x∈R,2x－1>0
B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x0∈R，lg x0<1
D．∃x0∈R，tan x0＝2
解：对于 A，∀ x∈R，都有 2x－1>0，为真命题；对于
B，当 x＝1 时，(x－1)2＝0，为假命题；对于 C，如 x0＝110，
lg x0＝－1<1，为真命题；对于 D，因为 y＝tan x 的值域 为 R，故∃x0∈R，使 tan x0＝2，为真命题．
假
假
2.量词 (1)短语“ 对所有的 、 对任意一个 ”在逻辑中 通常叫作全称量词；常见的全称量词还有“ 对一切 、
对每个 、 任给 、 所有的 ”等． (2)含有 全称量词 的命题叫作全称命题． (3)短语“ 存在一个 、 至少有一个 ”在逻辑中通常叫作
存在量词；常见的存在量词还有“ 有些 、 有一个 、 对某个 、 有的 ”等． (4)含有 存在量词 的命题叫作特称命题．
考点1·含一个量词的命题的真假判定与否定
【例 1】(1)(2018·龙岗区期末)下列命题中的假命题是 A．∀x∈R，x3>0 B．∃x∈R，tan x＝1 C．∃x∈R，lg x＝0 D．∀x∈R，2x>0 (2)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是 A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0 D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0
【变式探究】
1．(1)(经典真题)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且 f(n)≤n”的 否定形式是( )
A．∀n∈N*，f(n)∉N*且 f(n)>n B．∀n∈N*，f(n)∉N*或 f(n)>n C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且 f(n0)>n0 D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或 f(n0)>n0
解：(1)因为 x＝－1 时，x3＝－1<0，所以 A 为假命题； 因为 tan x∈R，所以一定存在 x∈R，使 tan x＝1，故 B 为真命题； 因为 x＝1 时，lg x＝0，所以 C 为真命题； 对任意 x∈R，2x>0 成立，所以 D 为真命题． (2)原命题的否定为：∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0. 答案：(1)A (2)C
(2)下列命题的否定为假命题的是( ) A．∀x∈R，－x2＋x－1<0 B．∀x∈R，|x|>x C．∀x，y∈Z,2x－5y≠12 D．∃x0∈R，sin2x0＋sin x0＋1＝0
解：(1)写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且 否定结论，注意把“且”改为“或”．
(2)可判定原命题的真假，再根据原命题的真假与命题的 否定的真假相反得出结论．
p∧q ，读作“p 且 q”． (3)用逻辑联结词“或”联结命题 p 和命题 q，记作
p∨q ，读作“p 或 q”．
(4)真值表：表示命题真假的表叫作真值表．
由命题 p，q 及逻辑联结词形成的新命题的真假可以
通过下面的真值表来加以判断.
p
q
﹁p p∨q p∧q
真真 假
真
真
真假 假
真
假
假真 真
真
假
假假 真
(5)全称命题 p：∀x∈M，P(x)的否定﹁p: ∃x0∈M ， ﹁P(x0) ；全称命题的否定是 特称 命题．
(6)特称命题 p：∃x∈M，P(x)的否定﹁p: ∀x∈M ， ﹁P(x) ；特称命题的否定是 全称 命题．
1．含有逻辑联结词的命题的真假的判断规律 (1)p∨q：p，q 中一个为真，则 p∨q 为真，即有真即真； (2)p∧q：p，q 中一个为假，则 p∧q 为假，即有假即假；
答案：B
4．(经典真题)设命题 p：∃n∈N，n2>2n，则﹁ p 为( ) A.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n2≤2n C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2＝2n
解：考查特称命题的否定，﹁p：∀n∈N，n2≤2n.
答案：C
5．(2018·长春二模)设命题 p：∀x∈(0，＋∞)，ln x≤x
－1，则﹁p 是( ) ﹁ p：∀x∈(0，＋∞)，ln x>x－1
B．﹁ p：∀x∈(－∞，0]，ln x>x－1 C. ﹁ p：∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1 D. ﹁ p：∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≤x0－1
解：含量词的命题的否定方法为先换量词，再否定结论．
答案：C
含一个量词的命题的真假判定与否定 含有逻辑联结词命题的真假判断 含有逻辑联结词命题的真假的应用
为真，选 B.
答案：B
2．已知命题 p：对任意 x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1 是方
程 x＋2＝0 的根．则下列命题为真命题的（﹁p）∧（﹁q）
D．p∧q
解：命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，故﹁q 为 真命题，p∧（﹁q）为真命题．
答案：A
3．(2018·海淀区期末)下列命题中的假命题是( )
高考总复习第（1）轮 理科数学
第一单元 集合与常用逻辑用语
第3讲 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词
1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
1．简单的逻辑联结词 (1) “或”“且”“非” 叫作逻辑联结词． (2)用逻辑联结词“且”联结命题 p 和命题 q，记作
2．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．
1．若命题“p∨q”与命题“﹁p” 都是真命题，则( ) A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 的真假相同 解：由﹁p 为真, 得 p 为假，由 p∨q 为真，得 q
因为只有选项 A 中原命题为真命题，故其否定为假命题， 其余选项均不符合．
答案：(1)D (2)A
点评：(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定 集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立；但要判定全称命题 是假命题，只要能举出集合 M 中一个 x＝x0，使得 p(x0)不 成立即可．要判定一个特称命题成立，只要在限定集合 M 中，至少能找到一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可，否则，这一 特称命题就是假命题
A．∀x∈R,2x－1>0
B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x0∈R，lg x0<1
D．∃x0∈R，tan x0＝2
解：对于 A，∀ x∈R，都有 2x－1>0，为真命题；对于
B，当 x＝1 时，(x－1)2＝0，为假命题；对于 C，如 x0＝110，
lg x0＝－1<1，为真命题；对于 D，因为 y＝tan x 的值域 为 R，故∃x0∈R，使 tan x0＝2，为真命题．
假
假
2.量词 (1)短语“ 对所有的 、 对任意一个 ”在逻辑中 通常叫作全称量词；常见的全称量词还有“ 对一切 、
对每个 、 任给 、 所有的 ”等． (2)含有 全称量词 的命题叫作全称命题． (3)短语“ 存在一个 、 至少有一个 ”在逻辑中通常叫作
存在量词；常见的存在量词还有“ 有些 、 有一个 、 对某个 、 有的 ”等． (4)含有 存在量词 的命题叫作特称命题．
考点1·含一个量词的命题的真假判定与否定
【例 1】(1)(2018·龙岗区期末)下列命题中的假命题是 A．∀x∈R，x3>0 B．∃x∈R，tan x＝1 C．∃x∈R，lg x＝0 D．∀x∈R，2x>0 (2)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是 A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0 D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0
【变式探究】
1．(1)(经典真题)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且 f(n)≤n”的 否定形式是( )
A．∀n∈N*，f(n)∉N*且 f(n)>n B．∀n∈N*，f(n)∉N*或 f(n)>n C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且 f(n0)>n0 D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或 f(n0)>n0
解：(1)因为 x＝－1 时，x3＝－1<0，所以 A 为假命题； 因为 tan x∈R，所以一定存在 x∈R，使 tan x＝1，故 B 为真命题； 因为 x＝1 时，lg x＝0，所以 C 为真命题； 对任意 x∈R，2x>0 成立，所以 D 为真命题． (2)原命题的否定为：∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0. 答案：(1)A (2)C
(2)下列命题的否定为假命题的是( ) A．∀x∈R，－x2＋x－1<0 B．∀x∈R，|x|>x C．∀x，y∈Z,2x－5y≠12 D．∃x0∈R，sin2x0＋sin x0＋1＝0
解：(1)写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且 否定结论，注意把“且”改为“或”．
(2)可判定原命题的真假，再根据原命题的真假与命题的 否定的真假相反得出结论．
p∧q ，读作“p 且 q”． (3)用逻辑联结词“或”联结命题 p 和命题 q，记作
p∨q ，读作“p 或 q”．
(4)真值表：表示命题真假的表叫作真值表．
由命题 p，q 及逻辑联结词形成的新命题的真假可以
通过下面的真值表来加以判断.
p
q
﹁p p∨q p∧q
真真 假
真
真
真假 假
真
假
假真 真
真
假
假假 真
(5)全称命题 p：∀x∈M，P(x)的否定﹁p: ∃x0∈M ， ﹁P(x0) ；全称命题的否定是 特称 命题．
(6)特称命题 p：∃x∈M，P(x)的否定﹁p: ∀x∈M ， ﹁P(x) ；特称命题的否定是 全称 命题．
1．含有逻辑联结词的命题的真假的判断规律 (1)p∨q：p，q 中一个为真，则 p∨q 为真，即有真即真； (2)p∧q：p，q 中一个为假，则 p∧q 为假，即有假即假；
答案：B
4．(经典真题)设命题 p：∃n∈N，n2>2n，则﹁ p 为( ) A.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n2≤2n C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2＝2n
解：考查特称命题的否定，﹁p：∀n∈N，n2≤2n.
答案：C
5．(2018·长春二模)设命题 p：∀x∈(0，＋∞)，ln x≤x
－1，则﹁p 是( ) ﹁ p：∀x∈(0，＋∞)，ln x>x－1
B．﹁ p：∀x∈(－∞，0]，ln x>x－1 C. ﹁ p：∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1 D. ﹁ p：∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≤x0－1
解：含量词的命题的否定方法为先换量词，再否定结论．
答案：C
含一个量词的命题的真假判定与否定 含有逻辑联结词命题的真假判断 含有逻辑联结词命题的真假的应用
为真，选 B.
答案：B
2．已知命题 p：对任意 x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1 是方
程 x＋2＝0 的根．则下列命题为真命题的（﹁p）∧（﹁q）
D．p∧q
解：命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，故﹁q 为 真命题，p∧（﹁q）为真命题．
答案：A
3．(2018·海淀区期末)下列命题中的假命题是( )
高考总复习第（1）轮 理科数学
第一单元 集合与常用逻辑用语
第3讲 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词
1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
1．简单的逻辑联结词 (1) “或”“且”“非” 叫作逻辑联结词． (2)用逻辑联结词“且”联结命题 p 和命题 q，记作