统计与概率的复习复习教案

统计与概率的复习
【知识结构】
1、本章内容的知识结构图为：
2、近几年中考命题对统计与概率的知识加大了考查力度，其命题特点是：〔1〕试题在
题型设计、内容安排、分值分布、难易程度上表达稳中求新的特点；〔2〕试题注重从知识立意转向能力立意；〔3〕试题选材紧密结合生活实际，关注社会热点，注重背景设置的新颖性．3、在新课标理念指导下，预计2021年考查有关统计与概率的知识点将着重数据的分析
和事件发生时机大小确实定以及统计与概率知识的实际应用，对统计中涉及的计算将趋向简单．试题将会继续结合社会热点，创设一些新的情境来涉及有关统计与概率的知识，突出收集、整理、描述信息，建立数学模型〔概率模型〕，进而解决问题．中考中会适当设置一些
把统计、概率知识和方程、不等式、函数等知识结合在一起的开放型问题和探索问题，或者
出现与其他学科、生活知识等综合的题型，注重考查学生的创新意识与实践能力．
【例题精析】
【例1】某高科技产品开发公司现有员工
员工
管理人员
人员结构总经理部门经
理50名，所有员工的月工资情况如下表：
普通工作人员
科研人销售人高级技中级
技
员员工工
勤杂
工
员工数/名1323241
每人月工资/2100084002025220018001600950元
请你根据上述内容，解答以下问题：
〔1〕该公司“高级技工〞有名；
〔2〕所有员工月工资的平均数x为2500元，
中位数为元，众数为元；
3〕小张到这家公司应聘普通工作人员．请你答复右图中小
张的问题，并指
欢送你来我们公司应
聘！我公司员工的月平均工
资是2500元，薪水是较高
部
门
经
这个经理的介
理
出用〔2〕中的哪个数据向小张介绍
员工的月工资实际水平更合理些；
〔4〕去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y〔结果保存整
数〕，并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．
【解析】此题利用表格的形式给出信息，考查平均数、众数、中位数三个重要统计量，
并运用三个统计来量进行推断和做出合理决策．此题考查了学生的统计意识以及对相关统计
量所代表数据特征的理解，表达了数学的实用性、工具性；其关键是理解平均数、中位烽、众数的的概念，具体应用时，要能够准确求其数值和体会其具体内涵．
【解答】〔1〕16；
2〕1700；1600；
3〕这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．
4〕y2500502100084003≈1713〔元〕．
y能反映．46
【例2】某区七年级有3000名学生参加“平安伴我行知识竞赛〞活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，总分值为100分)进行
统计．
分组频数频率
频数
49.5～59.5108072
59.5～69.5160.087062 60
69.5～79.50.2050 40
79.5～89.56230
2016
89.5～100.5720.3610成绩(分)
请你根据不完整的频率分布表，解答以下问题：
补全频数分布直方图；
假设将得分转化为等级，规定得分低于分评为“D〞，～分评为“C〞，
～分评为“B〞，～分评为“A〞．这次全区七年级参加竞赛的学
生约有多少学生参赛成绩被评为“D〞？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，那么这名学生的成绩被评为“A〞、“B〞、“C〞、“D〞哪一个等级的可能性大？请说明理由．
【解析】频率分布表和频数分布直方图是中考的热点，它形象地描述了个局部数据之间的关
系〔主要是大小〕；利用样本来估计总体，是统计学的根本思想，是考试的热点．
【解答】
【例3】王强与李刚两位同学在学习“概率〞时，做抛骰子〔均匀正方体形状〕实验，
他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数
6
9
5
8
16
10
〔1〕请计算出现向上点数为 3的频率及出现向上点数为
5的频率．
〔2〕王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为 5的概率最大．〞
李刚说：“如果抛 540次，那么出现向上点数为 6的次数正好是
100次．〞
请判断王强和李刚说法的对错．
〔3〕如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为 3的倍数的概率．
【解析】此题第〔2〕问引导学生如何正确理解概率的频率定义及概率的真实含义，王
强的说法中表达了实验次数不充分时， 结果会受到极端数据的较大影响；当实验次数很大时，
一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近，
概率描述的是事件发生可能性的程度，
表达某
次实验结果发生的可能性．
【解答】〔1〕出现向上点数为
3的频率为
5
，出现向上点数为
5的频率为
8
．
〔2〕都错．
54
27
〔3〕画树状图或列表或简单说理〔正确〕概率
12 1
P
．
36
3
【例4】如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成 3个扇形，乙转盘被等分成
4个
扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规那么是：
同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于 10，小颖获胜；指针
所指区域内的数字之和等于 10，为平局；指针所指
区域内的数字之和大于
10，小亮获胜．如果指针恰
1 8
好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一
7
3
9
个数字为止．
2
6
〔1〕请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率．
〔2〕你认为该游戏规那么是否公平？假设游戏规那么公 甲
乙
平，请说明理由；假设游戏规那么不公平，请你设计出
一种公平的游戏规那么．
【解析】此题的游戏规那么是否公平可要求参加者获胜的概率相同， 但不一定是各占一半， 只
要相等即可；画树状图与列表法是计算概率的一个根本方法， 在判断游戏的公平性、
设计公
平游戏等方面也经常用到，请同学们务必掌握．
【解答】〔1〕画树状图如下：
开始
甲
1
2
3
乙 67
89 6 7
8 9
6 7 8 9
小颖获胜的概率为
．
12 2 2〕该游戏规那么不公平．
由〔1〕可知，共有 12种等可能的情况，其和大于 10的情况有3种，
小亮获胜的概率为
3 1 1 1
12
4，显然
，故该游戏规那么不公平．
2 4
游戏规那么可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于
10时，小亮获
胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于
10时，小颖获胜．
修改游戏规那么的方式很多，只要修改后的游戏规那么符合题目要求即．
例如游戏规那么也可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮
获胜；为偶数时，小颖获胜．
【例5】在围棋盒中有x 颗黑色棋子和
y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如
3
果它是黑色棋子的概率是.
8
⑴试写出y 与x 的函数关系式；
⑵假设往盒中再放
进
10颗黑色棋子，那么取得黑色棋子的概率变为 1
，求x 和y 的值.
2
【解析】此题是概率与函数的综合题， 充分表达出知识之间的相互交融；
近几年中考中
也出现了概率与方程结合的题目， 并渗透样本估计总体的思想；
解题时要要冷静地分析问题，
联想和运用有关知识，综合地解决问题．
【解答】解：(1)根据题意得：
x
3
，整理，得8x3x
3y ∴5x =3y ，∴y
5x
x y8
3
(2)根据题意，得
x 10 1 整理，得2x +20=x +y +10，∴y =x +10
x y 10 2
∴5=3( +10), ∴
x =15， =25
x x
y
【学有所得】
本章的学习要求在熟练掌握根本概念、根本方法、根底知识的前提下，准确把握数量、图形之间的关系，灵活运用数学方法，解决相关的问题，学习时要注意以下几个方面：
1、数形结合：注意将抽象的数学语言与直观的图形、图表结合起来；
2、统计思想：用样本来估计总体；
3、分析与综合：对具有强烈时代气息，具有很强现实性的有关统计与概率的应用题，要加
强分析与综合，解决相关问题．。