湖南省宁乡县2012初中数学毕业班招生考试试题2(无答案) 版

湖南省宁乡县玉潭镇城北中学2012届初中毕业班招生考试数学试题
（无答案）2 新人教版
说明：1.理科综合卷满分150分.本卷满分80分.
2.理科综合测试时量150分钟,本卷建议用时80分钟.
3 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1．已知2=a ，则代数式a
a a a a -+-2的值等于（ ）
A ．3-
B ．243-
C ．324-
D ．24
2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A ．等边三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．圆
3．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短”。

在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离。

类似地，如图，若P 是⊙O 外一点，直线PO 交⊙O 于
B A ,两点，P
C 切⊙O 于点C ，则点P 到⊙O 的距离是（ ） A ．线段PO 的长度 B ．线段PA 的长度
C ．线段PB 的长度
D ．线段PC 的长度
4．已知
c b a ,,为非零实数，且满足
k b
c
a c
b a a
c b =+=+=+，则一次函数)1(k kx y ++=的图象一定通过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第二、四象限
C ．第一象限
D ．第二象限
5．现有B A ,两枚均匀的小立方体，立方体的每一个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。

用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点),(y x P ，那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线x x y 42
+-=上的概率为（ ） A ．
181 B ．121 C ．91 D ．6
1
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 6．如图，,,,138PQ QT QR SQ PQR ⊥⊥︒=∠则SQT ∠等于 ． 7．若
3
21
||2-+-x x x 的值为零，则x 的值是 ．
C
B
P S
Q
T
R
8．若不等式组⎩⎨
⎧>->-0
22
x b a x 的解集是11<<-x ，则=+2008)(b a ．
9．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图（1）所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 ．
）图（1
）图（2 10．如图（2）在平面直角坐标系中，有若干个整
数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 ． 三、解答题（本大题4小题，共40分） 11．
（本小题满分8分）先化简，再求值：
a
a a a a a 22)21444(222-÷--+--，其中a 是方程0132
=++x x 的根
12．（本小题满分10分）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元。

经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价x （元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图（3）所示关系。

（1）求y 与x 的函数关系；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120元时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？
（小时）
)0.2()
0.1(∙
∙∙
∙∙
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙)0.3()
0.4()1.2()1.3()1.4()1.5()2.3()2.4()2.5()3.4()3.5()4.5(x
y o
13．(本小题满分10分） 如图，A 是以BC 为直径的⊙O 上的一点，BC AD ⊥于点D ，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连结CG 并延长与
BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P .
（1）求证：EF BF =； （2）求证：PA 是⊙O 的切线。

（3）若BF FG =，且⊙O 的半径为23，求
BD 与FG 的长度.
14．(本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知点)34,0(A ，点B 在x 正半轴上，且︒=∠30ABO 。

动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒。

在x 轴上取两点N M ,，作等边PMN ∆。

（1）求直线AB 的解析式；
E
P
F
G
A
C
O
D B
∙
)
4(
（2）求等边PMN ∆的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN ∆的顶点M 运动到与原点重合时t 的值；
（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在AOB RT ∆的内部作如图(5)所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上。

设等边PMN ∆和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当20≤≤t 秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值。