2021-2022学年贵州省遵义市金竹中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年贵州省遵义市金竹中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 从随机编号为0001,0002,…1500的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068，则样本中最大的编号应该是( )
A．1466 B．1467 C.1468 D．1469
参考答案：
C
2. 为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m．则该同学7天一共跑的距离为()
A. 45000m
B. 45500 m
C. 44000 m
D. 50000 m
参考答案：
B
【分析】
利用等差数列求和公式代入数据得到答案.
【详解】根据已知条件知：每天跑步长度为首项为5000，公差为500的等差数列
故答案选B
【点睛】本题查了等差数列前n项和的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.
3. 函数且的图象为（）
A． B． C．
D．参考答案：
C
【知识点】函数图象
解：因为所以当时，
当时，
故答案为：C
4. 是定义在上的偶函数，满足，当时，，则
等
于
( )
．．．
．
参考答案：
C
略
5. （5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）
A．﹣2 B．0 C． 1 D．2
参考答案：
A
考点：函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．
解答：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，
∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，
故选A．
点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．
6. 和,其前项和分别为,且则等于（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
7. 在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）
参考答案：
A
略
8. 函数f（x）=的最大值是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．
【专题】计算题．
【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，
∴f（x）=≤，f（x）max=．
故选D
【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质．解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式．
9. 如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）?的最小值等于（）
A．﹣B．﹣2 C．﹣1 D．﹣
参考答案：
A
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】由题意可得+=2，从而把要求的式子化为﹣2||?||，再利用基本不等式求得||?||≤，从而求得则（+）?的最小值．
【解答】解：∵ +=2，∴（ +）?=2?=﹣
2||?|，
∵||+||=||=1．
再利用基本不等式可得1≥2，故有||?||≤，﹣|?||≥﹣，
∴（+）?=﹣2||?||≥﹣，
故选：A．
【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、以及基本不等式的应用问题，属于中档题目．
10. 已知等比数列的公比，则等于( )
A. B. C.
D. 参考答案： B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果且，那么＝
参考答案：
12. 如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于
的正根，则实数m 的取值范围为____________.
参考答案：
（-∞，-）
【分析】
方程有两个大于
的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可.
【详解】解：根据题意，m 应当满足条件
即：
，解得：
，
实数m 的取值范围：（-∞，-）.
故答案为：（-∞，-）.
【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中
档题.
13. 集合{x|1＜x ＜6，x∈N *}的非空真子集的个数为
参考答案：
14
【考点】子集与真子集．
【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数．
【解答】解：{x|1＜x ＜6，x∈N *}={2，3，4，5}
该集合中含有4个元素，
所以该集合的非空真子集有24﹣2=14． 故答案为：14．
14. 函数
的定义域是
.
参考答案：
15. 已知点
在直线
上，则
的最小值为__________.
参考答案：
5 【分析】 由题得表示点
到点的距离，再利用点到直线的距离求解. 【详解】由题得表示点
到点的距离.
又∵点
在直线上，
∴
的最小值等于点
到直线
的距离
，
且
.
【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
16. 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等
于．
参考答案：
84π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为： =．
所以外接球的表面积为： =84π．
故答案为：84π
17.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=，求+的值．
参考答案：
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．
（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．
【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，
∴1+2sinαcosα=，
∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
19. （本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积.
参考答案：
证明：（Ⅰ）连接交于，可得，又面，面，所以平面；
20. （12分）已知函数f（x）=2﹣．
（1）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明；
（2）求函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．
参考答案：
考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）由条件利用函数的单调性的定义证得函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．
（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，由此求得f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．
解答：（1）证明：对于函数f（x）=2﹣，令x1＜x2＜0，
由于f（x1）﹣f（x2）=﹣+=，
而由题设可得x1?x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．
（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，故当x=﹣3时，f（x）取得最小值为2+=，当x=﹣1时，f（x）取得最大值为2+2=4．
点评：本题主要考查函数的单调性的定义，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．
21. ）河北冀州中学的学生王丫丫同学在设计计算函数
的值的程序时，发现当sin x和cosx满足方程2y2－(＋1)y＋k＝0时，无论输入任意实数x，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？你还能求出k的值吗？
参考答案：
略
22. 已知全集U=，集合A=｛，集合B＝
求：（1） (2) () (3)
参考答案：
解：，，
（1）={3，4} ；
(2) ()={1，3，4，5，6}；
(3) ={1，6}。