2009届重庆八中第一学期高三第二次月考理

2009届重庆八中第一学期高三第二次月考
数学（理科）试卷
（总分：150分 考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，满足：132a a +=-，44S =，则公差d 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．设全集U R =，集合{}13A x x =-≤，{}
221B y y x x ==--，命题P ：“若a A ∈，则a B ∈”在下列命题中，真命题是 （ ） A ．“非P ”
B ．原命题的逆命题
C ．原命题的否命题
D ．原命题的逆否命题
3．在ABC ∆中，已知1AB =，45A =︒，75C =︒，则BC 等于 （ ）
A 1-
B C D 1+
4．函数2
()f x x =-，(,2]x ∈-∞-的反函数1
()f
x -的解析式为
（ ）
A ．1
()f x -=
B ．1
()f x -=
C ．1
()f x -=
D ．1
()f
x -=5．已知不等式2
2
210x x a -+-<成立的一个充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围应满足
（ ）
A ．||1a ≥
B ．||3a ≥
C ．||1a ≤
D ．||3a ≤
6．已知数列{}n a 满足：1221n n a a a +++=-，则数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的各项之和为（ ）
A ．
12
B ．1
C ．2
D ．4
7．若函数22
()log (232)a f x x ax a a =-++-在其定义域R 上有最小值2，则a 等于
（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
8．把函数4
cos(2)3
y x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得函数为偶函数，则ϕ的最小值为
（ ）
A ．
6
π
B ．
3π C ．2
π
D ．23π
9．已知实数,a b 均不为零，sin cos tan cos sin a b a b ααβαα
+=-，且6π
βα-=，则b a 等于（ ）
A B ．
3
C ．
D ．3
-
10．已知函数()32f x x =-，x R ∈.规定：给定一个实数0x ，赋值10()x f x =，若1244x ≤，则继续赋值21()x f x =，…，以此类推，若1244n x -≤，则1()n n x f x -=，否则停止赋值，如果得到n x 称为赋值了n 次*
()n N ∈.已知赋值k 次后该过程停止，则0x 的取值范围是 （ ）
A ．6
5(3,3]k k --
B ．6
5(3
1,31]k k --++
C ．56(3
1,31]k
k --++
D ．45(3
1,31]k
k --++
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．
11．3
223lim 32
n n
n n n ++→∞+=- . 12．设(0)()ln (0)
x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1
(())2f f = .
13．函数sin()cos 6y x x π=+-的最小值为m ，最小正周期为T ，则cos()4
mT π
+= .
14．若2sin cos x x =，则24
sin sin x x += .
15．已知数列{}n a 满足：10a =，1|||1|n n a a -=+，*
n N ∈且2n ≥，则1234
a a a a +++
的最小值为 .
16．已知()f x 为R 上的奇函数，且(1)()f x f x +=-，若存在实数a 、b 使得()()f a x f b x +=-，则
a 、
b 应满足关系 . 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分13分）
等比数列{}n a 满足：1611a a +=，3432
9
a a ⋅=，且公比(0,1)q ∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若该数列前n 项和21n S =，求n 的值. 18．（本小题满分13分）
已知函数()f x =
.
（I ）求()f x 的定义域和值域；
（II ）若α是ABC ∆
的一个内角，且()f α=α的值. 19．（本小题满分13分）
在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A ,B ,C 的对边，且2
4cos sin cos 202
C
C C ⋅+=. （I ）求角C 的大小；
（II ）若2
325ab c =-，求ABC ∆面积的最大值. 20．（本小题满分13分）
已知函数2
1(0)()2(1)
x c cx x c f x k c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩在区间(0,1)内连续，且2
9()8f c =.
（I ）求实数k 和c 的值； （II
）解不等式()18
f x >
+. 21．（本小题满分12分）
已知函数()sin f x x x =-，[0,]x π∈. （I ）求函数()f x 的值域； （II ）若(0,)θπ∈，试比较2()()3
f f x θ+.与2()3x
f θ+的大小. 22．（本小题满分12分）
已知各项均非零的数列{}n a 的前k 项和为k S ，且111
(),12
k k k S a a k N a *+=∈=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）如果对一切*
n N ∈
<
-
恒成立，求实数C 的值范围；.
（III ）已知ln(1)(0)x x x +<>，求证：23
22
2223
ln ln ln 21
4(1)n n
a a a n n n a a a --+++<
+ *(,2)n N n ∈≥.。