zjm┃精选3套试卷┃2018届江苏省名校七年级下学期期末质量检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠BOE的度数是（）
A．60°B．55°C．50°D．40°
【答案】B
【解析】利用等腰三角形的性质以及角平分线的定义求出∠DCO即可解决问题．
【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
∵BD⊥AC，
∴∠ODC＝90°，
∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
2．边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）
A．120 B．60 C．80 D．40
【答案】B
【解析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．
【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，
∴a+b＝6，ab＝10，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝1．
故选：B．
3．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）
A．（x－a）（x+a）B．（a+b）（－a+b）
C．（﹣x﹣b）（x+b）D．（b+m）（m﹣b）
【答案】C
【解析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．
【详解】解：A、B、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
C，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．
4．如图，点C，D，E是线段AB上的三个点．下面关于线段CE的表示，①CE=CD+DE；②CE+AC=CD+DB；
③AB+CE=AE+CB；④CE-EB=CD．其中正确的是（）
A．①②B．②④C．③④D．①③
【答案】D
【解析】根据图像找出相关线段之间的和差关系，然后进一步判断即可.
【详解】由图像可得：CE=CD+DE，故①正确；
由图像可得：CE+AC=AE，CD+DB=BC，而AE与BC不一定相等，故②错误；
由图像可得：AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB，故③正确；
由图像可得：CE−ED=CD，根据题意无法得出DE=EB，故④错误；
综上所述，只有①③正确，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了线段的和差问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
5．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）
A．45o B．60o C．75o D．90o
【答案】C
∵∠1=90°-60°=30°，
∴∠α=45°+30°=75°．故选C ．
6．学习强国中有一篇题为《以菌“克”菌定向抗病》的文章，里面提到了科研人员发现，利用粘细菌可以直接捕食多种细菌和真菌的特性，其中粘细菌的直径小于1.5m μ.（10.000001m m μ=）.1.5m μ用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．70.1510m -⨯
B ．60.1510m -⨯
C ．61.510m -⨯
D ．71510m -⨯
【答案】C
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】1.5m μ=0.0000015m =61.510m -⨯.
故选：C.
【点睛】
考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．已知x ，y 3x -＋ (y ＋ 2)2＝0,则y x 的立方根是（ ）
A ．-2
B ．-8
C 36
D ．±2 【答案】A
【解析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，x-3=0，y+2=0，
解得x=3，y=-2，
所以y x =（-2）3=-1．
-1的立方根为-2，
故选A ．
【点睛】
本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．125°
【答案】C 【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根据对顶角相等即可求得答案.
【详解】∵a//b ，
∴∠3=∠1=55°，
∴∠2=∠3=55°．
故选C ．
9．已知1∠和2∠是同旁内角，若140∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．40︒
B ．140︒
C ．160︒
D ．无法确定
【答案】D
【解析】题中没有表明“两条直线平行”，所以无法确定两个角的大小关系.
【详解】解：∵没有说明两直线是否平行，
∴无法判断∠1与2∠的大小关系.
故选D.
【点睛】
本题主要考查同旁内角，解此题的关键在于题中并没有给出“两直线平行”等信息，因此无法判断两个角的大小关系.
10．如果点A （ a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是 ( )
A ．a > 0 ， b > 0
B ．a < 0 ， b > 0
C ．a > 0 ， b < 0
D ．a < 0 ， b < 0 【答案】B
【解析】第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即a < 0 ， b > 0.
【详解】∵A （ a ，b ）在第二象限，
∴a < 0 ， b > 0.
故选：B.
【点睛】
11．一只小球落在数轴上的某点P o ，第一次从P o 向左跳1个单位到P 1，第二次从P 1向右跳2个单位到P 2，第三次从P 2向左跳3个单位到P 3，第四次从P 3向右跳4个单位到P 4┈ 按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P 100,所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P o 所表示的数是_______．
【答案】2
【解析】试题解析：设P 0所表示的数是a ，则a-1+2-3+4-…-99+100=1，
则a+（-1+2）+（-3+4）+…+（-99+100）=1．
a+50=1，
解得：a=2．
点P 0表示的数是2．
12．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，已知1CD =，30B ∠=，则BD =______.
【答案】2
【解析】由折叠的性质可得CD ＝DE ＝1，∠C ＝∠AED ＝90°，由直角三角形的性质可求BD 的长．
【详解】解：∵将△ABC 折叠使点C 落在斜边AB 上的点E 处
∴CD ＝DE ＝1，∠C ＝∠AED ＝90°
∴∠BED ＝90°
∵∠B ＝30°
∴BD ＝2DE ＝2
故答案为：2
【点睛】
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是本题关键．
13．写出一个负无理数________． 【答案】2-（答案不唯一，符合要求即可）．
【解析】试题分析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有
的数．
答案不唯一，如2-.
14．对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{,,}a b c 表示这三个数中最小的数，max{,,}a b c 表示这三个数中最大的数.（注：取英文单词minimum （最少的），maximum
（最多的）前三个字母）；例如：min{1,2,3}1-=-，max{1,2,3}3-=；{}(1)min 1,2,1a a a ≤-⎧-=⎨-⎩
，若max{2,1,2}2x x x +=，则x 的取值范围为__________.
【答案】x≥1.
【解析】根据新定义列出关于x 的不等式组，解之可得.
【详解】∵max{2，x+1，2x}=2x ，
∴2221
x x x ≥≥+⎧⎨⎩， 解得：x≥1.
故答案为：x≥1.
【点睛】
本题主要考查新定义下解不等式组和一元一次方程的能力，根据新定义列出不等式组和一元一次方程是根本，由已知等式找到x 的两个分界点以准确分类讨论是解题的关键．
15．点P(2,0)绕着原点O 逆时针旋转90°后得到的点Q 的坐标是_______.
【答案】 (0,2)
【解析】点P 绕点0逆时针旋转90度后在y 轴正半轴根据OP=0Q 即可写出点Q 的坐标
【详解】点P(2,0)绕着原点O 逆时针旋转90°后得到的点Q 的坐标是(0,2)
【点睛】
本题是一道关于图形旋转的题目,需结合旋转的性质求解;
16．如果关于x 的不等式组941
x x x m +>⎧⎨
<-⎩的解集是3x <，则m 的取值范围是_____________ 【答案】4m ≥
【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m 的不等式求解即可． 【详解】解：941x x x m +>⎧⎨<-⎩
①②， 由①得，x ＜3，
由②得，x ＜m-1，
∵不等式组的解集是x ＜3，
∴m-1≥3，
故答案为m≥4.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
17．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠
B = °．
【答案】95
【解析】∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=1
2∠BMF=1
2
×100°=50°，∠BNM=
1
2
∠BNF=1
2
×70°=35°.
在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.
三、解答题
18．已知关于x、y的方程组
x2y123a 3x y1a
+=+⎧
⎨
+=-
⎩
(1)求x与y的关系式(用只含x的代数式表示y).
(2)若x、y的解满足x-y=-3，求a的值．
【答案】(1)y=-1x+3；(1)a的值是-1．
【解析】(1)加减消元法可求x与y的关系式；
(1)把y=-1x+3代入x-y=-3，求得方程的解，再把方程的解代入①可求a的值．
【详解】解：(1)
2123
31
x y a
x y a
+=+
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
①+②×3得：10x+5y=15，解得：y=-1x+3；
(1)把y=-1x+3代入x-y=-3，解得
x0
y3
=
⎧
⎨
=
⎩
，
把
x0
y3
=
⎧
⎨
=
⎩
代入①得：0+1×3=11+3a，
故a 的值是-1．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是能观察出方程组未知数系数的关系，此题难度不大． 19．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．
【答案】人数为7人，鸡的价钱为53钱
【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：设人数为x 人，鸡的价钱为y 钱，根据题意，列方程组得：
8374x y y x -=⎧⎨-=⎩
． 解方程组得753x y =⎧⎨=⎩
． 答：人数为7人，鸡的价钱为53钱．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 20．解方程(组)：
(1)2512432
x y x y -=⎧⎨+=-⎩ (2)
12233x x x --=--. 【答案】 (1)12
x y =⎧⎨=-⎩；(2)原方程无解. 【解析】（1）利用加减消元法即可解答
（2）先去分母，再移项合并同类项即可
【详解】(1)2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②
由2①×，得41024x y -=③
由-③②，并化简，得2y =-
把2y =-代入①，并化简，得1x =
∴12
x y =⎧⎨=-⎩ (2)解：原式两边同时乘以3x -，得12(3)2x x --=-
∴3x =
经检验：3x =是增根，舍去
∴原方程无解.
【点睛】
此题考查解二元一次方程组和解分式方程，解题关键在于掌握运算法则
21．如图，在 Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直线 AE 是经过点A 的任一直线，且与直线 BC 交于点 P(异于点 B 、C)，BD ⊥AE ，垂足为 D ，CE ⊥AE ，垂足为 E ．试问：
(1)AD 与 CE 的大小关系如何？请说明理由．
(2)写出线段 DE 、BD 、CE 的数量关系．（直接写出结果，不需要写过程．）
【答案】（1）AD=CE,理由见解析；（2）若点P 在线段BC 上， DE=BD-CE ；若点P 在线段BC 的延长线上，DE=BD+CE.
【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出，∠CAE=∠ABD ，AB=AC 进而得出△ABD ≌△CAE 得出答案即可；
（2）根据点P 在线段BC 上，以及点P 在线段BC 的延长线上，分别求出即可.
【详解】解；（1）AD=CE ，
理由：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
又∵BD ⊥AE ，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD ，
在△ABD 和△CAE 中，
CEA ADB CAE ABD AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△CAE
∴AD=CE ；
（2）如图1所示：若点P 在线段BC 上，
∵△ABD ≌△CAE ，
∴BD=AE ，AD=CE ，
∴AE-AD=DE=BD-CE ，
如图2所示：若点P 在线段BC 的延长线上，
∵△ABD ≌△CAE ，
∴BD=AE ，AD=CE ，
则DE=AE+AD=BD+CE.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS ，ASA ，HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
22．某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：
甲 乙 进价（元/件）
15 35
已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．
（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？
【答案】（1）甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；（2）5种购货的方案，甲购进66件、乙购进94件获得的利润最大.
【解析】试题分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量≤2．
试题解析：（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了x 件、y 件，
由题意得
160{5101000
x y x y +=+= 解得120
{40x y ==
答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；
（2）设商店甲商品购进了z 件，则乙商品购进了（160-z ）件，
由题意得：
1535(160)4300{510(160)1250
z z z z +-+-≥＜ 解得 65＜z≤3
∴z 的整数值为66，67，68，69，3．
即共有5种购货的方案：
①甲购进66件、乙购进94件，
②甲购进67件、乙购进93件，
③甲购进68件、乙购进98件，
④甲购进69件、乙购进91件，
⑤甲购进3件、乙购进90件．
其中，购货方案①获得的利润最大．
考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．
23．如图在直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为(1,2)
（1）点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ； （2）将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A B C '''，请画出平移后的图形并写出A B C '''的三个顶点坐标；
（3）求ABC 的面积
【答案】（1）(2,1)- (4,3)；（2）(0,0),A '(2,4)B '，(1,3)C '-；（3）5
【解析】（1）直接根据直角坐标系及点C 的坐标即可得出A,B 的坐标；
（2）根据平移方式画出平移后的图形，从而确定三个顶点的坐标即可；
（3）利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求出答案．
【详解】（1）A (2,1)- B (4,3)
故答案为：(2,1)-；(4,3)
（2）如图，A B C '''即为所作．(0,0),A '(2,4)B '，(1,3)C '-．
（3）ABC 的面积为111342431315222
⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查平移后的图形及坐标，能够画出平移后的图形是解题的关键．
24．客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车长600米．如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度．
【答案】客车：30米/秒，货车：20米/秒
【解析】试题分析：设客车的速度为x米/秒，货车的速度为y米/秒，根据“如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21秒钟；如果客车从后面追货车，那么客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分45秒”即可列方程组求解.
设客车的速度为x米/秒，货车的速度为y米/秒，由题意得
，解得
答：客车的速度为30米/秒，货车的速度为20米/秒.
考点：二元一次方程组的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程组求解，注意时间单位的统一.
25．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．
（1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
【答案】（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）1．
【解析】试题分析：（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；
（2）根据面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；
（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．
试题解析：
（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；
（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1
=（28﹣1）（28+1）+1
=（1﹣1）+1
=1．
【点睛】运用了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．
【详解】A 、具有稳定性，符合题意；
B 、不具有稳定性，故不符合题意；
C 、不具有稳定性，故不符合题意；
D 、不具有稳定性，故不符合题意，
故选A ．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键． 2．在绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）组；
A ．10
B ．9
C ．8
D ．不能确定
【答案】A
【解析】最大值减去最小值，再除以组距即可求解．
【详解】()14350109.3-÷=
故可以分成10组
故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图的问题，掌握求组数的方法是解题的关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．不相交的两条直线叫做平行线
C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D ．两点间的距离是指连接两点间的线段
【答案】A
【解析】依据直线的性质、平行公理、两点间的距离的概念进行判断即可．
【详解】A 、两点确定一条直线，本选项正确；
B 、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项错误；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项错误；
D、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了直线的性质、平行公理、两点间的距离，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
4．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论．
解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故点P在第四象限；
（2）当x＞2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故点P在第一象限；
（3）当x＜0时，x2-2x＞0，点P在第二象限．
故对任意实数x，点P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，
故选C．
5．在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：
请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．
小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．
以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：
①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°
②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线
③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角
④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替
⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”
其中，正确的是（）
A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．③④⑤
【答案】B
【解析】这种画法就是画同位角∠DMB和∠DEP相等，从而判断PQ∥AB，从而根据平行线的判定定理对各小题进行判断．
【详解】在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°，所以①正确；
由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中CD为截线，所以②错误；
初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；
在画图过程中，直尺可以由直线CD代替，所以④正确；
⑤在“三线八角图”中，因为AB和PQ是一组平行线，CD为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，所以⑤错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
6．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，则∠AEC的度数是
A．76°B．38°C．19°D．72°
【答案】A
【解析】根据平行线的性质得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．
【详解】解：∵CD∥AB，
∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，
∵AD平分∠BAE，
∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，
∴∠AEC＝∠EAB＝76°，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠EAB 的度数，题目比较好，难度适中． 7．某种细胞的直径是0.0067毫米，数字0.0067用科学记数法表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】B
【解析】根据科学计数法的表示即可求解.
【详解】0.0067=
故选B.
【点睛】
此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的应用.
8．以下说法中正确的是（ ）
A ．若a ＞|b|，则a 2＞b 2
B ．若a ＞b ，则1a ＜1b
C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d 【答案】A
【解析】分析：根据实数的特点，可确定a 、|b|、a 2、b 2均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可.
详解：A 、若a ＞|b|，则a 2＞b 2，正确；
B 、若a ＞b ，当a=1，b=﹣2时，则
1a ＞1b ，错误； C 、若a ＞b ，当c 2=0时，则ac 2=bc 2，错误；
D 、若a ＞b ，c ＞d ，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a ﹣c=b ﹣d ，错误；
故选A ．
点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或0.
9．下列等式变形正确的是（ ）
A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35
B ．若1132
x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6
D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1 【答案】D
【解析】选项A. 若35x -=，则53x =-
.错误. 选项B. 若1132
x x -+=，则()2316x x +-=.错误. 选项C. 若5628x x -=+，则5286x x -=+ .错误.
选项 D. 若()3121x x +-=，则3321x x +-=.正确.
故选D.
点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.
易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.
（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.
（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要
10．22018-22019的值是（ ）
A ．12
B ．-12
C ．-22018
D ．-2
【答案】C
【解析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】1-22019
=1×（1-2）
=-1．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解音质，正确找出公因式是解题关键．
二、填空题题
11．如图，ABC MDE ∆∆≌，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，25D ∠=︒，105E ∠=︒，16DAC ∠=︒，则DGB ∠的度数为_________．
【答案】66°
【解析】根据全等三角形对应角相等可得ACB E ∠=∠，再求出ACF ∠，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：ABC ADE ∆≅∆，
105ACB E ∴∠=∠=︒，
18010575ACF ∴∠=︒-︒=︒，
在ACF ∆和DGF ∆中，D DGB DAC ACF ∠+∠=∠+∠，
即251675DGB ︒+∠=︒+︒，
解得66DGB ∠=︒．
故答案为：66︒．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
12．若3,4a b b c -=-+=，则2()2()b a b c b a ---=_________.
【答案】-24
【解析】先将原式变形为2（a-b ）（b+c ），然后将（a-b ）和（b+c ）的值代入上式中进行求解即可．
【详解】原式=2b(a−b)+2c(a−b)=2(a−b)(b+c)
∵a−b=−3，b+c=4，
∴原式=2(a−b)(b+c)=2×(−3)×4=−24，
故答案为：-24
【点睛】
此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键
13．已知关于x 的一元一次不等式10ax ->的解集是3x >，则a 的值是______. 【答案】13
. 【解析】先解不等式10ax ->，然后根据不等式10ax ->的解集是3x >求出a 的值即可.
【详解】解：10ax ->
移项得1ax >
当0a <时，系数化为1得1x a <
，舍去； 当0a >时，系数化为1得1x a
> ∵不等式10ax ->的解集是3x > ∴13a =，即13
a =，故本题填13. 【点睛】
本题考查根据不等式的解集求字母的值，在解决本题时需注意，系数化为1时需分情况讨论a 的正负，因为a 的正负决定系数化为1时改不改变不等号的方向.
14．（2016福建省莆田市）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为__________人．
【答案】1．
【解析】试题分析：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：106450
++×1200=1，故答案为1． 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．
15．不等式组62{132
x x
x ->-<的解集为__________． 【答案】26x << 【解析】62{132
x x x ->-<①
② 由①得：x>2,
由②得：x<1,
所以不等式组的解集为2<x<1;
故答案是2<x<1．
点睛：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解． 16．一个等腰三角形的两条边的长为4和5，则这个等腰三角形的周长为_____．
【答案】14或1．
【解析】分4为底边或腰两种情况进行分类讨论．
【详解】当4为等腰三角形的底边时，腰为5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长=4+5+5=14； 当4为等腰三角形的腰时，底边长为5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长=4+4+5=1． 故答案为：14或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题时要注意进行分类讨论．
17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正 方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整 点个数共有____个．
【答案】80
【解析】从内到外的正方形依次编号为1，2，3，……，n，则有：
正方形的序号正方形四边上的整点的个数
12×4-4=4；
23×4-4=8；
34×4-4=12；
…………
n4(n+1)-4=4n.
由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整点个数共有4×20=80.
故答案为80.
三、解答题
18．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN 的度数；
（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．
【答案】（1）∠AMG+∠CNG＝90°；（2）∠MGN+∠MPN＝90°；（3）∠AME＝50°．
【解析】（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数；
（2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得
∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；
（3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，
可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-1
2
y-2x，∠MGN=x+y，再根据2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°-
1
2
y-2x）
+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°．
【详解】（1）如图1，过G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，
∵MG⊥NG，
∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；
（2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，
∵GK∥AB，AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGN＝∠GND＝α，
∵GK∥AB，∠BMG＝30°，
∴∠MGK＝∠BMG＝30°，
∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，
∴∠GMP＝∠BMG＝30°，
∴∠BMP＝60°，
∵PQ∥AB，
∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，
∵ND平分∠GNP，
∴∠DNP＝∠GND＝α，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠QPN＝∠DNP＝α，
∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，
∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；
（3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，
∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，
∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，
∴∠AME＝2x，
∵GK∥AB，
∴∠MGK＝∠BMG＝x，
∵ET∥AB，
∴∠TEM＝∠EMA＝2x，
∵CD∥AB∥KG，
∴GK∥CD，
∴∠KGN＝∠GND＝y，
∴∠MGN＝x+y，
∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，
∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝1
2
∠CNG＝90°﹣
1
2
y，
∵ET∥AB∥CD，∴ET∥CD，
∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣1
2 y，
∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣1
2
y﹣2x，∠MGN＝x+y，
∵2∠MEN+∠MGN＝105°，
∴2（90°﹣1
2
y﹣2x）+x+y＝105°，
∴x＝25°，
∴∠AME＝2x＝50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．。