北师大版八年级数学下册期末达标检测卷附答案

北师大版八年级数学下册期末达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．下列不等式变形正确的是( )
A ．由4x －1≥0得4x ＞1
B ．由5x ＞3得x ＞3
C ．由y
2＞0得y ＞0 D ．由－2x ＜4得x ＜－2 3．要使分式3
x －2有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x ＞2
B ．x ＜2
C ．x ≠－2
D ．x ≠2
4．如图，在△ABC 中，DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE ＝DC ，F 为AC 上一点，则下列结论中正确的是( )
A ．DE ＝DF
B ．BD ＝FD
C ．∠1＝∠2
D ．AB ＝AC
5．如图，△ABC 以点O 为旋转中心，旋转180°后得到△A ′B ′C ′.ED 是△ABC 的中位线，经旋转后为线段E ′D ′.已知ED ＝6，则B ′C ′等于( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．14
6．如图，已知直线y 1＝x ＋a 与y 2＝kx ＋b 相交于点P (－1，1)，则关于x 的不等式x ＋a ＞kx ＋b 的解集是( )
A ．x ＞1
B ．x ＞－1
C ．x ＜1
D ．x ＜－1
7．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1
n 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－1
4
8．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝75°，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E，若DE＝2AB，则∠AED的大小是()
A．65°B．70°C．75°D．80°
9．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数是x 人，那么x满足的方程是()
A.4 800
x＝
5 000
x－20
B.
4 800
x＝
5 000
x＋20
C.
4 800
x－20
＝
5 000
x D.
4 800
x＋20
＝
5 000
x
10．如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，分别延长BC，EF 交于点N，下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；
④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的有()
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．分解因式：a3－4a2b＋4ab2＝________________．
12．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是________．
13．若x
y＝2，则分式
x2－y2
xy的值为________．
14．如图，在▱ABCD 中，∠A ＝130°，在AD 上取DE ＝DC ，则∠ECB 的度数是________．
15．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22
3≥2－x ，x ＜m 的所有整数解的和是－9，则m 的取值范围是________________．
16．若关于x 的分式方程x x －3－2＝2m
x －3
无解，则m ＝________．
17．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝58°，∠C ＝100°，连接BD ，E 是AD 上一点，连接BE ，∠EBD ＝36°.若点A ，C 分别在线段BE ，BD 的垂直平分线上，则∠ADC 的度数为________．
18．如图，已知▱OABC 的顶点A ，C 分别在直线x ＝1和x ＝4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为________．
三、解答题(19题12分，20～23题每题6分，其余每题10分，共66分) 19．分解因式：
(1)2m 3－8m ； (2)a 2－2ab ＋b 2－c 2； (3)(x －1)(x －3)＋1.
20．先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫
x ＋1x －1＋1÷x 2＋x x 2－2x ＋1＋2－2x x 2－1，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．
21．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＋13≥0，
3－4（x －1）＜1，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
22．解方程：
(1)x x －1－1＝7（x －1）（x ＋2）； (2)x －2x ＋2－16
x 2－4＝x ＋2x －2.
23．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C ＝60°，延长CD到点E，连接AE，使得∠C＝2∠E.
(1)试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
(2)若AB＝8，求CD的长．
24．已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．
(1)如图①，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明
理由；
(2)如图②，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试
判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．
25．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA ＝MC.
(1)求证：CD＝AN；
(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．
26．为建设社会主义新农村，节约能源，政府决定在部分农村率先修建一批沼气池．某村共有264户村民，村里得到政府34万元的补助款，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个，两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用的户数情况如下表：
沼气池修建费用(万元/个) 修建用地(m2/个) 可供使用的户数(户/个)
A型 3 48 20
B型 2 6 3 已知政府只批给该村沼气池修建用地708 m2，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修
建方案有几种？
(3)若平均每户村民自筹资金700元，能否满足所需费用最少的修建方案？
答案
一、1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7．C 8.A 9.B 10.B 二、11.a (a －2b )2 12.(2，－2) 13.3
2 14.65°
15．－2＜m ≤－1或1＜m ≤2
16.3
2 点拨：去分母，得x －2(x －3)＝2m ，解得x ＝6－2m .因为该分式方程无解，
所以6－2m ＝3.解得m ＝3
2. 17．65°
18．5 点拨：当点B 在x 轴上时，对角线OB 的长最小．如图，直线x ＝1与x 轴交于点D ，直线x ＝4与x 轴交于点E ，根据题意得∠ADO ＝∠CEB ＝90°，OD ＝1，OE ＝4.
∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA ＝BC ，OA ∥BC .∴∠AOD ＝∠CBE . 在△AOD 和△CBE 中，
⎩⎨⎧∠AOD ＝∠CBE ，∠ADO ＝∠CEB ，OA ＝BC ，
∴△AOD ≌△CBE (AAS)． ∴BE ＝OD ＝1.∴OB ＝OE ＋BE ＝5. 三、19.解：(1)原式＝2m (m 2－4) ＝2m (m ＋2)(m －2)．
(2)原式＝(a 2－2ab ＋b 2)－c 2 ＝(a －b )2－c 2
＝(a －b ＋c )(a －b －c )． (3)(x －1)(x －3)＋1 ＝x 2－4x ＋3＋1＝(x －2)2.
20．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋x －1x －1·(x －1)2
x (x ＋1)＋2(1－x )(x ＋1)(x －1) ＝2x x －1·(x －1)2x (x ＋1)－2x ＋1 ＝2(x －1)x ＋1－2x ＋1＝2x －4x ＋1
.
满足－2≤x ≤2的整数有：－2，－1，0，1，2， 但当x ＝－1，0，1时，原式无意义， ∴x ＝－2或2. 当x ＝－2时，原式＝2x －4x ＋1＝2×(－2)－4－2＋1＝－8－1＝8(或当x ＝2时，原式＝2x －4
x ＋1
＝2×2－4
2＋1
＝0)． 21．解：⎩⎪⎨⎪⎧1－
x ＋13≥0，①3－4(x －1)＜1.② 解不等式①，得x ≤2. 解不等式②，得x ＞3
2. 故原不等式组的解集为3
2＜x ≤2. 将其解集表示在数轴上如图所示：
22．解：(1)去分母，得x(x＋2)－(x－1)·(x＋2)＝7.
去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝7.
移项、合并同类项，得x＝5.
经检验知，x＝5是原方程的根．
(2)去分母，得(x－2)2－16＝(x＋2)2.
去括号，得x2－4x＋4－16＝x2＋4x＋4.
移项、合并同类项，得－8x＝16.
系数化为1，得x＝－2.
检验：当x＝－2时，x＋2＝0，x2－4＝0，
∴x＝－2不是原方程的解．
∴原方程无解．
23．解：(1)四边形ABDE是平行四边形．理由如下：
∵∠ADC＝∠C＝60°，DB平分∠ADC，∴∠BDC＝30°.
∵∠C＝2∠E，即∠E＝1
2∠C＝30°，
∴∠E＝∠BDC.∴AE∥BD.
又∵AB∥DC，即AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形．(2)∵∠ABD＝∠BDC＝∠ADB＝30°，∴△ABD是等腰三角形．
过点A作AF⊥BD交BD于F.
∵AB＝8，∠ABD＝30°，∴AF＝4.
∴BF＝4 3.
∴BD＝8 3.
∵∠BDC＝30°，∠C＝60°，
∴∠DBC＝90°.
设BC＝x，则DC＝2x，
由勾股定理得，
(2x)2－x2＝(83)2，
解得x ＝8，2x ＝16. ∴CD ＝16.
24．解：(1)AE ＝DB ，AE ⊥DB .理由如下：
∵△ABC 与△DEC 为等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，EC ＝DC . 在△ACE 和△BCD 中，
⎩⎨⎧AC ＝BC ，
∠ACE ＝∠BCD ＝90°
，CE ＝CD ，
∴△ACE ≌△BCD .∴AE ＝BD ，∠AEC ＝∠BDC .延长DB 交AE 于点H . ∵∠BCD ＝90°， ∴∠CBD ＋∠BDC ＝90°. ∵∠HBE ＝∠CBD ， ∴∠AEC ＋∠HBE ＝90°. ∴∠BHE ＝90°.∴AE ⊥DB .
(2)DE ＝AF ，DE ⊥AF .理由如下：设DE 与AF 交于点N .∵BC ＝AC ，EC ＝DC ，∴BE ＝AD .由旋转可得DB ＝DF ，∠BDF ＝90°.
∵∠EBD ＝∠C ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ，∠ADF ＝∠BDF ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ，∴∠EBD ＝∠ADF . 在△EBD 和△ADF 中，
⎩⎨⎧BE ＝DA ，
∠EBD ＝∠ADF ，DB ＝FD ，
∴△EBD ≌△ADF . ∴DE ＝AF ，∠E ＝∠F AD . ∵∠E ＝45°， ∴∠F AD ＝45°. 又∵∠EDC ＝45°，
∴∠AND ＝90°，即DE ⊥AF . 25．(1)证明：如图． ∵CN ∥AB ，
∴∠1＝∠2.
在△AMD 和△CMN 中，
∵∠1＝∠2，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，
∴△AMD ≌△CMN (ASA )．
∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，
∴四边形ADCN 是平行四边形．
∴CD ＝AN .
(2)解：∵AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，
∴AN ＝2MN ＝2.
∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.
∴S △AMN ＝12AM ·MN ＝12×3×1＝32.
∵四边形ADCN 是平行四边形，
∴S 四边形ADCN ＝4S △AMN ＝2 3.
26．解：(1)y ＝3x ＋2(20－x )＝x ＋40.
(2)由题意可得
⎩⎨⎧20x ＋3(20－x )≥264，48x ＋6(20－x )≤708.
解得12≤x ≤14.
∵x 为正整数，
∴x 的取值为12，13，14.
∴有三种修建方案．
方案一：A 型12个，B 型8个；
方案二：A 型13个，B 型7个；
方案三：A型14个，B型6个．
(3)∵y＝x＋40中，y随x的增大而增大，
∴当x＝12时，费用最少，最少费用为12＋40＝52(万元)．平均每户村民自筹资金700元与政府34万元的补助款共计：700×264＋340 000＝524 800(元)＞520 000元，故能满足所需费用最少的修建方案．。