高考数学一轮复习 专题4.3 简单的三角恒等变换(练)

第03节简单的三角恒等变换
A 基础巩固训练
1.【2018年全国卷Ⅲ文】若，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：由公式可得。

详解：
故答案为B.
2.【浙江高三模拟】已知，，则________．
【答案】.
【解析】∵，∴，∴，
∴，又∵，∴，∴.
3.【2018湖北,部分重点中学7月联考】已知，则
，= .
【答案】
【解析】由同角三角函数基本定理得解得，
，，．
4.【2018江西（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校上学期第五次联考】已知，，则__________．【答案】
5.【浙江省杭州二中】已知,,，且，则
________，_______.
【答案】，
【解析】因为，所以，因为，所以
，即，因为，所以，所以
，因为，，所以，
，所以
，
所以答案应填：，．
B能力提升训练
1. 若且，则“”是
“”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，
，
，
，
，
所以，
当时，，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选.
2.【2018届重庆市第三次抽测】已知直线的倾斜角为，则
（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：根据直线的斜率得到的值，再利用二倍角公式和同角的三角函数的基本
关系式把化为关于的关系式即可.
详解：由题设有，
.
故选A.
3. 已知，且，则的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
4.【2018安徽蚌埠市第二中学7月】已知，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据二倍角公式，，即
，所以，故选择A.
5.【2018届湖北省黄冈中学5月第三次模拟】已知，是方程
的两根，则（）
A. B. 或 C. D.
【答案】D
【解析】分析：根据韦达定理，利用两角和的正切公式求得的值，根据二倍角的正切公式列过程求解即可.
详解：，是方程的两根，
，，
，，，
，
，
得或（舍去），故选D.
C思维扩展训练
1.已知，满足，则的最小值是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知得，得，
∵，∴，，，即时等号成立，所以，所以
．选B．
2.【2017浙江台州4月调研】已知，若对任意的，不等式
恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
3.已知，则．
【答案】-1
【解析】注意观察求知角x和已知角的关系可发现求知角均能用已知角和特殊角表示出来，再用和差角公式展开即可求得结果．
故答案为：-1．
4.已知，则．
【答案】
5. 在平面直角坐标系中，已知向量.
（1）若，求向量与的夹角；
（2）当，求的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）利用两向量的夹角余弦等于两向量的数量积除以两向量的模的乘积即夹角公式即可；
（II）利用向量的的有关知识化简函数得，再利用正弦函数的单调性求其最大值
试题解析：
（1）因为，，，，
所以.
（2）因为，所以，又
所以，因，所以，
所以，从而.。