高考数学一轮复习讲义 函数的图象及其变换课件 人教大纲版

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5.以下函数图象中，正确的选项是
〔
〕
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解析 对A、B，由y=x+a知a>1，可知A、B图象 不正确； D中由y=x+a知0<a<1,∴y=logax应为减函数，D错， 应选C. 答案 C
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3.函数y=|log2x|的图象是
〔 A〕
解析
f(x)|lo2gx|lloo212ggxx,,0x1x,1.
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4.将函数y=3x的图象 再作关于直线y=x对称的图 象，可得到函数y=log3(x+1)的图象 〔 D 〕 A.先向左平行移动1个单位 B.先向右平行移动1个单位 C.先向上平行移动1个单位 D.先向下平行移动1个单位 解析 采用逆向思维. 函数y=log3(x+1)的反函数为y=3x-1. 而y=3x-1是由y=3x的图象向下平行移动1个单位 得到的，应选D.
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题型二 识图
【例2】函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图
那么函数y=f(x)·g(x)的图象可能是〔 〕
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思维启迪 注意从f(x),g(x)的奇偶性、单调性等 方面寻找f(x)·g(x)的图象特征. 解析 从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、 奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B. 又x<0时，g(x)为增函数且为正值，f(x)也是增函 数，故f(x)·g(x)为增函数，且正负取决于f(x)的正
g(x).
〔1〕求g(x)的解析式；
〔2〕假设直线y=m与C2只有一个交点，求m的值和
交点坐标.
解 (1)设点P〔x,y〕是C2上的任意一点，那么
P〔x,y〕关于点A〔2,1〕对称的点为P′(4-x,
2-y)，代入 f (x) x可1,得 x
即yx2 1 , x4
2y4x 1 , 4x
g(x)x2 1 . x4
负，注意到 x π 时 ,f(x) 0 ,则 f( π )g 必( 等π ) 于0，
排除C、D.或注意到2x→0-(从小于0趋2 向于02 ),f(x)· g(x)→+∞,也可排除C、D. 答案 A
探究提高 要敏锐地从所给图象中找出诸如对称性、
零点、升降趋势等决定函数走势的因素，进而结合 题目特点作出合理取舍.
2.(2021·北京理，3)为了得到函数 y lg x 3的 图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的1点0( C )
A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 解上析 的点向 左y 平l移g x31 个3 0 单位lg 长(x度3 得) 到1,y∴=l将g(yx=+l3g)图x的象图，象再 将y=lg(x+3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到 y=lg(x+3)-1的图象.
(1)求f(x)的反函数f-1(x); (2)假设f-1(x)在［0,1］上的最大值与最小值互为 相反数,求a的值; (3)假设f-1(x)的图象不经过第二象限,求a的取值 范围. 思维启迪 关键是(3)的充要条件,f-1(x)的图象与 x轴的交点位于x轴的非负半轴上.
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y m,
(2)由y
x2
1, x4
消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,
Δ=(m+6)2-4(4m+9),
∵直线y=m与C2只有一个交点，
∴Δ=0，解得m=0或m=4.
当m=0时，经检验合理，交点为〔3，0〕；
当m=4时，经检验合理，交点为〔5，4〕.
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§2.8 函数的图象及其变换
根底知识 自主学习
1.作图
(1)利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化简 奇偶性 单调性
周期性
函数解析式；③讨论函数的性质( 、
、
)；④画出函数的图象. (2)利用根本函数图象的|a变| 换作图：
①平移变换：
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函数y=f〔x〕+b〔b≠0〕的图象可以由y=f〔x〕的图
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知能迁移2 〔2021·安徽，理6文8〕设a<b,函数
y=(x-a)2(x-b)的图象可能是
〔 C〕
解析 当x>b时，y>0,x<b时，y≤0.应选C.
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题型三 函数图象的应用 【例3】〔13分〕设a>1,函数f(x)=ax+1-2.
y轴的对称局部，即得 y ( 1的)|x图| 象.其图象依次 2
如下：
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探究提高 〔1〕假设函数解析式中含绝对值，可先 通过讨论去绝对值，再分段作图. 〔2〕利用图象变换作图.
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知能迁移1 作出以下各个函数的图象：
(1) y 2 2 x ;
2.根本初等函数及图象〔大致图象〕
函数 一次函数 y=kx+b
图象
二次函数 y=ax2+bx+ c
指数函数 y=ax
对数函数 y=logax
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根底自测 1.直线 y ax 1的图象可能是
a
〔 B〕
解析 a≠0，∴C不可能.
当a>0时，
排除D.
10,排A 除 当 a ,0 时 ,10,
解 (1)yl0gx((0xx1).1),
(2)由 y2x1,得 y12. x1 x1
作出 y 1的图象，将 y 的1图象向右平移一
x
x
个单位，再向上平移2个单位得
y 的1图象2.
x 1
〔x≥3〕0的作局出部，y加 上( 12的) x图y 象(，1的)保x图存象中x>y0的(局图12 )部象x 关中于 2
解题示范
解 (1)因为ax+1>0,
所以f(x)的值域是{y|y>-2}.
［2分］
设y=ax+1-2,解得x=loga(y+2)-1. 所以f(x)的反函数为
f-1(x)=loga(x+2)-1,x>-2.
［4分］
(2)当a>1时,函数f-1(x)=loga(x+2)-1是(-2,+∞)上
的增函数,所以f-1(0)+f-1(1)=0,
过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数 ，其
图象可能是
〔〕
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解析 汽车加速行驶时,速度变化越来越快,而汽 车匀速行驶时,速度保持不变,表达在s与t的函数图 象上是一条直线.减速行驶时,速度变化越来越慢, 但路程仍是增加的,应选A. 答案 A
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象向上〔b>0〕或向下〔b<0〕平移 |个b|单位而得到. ②伸缩变换：
函数y=Af〔x〕〔A>0，且A≠1〕的图象可由y=f〔x〕
的图象上各点的纵坐标伸长〔A>1〕或缩短〔0<A<1〕
到原来的 倍，横坐标不变而得到；
函数y=f〔ωAx〕〔ω>0，且ω≠1〕的图象可由y=f〔x〕
的图象上各点的横坐标缩短〔ω>1〕或伸长〔0<ω<1〕
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3.如以以下图，液体从一圆锥形漏斗漏入 一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液 体，经3分钟漏完.圆柱中液面上 升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落 的距离，那么H与下落时间t(分)的函数关系表示的 图象只可能是( )
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失误与防范 1.作图要准确、要抓住关键点. 2.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数〞 的精确，注重数形结合的数学思想方法的运用
.
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定时检测
一、选择题
1.〔2021·全国Ⅰ理，2〕汽车经过启动、 加速行
驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设 把这一
即(loga2-1)+(loga3-1)=0,解得a= .6
［8分］
(3)当a>1时,函数f-1(x)是(-2,+∞)上的增函数,
且经过定点(-1,-1).
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所以f-1(x)的图象不经过第二象限的充要条件是
f-1(x)的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.
解析 由题意知液体是匀速漏入圆柱形桶中，随 时间增大，H的增速越来越快，应选B. 答案 B
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4.在函数y=|x|(x∈［-1,1］)的图
思想方法 感悟提高
方法与技巧
1.列表描点法是作函数图象的辅助手段, 要作函数
图象首先要明确函数图象的位置和形状 :(1)可
通过研究函数的性质如定义域、值域、
y 1x2
奇偶性、
周期性、单调性、凸凹性等等；〔2〕
可通过函
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2.合理处理识图题与用图题. 〔1〕识图 对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下 分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数 的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性， 注意图象与函数解析式中参数的关系. 〔2〕用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数 量关系问题提供了“形〞的直观性，它是探求 解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数 形结合解题的思想方法.常用函数图象研究含参 数的方程或不等式解集的情况.
( 2 ) y | log 1 (1 x ) |;
2
(3) y 2 x 1. x 1
解 〔1〕由函数y=2x的图象关于x轴对称可得到
y=-2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得
y=2-2x的图象.如图甲.
〔2〕由 y log1 x 的图象关于y轴对称，可得
2的图象，再将图象向右平移1个
单y位，lo即g1得(到x)
题型分类 深度剖析 题型一 根据解析式作图 【例1】 作出以下函数的图象.
(1) y 1 (lg x | lg x |); 2
(2)y 2x 1 ; x 1
(3) y ( 1 )|x|. 2
思维启迪 首先将简单的复合函数化归为根本初 等函数，然后由根本初等函数图象变换得到.
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到原来的
倍，纵坐标不变而得到.
1
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③对称变换： 函数y=-f〔x〕的图象可通过作函数y=f〔x〕的图象 关于 x轴 对称的图形而得到； 函数y=f〔-x〕的图象可通过作函数y=f〔x〕的图象 关于 y轴 对称的图形而得到； 函数y=-f〔-x〕的图象可通过作函数y=f〔x〕的图象 关于 原点 对称的图形而得到； 函数y=f-1〔x〕的图象可通过作函数y=f〔x〕的图象 关于 直线y=x 对称的图形而得到；
［11分］
令loga(x+2)-1=0,解得x=a-2,
由a-2≥0,解得a≥2.
［13分］
探究提高 求反函数时必须先求原函数的值域,
(3)的充要条件学生不易想到.
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知能迁移3 设函数 f (x) x 1的图象为C1,C1 关于点A(2,1)对称的图象为C2,xC2对应的函数为
然后把x轴下方的部
2
ylog1(1x).
2
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分翻折到x轴上方，可得到 y log1(1x). 的图象.如 2
图乙. 〔3〕 y2x12 3 .
x1 x1
先后作将出图象y 向 左3x平的移图1个象单，位如，图向丙上中平的移虚2线个局单部位，，然即
得到所求图象.如图丙所示的实线局部.
a
a
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2.〔2021·全国Ⅱ文，3〕函数 象 A.关于原 〕
B.关于直线y=-x对称
C.关于y轴对称
D.关于直线y=x对称
解析 2 x 0,∴-2<x<2,∴函数关于原点对称.
2x
f(x)lo2g2 2 xx,
∴ff(( x)x)是奇lo函2g2 2 数 ，xx 应选loA2.g2 2 xx.f(x)f(x),
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函数y=|f〔x〕|的图象可通过作函数y=f〔x〕的图 象，然后把x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x 轴上方，其余局部保持不变而得到； 函数y=f〔|x|〕的图象是：函数y=f〔x〕在y轴右侧 的局部及其该局部关于y轴对称的局部.
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