2023-2024学年湘教版七年级数学下册课件：1.2.1 代入消元法
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湘教版七年级数学下册课件
第1章 二元一次方程组
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
（1课时）
自主学习
自主导学
一
1.解二元一次方程组的基本方法：消去____个未知数（简称为消元），
得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
2.代入消元法：把二元一次方程组其中一个方程的某一个未知数用含有另
数___，从而4 − 3 = 11，①
7.用代入法解二元一次方程组ቊ
将②式写成 =
2 + = 13， ②
13 − 2
①
_________，并把它代入____式（填序号），可得到一元一次方程
4 − 3 13 − 2 = 11
_______________________.
代数式
代入
一个未知数的________表示，然后把它______到另一个方程中，便得到
一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
典例分享
例 用代入法解方程组：
4 = 5 + 1，①
ቊ
3 + 4 = 25. ②
[答案] 解 把①代入②，得3 + 5 + 1 = 25.解得 = 3.把 = 3代入
D. + 2 + 2 = 7
= 2,
ቊ
3 + 2 = 12,
=3
14.（2022·无锡）二元一次方程组ቊ
的解为________.
2 − = 1
= 4 + 1,
15.（2023·徐州）解方程组ቊ
2 − 5 = 8.
= 9,
[答案] ቊ
=2
16
的解满足 + = 12，则 =____.
11.用代入法解下列二元一次方程组：
= 2 + 1，
（1）ቊ
+ 4 = 7；
= 3，
[答案] ቊ
=1
+1
（2）ቐ 4
=
+2
，
3
2 − 3 = 1.
= −3,
7
[答案] ൝
=−
3
能力提升
12.阅读下列解方程组的过程：
6
+ 2 = 7
的解.
1
− ，
2
=
[答案] ቐ
=3
中考链接
= − 1, ①
13.（2022·株洲）对于二元一次方程组ቊ
将①式代入②式，
+ 2 = 7, ②
消去可以得到( B ) .
A. + 2 − 1 = 7
B. + 2 − 2 = 7
C. + − 1 = 7
方程中，求出另一个未知数的值；④写出方程组的解.
轻松达标
3 + = 8，①
1.用代入法解方程组ቊ
最简便的变形是( B ) .
2 − 3 = −2，②
A.先将①变形为 =
8−
，再代入②
3
B.先将①变形为 = 8 − 3，再代入②
C.先将②变形为
D.先将②变形为
−2+3
=
，再代入①
− − 1 = 0，①
解方程组ቊ
4 − − = 5，②
可由①得 − = 1，③
然后再将③代入②得4 × 1 − = 5，求得 = −1，从而进一步求得
= 0,
ቊ
这种方法被称为“整体代入法”.请你仿照以上解法求出方程组
= −1.
2 + − 2 = 0,
ቐ2++4
2
2
8.若 +2 3 与−3 2 2+2 是同类项，则 =___，
=___.
2 + 3 = ，
14
9.已知方程组ቊ
的解之和是12，则 =____.
3 + 5 = + 2
+ 2 = 3，
10.（易错题）已知关于，的二元一次方程组ቊ
，
3 + 5 = + 2
①，得
= 3，
= 4.因此原方程组的解是ቊ
= 4.
方法感悟
1.用代入消元法解方程组的关键是灵活变形和代入，以达到消元的
目的，要注意代入的方法和技巧.
2.用代入消元法解方程组的一般步骤：①选择其中一个方程，用含
有一个未知数的式子表示另一个未知数；②把变形后的方程代入另一个
方程中，消元后求出未知数的值；③把求得的未知数的值代入到变形的
2
2+2
=
，再代入①
3
5 − 3 = 4,
2.关于，的方程组ቊ
的解与的值相等，则的值为
+ 2 = 12
( B ) .
A.1
B.2
C.3
D.4
= 2 − ，
3.用代入法解方程组ቊ
时，代入正确的是( C ) .
− 3 = 4
A. − 3 − 3 = 4
B. − 3 + 3 = 4
6 − 2
的代数式表示，得 =_______.
6−
=_____；用含
2
2 + = 4，①
，把它代入
6.用代入法解方程组ቊ3 − = 1，②可由①得 =________
4 − 2
②可消去未知数___；也可以由②得
+1
=_____，把它代入①可消去未知
3
= 1，
ቊ
=2
C. − 6 + 3 = 4
D. − 6 − 3 = 4
+ = 5，
4.由方程组ቊ
可得出与的关系式是( C ) .
−2=
A. + = 3
B. + = −3
C. + = 7
D. + = −7
5.已知方程 + 2 − 6 = 0，用含的代数式表示，得
第1章 二元一次方程组
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
（1课时）
自主学习
自主导学
一
1.解二元一次方程组的基本方法：消去____个未知数（简称为消元），
得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
2.代入消元法：把二元一次方程组其中一个方程的某一个未知数用含有另
数___，从而4 − 3 = 11，①
7.用代入法解二元一次方程组ቊ
将②式写成 =
2 + = 13， ②
13 − 2
①
_________，并把它代入____式（填序号），可得到一元一次方程
4 − 3 13 − 2 = 11
_______________________.
代数式
代入
一个未知数的________表示，然后把它______到另一个方程中，便得到
一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
典例分享
例 用代入法解方程组：
4 = 5 + 1，①
ቊ
3 + 4 = 25. ②
[答案] 解 把①代入②，得3 + 5 + 1 = 25.解得 = 3.把 = 3代入
D. + 2 + 2 = 7
= 2,
ቊ
3 + 2 = 12,
=3
14.（2022·无锡）二元一次方程组ቊ
的解为________.
2 − = 1
= 4 + 1,
15.（2023·徐州）解方程组ቊ
2 − 5 = 8.
= 9,
[答案] ቊ
=2
16
的解满足 + = 12，则 =____.
11.用代入法解下列二元一次方程组：
= 2 + 1，
（1）ቊ
+ 4 = 7；
= 3，
[答案] ቊ
=1
+1
（2）ቐ 4
=
+2
，
3
2 − 3 = 1.
= −3,
7
[答案] ൝
=−
3
能力提升
12.阅读下列解方程组的过程：
6
+ 2 = 7
的解.
1
− ，
2
=
[答案] ቐ
=3
中考链接
= − 1, ①
13.（2022·株洲）对于二元一次方程组ቊ
将①式代入②式，
+ 2 = 7, ②
消去可以得到( B ) .
A. + 2 − 1 = 7
B. + 2 − 2 = 7
C. + − 1 = 7
方程中，求出另一个未知数的值；④写出方程组的解.
轻松达标
3 + = 8，①
1.用代入法解方程组ቊ
最简便的变形是( B ) .
2 − 3 = −2，②
A.先将①变形为 =
8−
，再代入②
3
B.先将①变形为 = 8 − 3，再代入②
C.先将②变形为
D.先将②变形为
−2+3
=
，再代入①
− − 1 = 0，①
解方程组ቊ
4 − − = 5，②
可由①得 − = 1，③
然后再将③代入②得4 × 1 − = 5，求得 = −1，从而进一步求得
= 0,
ቊ
这种方法被称为“整体代入法”.请你仿照以上解法求出方程组
= −1.
2 + − 2 = 0,
ቐ2++4
2
2
8.若 +2 3 与−3 2 2+2 是同类项，则 =___，
=___.
2 + 3 = ，
14
9.已知方程组ቊ
的解之和是12，则 =____.
3 + 5 = + 2
+ 2 = 3，
10.（易错题）已知关于，的二元一次方程组ቊ
，
3 + 5 = + 2
①，得
= 3，
= 4.因此原方程组的解是ቊ
= 4.
方法感悟
1.用代入消元法解方程组的关键是灵活变形和代入，以达到消元的
目的，要注意代入的方法和技巧.
2.用代入消元法解方程组的一般步骤：①选择其中一个方程，用含
有一个未知数的式子表示另一个未知数；②把变形后的方程代入另一个
方程中，消元后求出未知数的值；③把求得的未知数的值代入到变形的
2
2+2
=
，再代入①
3
5 − 3 = 4,
2.关于，的方程组ቊ
的解与的值相等，则的值为
+ 2 = 12
( B ) .
A.1
B.2
C.3
D.4
= 2 − ，
3.用代入法解方程组ቊ
时，代入正确的是( C ) .
− 3 = 4
A. − 3 − 3 = 4
B. − 3 + 3 = 4
6 − 2
的代数式表示，得 =_______.
6−
=_____；用含
2
2 + = 4，①
，把它代入
6.用代入法解方程组ቊ3 − = 1，②可由①得 =________
4 − 2
②可消去未知数___；也可以由②得
+1
=_____，把它代入①可消去未知
3
= 1，
ቊ
=2
C. − 6 + 3 = 4
D. − 6 − 3 = 4
+ = 5，
4.由方程组ቊ
可得出与的关系式是( C ) .
−2=
A. + = 3
B. + = −3
C. + = 7
D. + = −7
5.已知方程 + 2 − 6 = 0，用含的代数式表示，得