高三数学一轮教案不等式的应用(二)

芯衣州星海市涌泉学校§不等式的综合应用
〔二〕
【复习目的】
1． 理解掌握不等式在函数，三角，数列，解析几何，方程等内容中的应用； 2． 函数性质，三角式，直线与圆锥曲线，数列的通项及部分和的变化等内容常与不等式的证明或者者解不等式有亲密的关系，要熟悉这方面问题的类型和考虑方法；
3． 培养学生对数形结合，特殊与一般，分类讨论等思想的领悟和应用才能。

【课前预习】
1. 数列{}n a 的通项公式290
n n a n =+，那么数列{}n a 的最大项为〔〕 A.第9项B.第10项C.第11项D.第9项和第10项
2. 函数224sin sin y x x
=+的最小值为。

3. 0a >且1a ≠，3log (1)a P a =+，2log (1)a Q a =+，那么P 、Q 的大小关系是〔〕
A ．P>Q
B ．p<Q
C ．P ＝Q
D ．不确定
4. (2021年卷)假设{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，那么使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是〔〕
A ．4005
B ．4006
C ．4007
D ．4008
5. 设点〔x,y 〕在椭圆22
194
x y +=上挪动，那么x+y 的最大值为。

【典型例题】
例1假设关于x 的方程9(4)340x x a +++=有解，求a 的取值范围。

例2设集合A=
{}2(,)20,x y x mx y +-+=B={}(,)10且02x y x y x -+=≤≤ 假设A B φ≠，务实数m 的取值范围。

例3在等比数列{}n a 中，其首项10a >，公比1q >-，且1q ≠，前n 项和为n S ；在数列{}n b 中，12n n n b a ka ++=-，前n 项和为n T .
（1） 求证：0n S >；
（2） 假设n n T k S >⋅对一切正整数n 成立，求证：12
k ≤-
. 【稳固练习】 1. 假设实数m,n,x,y 满足2222,()m n a x y b a b +=+=≠，那么mx ny +的最大值。

2. 不等式20ax bx c -+>的解集为1(,2)2
-，对于a,b,c 有以下结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c>0；
⑤a－b+c>0.其中正确结论的序号为。

3. 假设12,x x 是方程280x ax ++=的两相异实根，那么有〔〕
A ．12||2,||2x x >>
B ．12||||x x +>．12||x x -≤D ．12||3,||3x x >>
4. 函数2y x =
A ．1[,1]2
B ．5[1,]4
C ．1[1,4+
D ．2 【本课小结】
【课后作业】
1． 解关于x 的不等式
).(02R a a x a x ∈<-- 2． 假设方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，务实数m 的取值范围。

3． 函数2(),[1,).x ax a f x x x -+=∈+∞〔1〕a=4时求函数的最小值；〔2〕假设对任意的
[1,)x ∈+∞,f(x)>0恒成立，试求a 的取值范围。

4． 函数)(x f 对任意的实数x ，y 都有.1)1(,1)(2)()()(=++++=+f y x y y f x f y x f 且
（1） 假设*,N x ∈试求)(x f 的表达式；
（2） 假设2*≥∈x N x 且时，不等式)10()7()(+-+≥a x a x f 恒成立，务实数a 的取值范围.。