广西桂林市高考数学5月模拟试卷文(含解析)

2017年广西桂林高考数学模拟试卷（文科)(5月份）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1．已知集合M=｛x｜（x+2）(x﹣1)＜0},N={x｜x+1＜0｝，则M∩N=( )
A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．(1,2）
2．已知复数z=1﹣i,则=( ）
A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i
3．设x∈R,向量=(x,1）,=（1，﹣2）,且⊥，则|+|=（）
A．B．C．2D．10
4．已知函数f（x）=,则f(2+log32)的值为（）
A．﹣B．C．D．﹣54
5．“sinα=”是“cos2α=”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知圆C1:（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称,则圆C2的方程为（）
A．（x+2)2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2)2=1 C．（x+2）2+(y+2)2=1 D．（x﹣2）2+(y﹣2）2=1
7．已知双曲线，抛物线y2=2px(p＞0）,若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则p=( )
A．B．5 C．D．10
8．吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层,红灯向下成培增，共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯？（）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．在区间［0，1］上任意取两个实数a，b，则函数在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零点的概率为( )
A．B．C．D．
11．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）
A．28+6B．30+6C．56+12 D．60+12
12．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（）
A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称
B．y=f(x）的图象关于x=对称
C．f（x）的最大值为
D．f（x）既是奇函数，又是周期函数
二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.) 13．在等差数列｛a n}中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）= ．
14．若实数x ，y满足不等式组，则x2+y2的最小值为．
15．在△ABC中，已知AB=3，BC=2，D在AB上, =，若•=3,则AC的长是．
16．已知f（x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x)+g（x）=（）x．若存在x0∈［，1］，使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立,则实数a的取值范围是．
三、解答题(本大题共5小题,共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．向量，，已知，且有函数y=f(x）．
(1）求函数y=f（x）的周期；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有，边BC=，sinB=，求AC的长及△ABC的面积．
18．某险种的基本保费为a(单位:元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
01234≥5
上年度出
险次数
保费0。

85a a 1.25a1。

5a1。

75a2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:
出险次数01234≥5频数605030302010
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值;
(Ⅱ）记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P （B）的估计值;
（Ⅲ)求续保人本年度的平均保费估计值．
19．如图,AA1、BB1为圆柱OO1的母线(母线与底面垂直），BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥平面CBB1．
（1）证明：AC⊥平面AA1B1B；
(2）证明：DE∥平面ABC；
（3）求四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OO1的体积比．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点(在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q,设=λ．（1）若点P的坐标为（1，）,且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；
（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[,］，求实数λ的取值范围．
21．已知函数f(x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ)讨论f（x)的单调性；
（Ⅱ）若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
(Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时,若∃x1∈(0，1）,∀x2∈［1,2],总有g（x1）≥h （x2）成立，求实数m的取值范围．
四、选修4-4:坐标系与参数方程
22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的极坐标方程为ρ sin（θ+）=m．（I）求曲线C与直线l的直角坐标方程；
（II)若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值．
五、选修4—5：不等式选讲
23．设函数f（x）=｜x﹣a|+3x,其中a＞0．
（Ⅰ）当a=1时,求不等式f(x）≥3x+2的解集
(Ⅱ)若不等式f（x）≤0的解集为{x｜x≤﹣1}，求a的值．
2017年广西桂林中学高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知集合M=｛x｜（x+2）(x﹣1)＜0｝，N={x｜x+1＜0｝，则M∩N=( ）
A．(﹣1，1）B．（﹣2，1）C．(﹣2，﹣1）D．(1，2)
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】由题意M={x｜（x+2）(x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0｝，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
【解答】解：∵集合M={x｜（x+2）（x﹣1）＜0}，
∴M={x｜﹣2＜x＜1}，
∵N=｛x｜x+1＜0},
∴N=｛x|x＜﹣1｝,
∴M∩N={x｜﹣2＜x＜﹣1｝
故选C．
2．已知复数z=1﹣i，则=（）
A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i
【考点】A7:复数代数形式的混合运算．
【分析】把复数z代入化简，复数的分子化简即可．
【解答】解：将z=1﹣i代入得，
故选A．
3．设x∈R,向量=（x，1),=（1，﹣2）,且⊥，则|+｜=（）
A．B．C．2D．10
【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
【分析】通过向量的垂直,求出向量，推出,然后求出模．
【解答】解：因为x∈R,向量=（x,1），=（1，﹣2)，且⊥，
所以x﹣2=0，所以=（2，1），
所以=（3，﹣1)，
所以｜+|=，
故选B．
4．已知函数f(x）=,则f（2+log32）的值为（）
A．﹣B．C．D．﹣54
【考点】4H:对数的运算性质；3T:函数的值．
【分析】先确定2+log32的范围，从而确定f（2+log32）的值
【解答】解：∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3
∴f(2+log32）=f（2+log32+1）=f(3+log32）
又3＜3+log32＜4
∴f（3+log32）====
∴f（2+log32)=
故选B
5．“sinα=”是“cos2α="的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】GT：二倍角的余弦．
【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简cos2α=，得到sinα的值等于两个值，得到“sinα=”是“”的充分不必要条件即可．
【解答】解:由可得1﹣2sin2α=，即sin2α=，
∴sinα=±，
故是成立的充分不必要条件，
故选A．
6．已知圆C1:（x+1）2+(y﹣1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）
A．（x+2）2+（y﹣2)2=1 B．(x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+(y﹣2）2=1
【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．
【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标,关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．
【解答】解：圆C1：（x+1）2+(y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为(2，﹣2)
所求的圆C2的方程为：(x﹣2）2+(y+2)2=1
故选B
7．已知双曲线，抛物线y2=2px（p＞0），若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3,则p=( ）
A．B．5 C．D．10
【考点】KC:双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线的方程，解出它的渐近线方程为3x±4y=0．抛物线的焦点坐标为F(,0）且F到3x±4y=0的距离为3，由点到直线的距离公式建立关于p的方程，解之即可得到p的值．
【解答】解:∵双曲线方程为，
∴令，得双曲线的渐近线为y=x,即3x±4y=0
∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（,0）
∴F到渐近线的距离为d==3，解之得p=10（舍负）
故选:D
8．吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?( )
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】88：等比数列的通项公式．
【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．
【解答】解：设塔顶a1盏灯，则=381，解得a1=3．
故选：C．
9．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】EF:程序框图．
【分析】根据程序框图进行模拟运行即可．
【解答】解:第一次循环，sin＞sin0，即1＞0成立,a=1，T=1，k=2，k＜6成立，
第二次循环，sinπ＞sin，即0＞1不成立,a=0，T=1，k=3，k＜6成立，
第三次循环，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1,k=4，k＜6成立,
第四次循环,sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，
第五次循环，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，输出T=3，
故选：B
10．在区间[0,1］上任意取两个实数a,b，则函数在区间［﹣1,1］上有且仅有一个零点的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】CF：几何概型．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数f（x）=x3+ax﹣b在区间［﹣1，1]上有且仅有一个零点,求出导函数，看出函数是一个增函数,有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反，得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个几何概型,
∵a∈[0，1］,
∴f’（x)=1。

5x2+a≥0，
∴f（x）是增函数若在［﹣1，1]有且仅有一个零点，则f（﹣1）•f(1）≤0∴（﹣0。

5﹣a ﹣b）（0。

5+a﹣b）≤0，即（0.5+a+b)(0.5+a﹣b）≥0 a看作自变量x,b看作函数y,由线性规划内容知全部事件的面积为1×1=1，满足条件的面积为∴概率为=，
故选C．
11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（)
A．28+6B．30+6C．56+12 D．60+12
【考点】L！：由三视图求面积、体积．
【分析】通过三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．
【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，
一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，
所以S底==10,
S后=，
S右==10,
S左==6．
几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．
故选：B．
12．已知函数f（x）=cosxsin2x,下列结论中错误的是（）
A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称
B．y=f（x）的图象关于x=对称
C．f（x）的最大值为
D．f（x）既是奇函数,又是周期函数
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；GG:同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的正弦;H2：正弦函数的图象．
【分析】A、用中心对称的充要条件，直接验证f（2π﹣x）+f（x）=0是否成立即可判断其正误；
B、用轴对称的条件直接验证f（π﹣x）=f（x）成立与否即可判断其正误；
C、可将函数解析式换为f（x)=2sinx﹣2sin3x，再换元为y=2t﹣2t3，t∈［﹣1，1]，利用导数求出函数在区间上的最值即可判断正误;
D、可利用奇函数的定义与周期函数的定义直接证明．
【解答】解:
A、因为f（2π﹣x)+f（x）=cos（2π﹣x）sin2（2π﹣x）+cosxsin2x=﹣cosxsin2x+cosxsin2x=0,故y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称,A正确；
B、因为f（π﹣x）=cos（π﹣x）sin2（π﹣x）=cosxsin2x=f（x),故y=f（x）的图象关于x=对称，故B正确；
C、f（x）=cosxsin2x=2sinxcos2x=2sinx（1﹣sin2x）=2sinx﹣2sin3x，令t=sinx∈[﹣1,1］，则y=2t﹣2t3，t∈[﹣1，1］，则y′=2﹣6t2，令y′＞0解得,故y=2t ﹣2t3，在［]上增，在［］与［]上减，又y（﹣1）=0,y(）=，故函数的最大值为,故C错误；
D、因为f（﹣x）+f（x)=﹣cosxsin2x+cosxsin2x=0，故是奇函数,又f(x+2π）=cos(2π+x）sin2（2π+x）=cosxsin2x，故2π是函数的周期，所以函数即是奇函数，又是周期函数，故D正确．
由于该题选择错误的，故选：C．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分．请将答案填写在答题卷的横线上。

）13．在等差数列｛a n｝中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）= ．
【考点】8F：等差数列的性质．
【分析】由等差数列的性质可知，a1+a5+a9=3a5，可求a5,然后代入tan（a4+a6)=tan2a5可求【解答】解:由等差数列的性质可知，a1+a5+a9=3a5=，
∴a5=
则tan(a4+a6）=tan2a5==
故答案为:
14．若实数x,y满足不等式组,则x2+y2的最小值为 5 ．
【考点】7C:简单线性规划．
【分析】先根据条件画出可行域,z=x2+y2
，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最值即可．
【解答】解:先根据约束条件画出可行域,
z=x2+y2，
表示可行域内点到原点距离的平方，
当在点A（1，2）时，z最小，最小值为12+22=5，
故答案为5．
15．在△ABC中，已知AB=3,BC=2,D在AB上， =,若•=3，则AC的长是．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】用表示出，根据•=3列方程计算出cosB,再使用余弦定理计算AC．
【解答】解：∵ =，∴， =﹣,
∴=﹣•(﹣）=﹣=4﹣=3，
∴=，
∴3×2×cosB=，∴cosB=．
在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=10．
∴AC=．
故答案为：．
16．已知f（x），g(x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x）+g（x）=（)x．若存在x0∈[，1］，使得等式af（x0）+g（2x0)=0成立,则实数a的取值范围是［2,］．
【考点】3L：函数奇偶性的性质．
【分析】先根据函数奇偶性定义，解出奇函数f(x）和偶函数g（x）的表达式，将等式af （x)+g（2x）=0，令t=2x﹣2﹣x,则t＞0，通过变形可得a=t+，讨论出右边在x∈[，1]的最大值，可以得出实数a的取值范围．
【解答】解:∵f(x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数
∴f（﹣x）=﹣f(x），g（﹣x)=g（x）
又∵由f(x）+g（x）=2﹣x,结合f（﹣x）+g(﹣x）=﹣f（x）+g(x）=2x，
∴f（x）=﹣（2x﹣2﹣x）,g（x）=2x+2﹣x）
等式af(x）+g(2x）=0,化简为﹣(2x﹣2﹣x）+(22x+2﹣2x)=0
∵≤x≤1，
∴≤2x﹣2﹣x≤
令t=2x﹣2﹣x,则t＞0，因此将上面等式整理，得：a=t+
∵≤t≤
∴2≤t+≤
∵存在x0∈［,1］，使得等式af（x0)+g（2x0）=0成立，
∴a∈[2，］．
故答案为[2,］．
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．向量,，已知，且有函数y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的周期;
（2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有，边BC=，sinB=，求AC的长及△ABC的面积．
【考点】HR:余弦定理;HP：正弦定理．
【分析】（1）由平面向量共线的性质，两角和的正弦函数公式可求，利用正弦函数的周期公式即可计算得解．
(2）由,可得，结合△ABC是锐角三角形，可求，由正弦定理可得AC，利用余弦定理可求AB，进而根据三角形面积公式即可计算得解．
【解答】解：（1）由，可得:，
即，
所以,函数f(x)的周期为T==2π．
（2）由，可得：，即．
∵△ABC是锐角三角形,
∴可得:,
∵由正弦定理:及条件,，
可得：，
又∵BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA，即，解得：AB=3，
∴△ABC 的面积．
18．某险种的基本保费为a（单位:元)，继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
01234≥5
上年度出
险次数
保费0.85a a1。

25a 1.5a1。

75a2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数01234≥5频数605030302010
(I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A）的估计值；
（Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P （B)的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
【考点】BF:随机抽样和样本估计总体的实际应用．
【分析】(I)求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数,即可求P（A）的估计值；
（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％"的人数．然后求P(B）的估计值；
（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．
【解答】解：（I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费"．事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，
P(A）的估计值为: =；
（Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”．事件B的人数为：30+30=60，P（B)的估计值为： =；
（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为==1。

1925a．
19．如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线（母线与底面垂直)，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点,DE⊥平面CBB1．
（1)证明：AC⊥平面AA1B1B；
(2）证明:DE∥平面ABC;
（3）求四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OO1的体积比．
【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS:直线与平面平行的判定．
【分析】（1）由已知条件推导出CA⊥AB,AA1⊥平面ABC，由此能证明CA⊥平面AA1B1B．（2)连接EO、OA,得到EO∥BB1,且EO=，由此能求出四边形AOED是平行四边形，由此能证明DE∥平面ABC．
（3)连接CA．由题知DE⊥平面CBB1，由DE∥OA,知CA为四棱锥C﹣ABB1A1的高，由此能求出四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OO1的体积比．
【解答】（1)证明：∵BC是底面圆O的直径，∴CA⊥AB．
又AA1是圆柱的母线,∴AA1⊥平面ABC，
∴AA1⊥CA,又AA1∩AB=A,
∴CA⊥平面AA1B1B．…
（2）如图，连接EO、OA，∵E，O分别为CB1、BC的中点，∴EO是△BB1C的中位线,∴EO∥BB1，且EO=．
又DA∥BB1,AA1=BB1，
故DA==EO，∴DA∥EO，且DA=EO，
∴四边形AOED是平行四边形,即DE∥OA,
又DE不包含平面ABC，OA⊂平面ABC，
∴DE∥平面ABC．…
（3）如图,连接CA．由题知DE⊥平面CBB1，
且由（2）知DE∥OA，
∴AO⊥平面CBB1，∴AO⊥BC,
∴AC=AB=．
由（1)知CA为四棱锥C﹣ABB1A1的高．
设圆柱高为h，底面半径为r，
则， ==，
∴==．…
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1,F2，P为椭圆上一点(在x轴上方)，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设=λ．(1)若点P的坐标为（1,），且△PQF2的周长为8,求椭圆C的方程；
（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈［，]，求实数λ的取值范围．
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】（1）由F1，F2为椭圆C的两焦点,且P,Q为椭圆上的点,利用椭圆的定义可得△PQF2的周长为4a．由点P的坐标为 (1,)，可得+=1，解出即可得出．
（2）利用向量坐标运算性质、点与椭圆的位置关系即可得出．
【解答】解：(1）∵F1，F2为椭圆C的两焦点,且P,Q为椭圆上的点，
∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，从而△PQF2的周长为4a．
由题意，得4a=8，解得a=2．
∵点P的坐标为 (1，），∴+=1，
解得b2=3．
∴椭圆C的方程为+=1．
（2）∵PF2⊥x轴，且P在x轴上方,故设P（c，y0）,y0＞0．设Q（x1，y1）．
∵P在椭圆上，∴ +=1，解得y0=，即P（c，）．
∵F1（﹣c，0），∴=（﹣2c,﹣），=（x1+c，y1）．
由=λ，得﹣2c=λ(x1+c）,﹣=λy1，
解得x1=﹣c，y1=﹣，∴Q（﹣c,﹣）．
∵点Q在椭圆上，∴（）2e2+=1，
即(λ+2)2e2+（1﹣e2）=λ2，（λ2+4λ+3）e2=λ2﹣1，
∵λ+1≠0，∴（λ+3)e2=λ﹣1，从而λ==﹣3．
∵e∈[，］,∴≤e2≤，即≤λ≤5．
∴λ的取值范围为［,5]．
21．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）若g（x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4,当a=2时，若∃x1∈（0，1),∀x2∈［1,2］，总有g（x1)≥h （x2）成立，求实数m的取值范围．
【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;3R：函数恒成立问题;6B:利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞)，且，当a≥0时,f′(x）＞0，f （x）在（x,+∞）上单调递增；当a＞0时，由f′(x）＞0，得x＞﹣a;由f′(x）＜0，得x ＜﹣a．由此能够判断f(x)的单调性．
（Ⅱ）由g（x）=ax﹣，定义域为(0，+∞），知﹣=,因为g （x)在其定义域内为增函数，所以∀x∈（0,+∞），g′(x）≥0，由此能够求出正实数a的取值范围．
（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x﹣,，由g′（x）=0，得x=或x=2．当时，g′（x)≥0当x时,g′（x）＜0．所以在（0，1）上,
，由此能求出实数m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）f（x)的定义域为（0，+∞）,且，
①当a≥0时，f′(x）＞0，f（x）在(x，+∞）上单调递增;
②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a;故f（x）在（0,﹣a）上单调递减,在（﹣a,+∞）上单调递增．
（Ⅱ）g（x）=ax﹣，g（x)的定义域为（0，+∞）,
﹣=，
因为g（x）在其定义域内为增函数,所以∀x∈（0，+∞），g′（x）≥0,∴ax2﹣5x+a≥0，
∴a(x2+1)≥5x，
即，
∴．
∵，当且仅当x=1时取等号，
所以a．
（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x﹣，，
由g′（x)=0，得x=或x=2．
当时，g′（x）≥0；当x时，g′（x)＜0．
所以在（0，1）上，，
而“∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2］，总有g(x1）≥h（x2）成立”等价于“g(x）在(0,1)上的最大值不小于h（x）在［1,2］上的最大值”
而h（x）在［1，2］上的最大值为max{h（1），h（2）｝，
所以有，
∴，
∴，
解得m≥8﹣5ln2，
所以实数m的取值范围是［8﹣5ln2，+∞）．
四、选修4—4:坐标系与参数方程
22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的极坐标方程为ρ sin(θ+)=m．（I)求曲线C与直线l的直角坐标方程；
（II）若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值．
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程转化为ρ2=2ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程，直线l的极坐标方程转化为ρcosθ+ρsinθ=m,由此能求出直线l的直角坐标方程．
（Ⅱ）由直线l与曲线C有且只有一个公共点,利用圆心到直线的距离等于半径,能求出实数m 的值．
【解答】解：（Ⅰ)∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，
化为直角坐标方程为x2+y2=2x,即（x﹣1）2+y2=1．
直线l的极坐标方程是ρ sin（θ+）=m，即ρcosθ+ρsinθ=m,
化为直角坐标方程为x+y﹣2m=0．
（Ⅱ）∵直线l与曲线C有且只有一个公共点，
∴圆心（1，0)到直线l的距离等于圆半径r=1，
∴=1,解得m=﹣或m=．
∴所求实数m的值为﹣或．
五、选修4—5：不等式选讲
23．设函数f（x）=｜x﹣a|+3x,其中a＞0．
（Ⅰ)当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集
（Ⅱ）若不等式f(x）≤0的解集为{x｜x≤﹣1｝，求a的值．
【考点】R5:绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ)当a=1时，f（x）≥3x+2可化为｜x﹣1｜≥2．直接求出不等式f（x)≥3x+2的解集即可．
(Ⅱ)由f（x）≤0得｜x﹣a｜+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组,分别求解，然后求出a的值．
【解答】解：(Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为
|x﹣1｜≥2．
由此可得x≥3或x≤﹣1．
故不等式f（x）≥3x+2的解集为
｛x|x≥3或x≤﹣1}．
（Ⅱ）由f（x）≤0得
|x﹣a｜+3x≤0
此不等式化为不等式组
或
即或
因为a＞0，所以不等式组的解集为{x｜x｝
由题设可得﹣=﹣1，故a=2
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