【走向高考】2020年高考物理总复习 第四章 第2讲 抛体运动

第4章第2讲
一、选择题
1．(2020·福建四校联考)一物体被水平抛出后，经时间t速度与水平方向夹角为α，若不计空气阻力，可知物体平抛时的速度为( )
A．gtcotαB．gttanα
C．gtsinα D．gtcosα
[答案] A
[解析] 如图所示，经时间t后竖直方向的速度为gt，由三角函数关系可得：v
＝gtcotα.
2．(2020·广东广州一模)人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞
镖以速度v
0水平投出，落在靶心正下方，如图所示．只改变m、h、L、v
四个量中
的一个，可使飞镖投中靶心的是( )
A．适当减小v
B．适当提高h C．适当减小m D．适当减小L [答案] BD
[解析] 适当提高h，可使飞镖投中靶心，选项B正确；由Δh＝1
2
gt2，L＝v
t，
联立得Δh＝gL2
2v
2
(与飞镖的质量无关)，适当增大v
，或适当减小L，使飞镖在竖直
方向下落的距离减小，也可以使飞镖投中靶心，选项A、C错而D对．
3．(2020·安徽池州12月联考)在地面上方某一高处，以初速度v 0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向成θ角时，石子的水平位移的大小是(不计空气阻力)( )
A.v 02sinθg
B.v 02cosθ
g
C.v 02tanθg
D.v 02cotθg
[答案] C
[解析] 经时间t 后竖直方向的速度为v y ＝gt ，由三角函数关系可得：tanθ＝gt v 0，水平位移的大小x ＝v 0t ＝v 02tanθg
，选项C 正确． 4．(2020·辽宁锦州期末)质量为2kg 的物体在xy 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )
A ．质点的初速度为5m/s
B ．质点所受的合外力为3N
C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D ．2s 末质点速度大小为6m/s [答案] AB
[解析] 由图象可知，v x ＝v 0x ＋at ＝(3＋1.5t)m/s ，v y ＝4m/s ，质点的初速度v 0＝v 0x 2＋v y 2＝5m/s ，选项A 正确；物体的加速度a ＝1.5m/s 2，由F ＝ma ，得F ＝3N ，选项B 正确；质点初速度的方向与合外力方向夹角为α，如图所示，选项C 错误；2s 末v x ＝6m/s ，v ＝v x 2＋v y 2＝52m/s ，选项D 错误．
5．(2020·全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A ．tan θ
B ．2tan θ C.
1
tanθ
D.
1
2tan θ
[答案] D
[解析] 本题考查了平抛运动知识，解题的突破点是小球落到斜面上竖直速度v y 、水平速度v 0与斜面倾角之间的关系．小球落到斜面上做出v y 、v 0的图示，由几何关系知
tanθ＝v 0
v y
①
又水平位移x ＝v 0t ② 竖直位移y ＝v y
2t ③
由①②③得 y x ＝12tanθ. 故选项D 正确．
6．在交通事故处理过程中，测定碰撞瞬间汽车的速度，对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式v ＝
g 2·ΔL
h 1－h 2
，式中ΔL 是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，h 1、h 2 分别是散落物在车上时候的离地高度，如图所示，只要用米尺测量出事故现场的ΔL、h 1、h 2三个量，根据上述就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度．不计空气阻力．g 取9.8 m/s 2，则下列叙述正确的有( )
A ．P 、Q 落地时间相同
B ．P 、Q 落地时间差与车辆速度无关
C ．P 、Q 落地时间差与车辆速度成正比
D ．P 、Q 落地时间差与车辆速度乘积等于ΔL [答案] BD
[解析] 根据平抛运动的规律，散落物P 的落地时间为t 1＝2h 1
g ，散落物Q 的落地时间为t 2＝
2h 2
g
，A 错；P 、Q 落地时间差为Δt＝t 1－t 2＝2h 1
g
－2h 2
g
，与车辆速度无关，B 对，C 错；由公式不难得到P 、Q 落地时间差与车辆速度乘积等于ΔL，D 对．
7．(2020·江苏南通一模)从某高度水平抛出一小球，经过t 时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列结论中正确的是( )
A ．小球初速度为gttanθ
B ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
C ．小球着地速度大小为gt
sinθ
D ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ
2
[答案] C
[解析] 如图所示，小球初速度为v 0＝gtcotθ，落地时速度v ＝
gt
sinθ
，选项C 正确，A 错误；平抛运动的时间仅由高度来决定，选项B 错误；位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα，选项D 错误．
8．如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v
抛出一小球，此
时落点到A的水平距离为s
1；从A点以水平速度3v
抛出小球，这次落点到A点的
水平距离为s
2，不计空气阻力，则s
1
s
2
，可能等于(
)
A．1∶3 B．1∶6
C．1∶9 D．1∶12
[答案] ABC
[解析] 如果小球两次都落在BC段上，则由平抛运动的规律：h
＝
1
2
gt 2，s＝v
t
知，水平位移与初速度成正比，A项正确；如果两次都落在AB段，则设斜面倾角为
θ，由平抛运动的规律可知：tanθ＝y
x
＝
1
2
gt2
v
t
，解得s＝
2v
2tanθ
g
，故C项正确；如
果一次落在AB段，一次落在BC段，则位移比应介于13与19之间，故B项正确．
二、非选择题
9．用下述方法可测出子弹的速度：让子弹水平射出，在离枪口s远处竖直立两块相距ΔL的薄纸，测出薄纸上两弹孔的竖直距离Δh，则可求得子弹的速度，如图所示，子弹的速度为________．
[答案] gΔL
Δh
·s＋
ΔL
2
[解析] 设AC竖直间距为h，子弹过B点有：
h －Δh＝12g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫s v 02
①
子弹过C 点有：h ＝12g(s ＋ΔL v 0)2
②
由①②得v 0＝
gΔL Δh
·s ＋ΔL 2
10．(2020·上海宝山期末)如图所示，某人在离地面高10m 处，以5m/s 的初速度水平抛出A 球，与此同时在离A 球抛出点水平距离s 处，另一人竖直上抛B 球，不计空气阻力和人的高度，试问：要使B 球上升到最高点时与A 球相遇(取g ＝10m/s 2)，
(1)B 球被抛出时的初速度为多少？ (2)水平距离s 为多少？ [答案] (1)10m/s (2)5m
[解析] (1)考查两球在竖直方向上相遇的问题． 对于B 球，有h B ＝v B 22g ；t ＝v B
g
对于A 球，h A ＝12gt 2 可得：h A ＝v B 2
2g
由于两球相遇，所以h ＝h A ＋h B ＝v B 2
g
代入数据，解得v B ＝10m/s (2)由B 球得t ＝v B
g ＝1s
A 球在水平方向，有s ＝v A t 代入数据，得s ＝5m
11．如图所示，有一带正电小球，从地面上A 点正上方的某点O 以某一初速度
平抛，落地点为B 点(不计空气阻力)；今在竖直平面所在的空间加一个竖直向上的匀强电场后，仍从O 点以相同的初速度平抛该带电小球，小球落地点为C 点，测得AC ＝2AB.已知小球的重力为mg ，小球所带电荷量为q.求：电场强度E 的大小？
[答案]
3mg
4q
[解析] 设O 点距A 点的距离为h ，AB 的距离为s ，下落时间为t 1，初速度为v 0，则无电场平抛时，水平：s ＝v 0t 1
竖直：h ＝1
2
gt 12 得：s ＝v 0
2h g
有电场平抛时，水平：2s ＝v 0t 2 竖直：h ＝1
2at 22
竖直方向的加速度a ＝mg －Eq
m
代入得：2s ＝v 0
2hm mg －Eq 解得：E ＝3mg
4q
12．如图所示，一人站在高处从距地面高H ＝5m 处水平抛出一小球，人的前面有一高h ＝3.2m 的墙，墙到人的水平距离为l ＝3m ，墙外马路宽s ＝10m ，欲使小球落在墙外的马路上，求小球抛出时的速度大小在什么范围内．(取g ＝10m/s 2)
[答案] 5m/s≤v 0≤13m/s
[解析] 为使球不被墙挡住，小球恰好过墙头，设此时速度为v 1，有：(H －h)＝1
2
gt 2，l ＝v 1t
联立求得v 1＝l·
g 2
H －h
＝5m/s
为使球不飞越马路，小球恰好落在马路的右侧，设此时速度为v 2，应有：H ＝12
gt′2，l ＋s ＝v 2t′
联立求得v 2＝(l ＋s)
g
2H
＝13m/s 所以，5m/s≤v 0≤13m/s
13．(2020·浙江理综)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H 的平台上A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B 点后水平滑出，最后落在水池中，设滑道的水平距离为L ，B 点的高度h 可由运动员自由调节(取g ＝ 10 m/s 2)．求：
(1)运动员到达B 点的速度与高度h 的关系．
(2)运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度h 应调为多大？对应的最大水平距离x max 为多少？
(3)若图中H ＝4 m ，L ＝5 m ，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到2 m ，h 值应为多少？
[答案] (1)v 0＝2g
H －μL－h
(2)L ＋H －μL (3)2.62 m 0.38 m
[解析] (1)设斜面长度为L 1，斜面倾角为α，根据动能定理得 mg(H －h)－μmgL 1cosα＝12mv 02
①
即 mg(H －h)＝μmgL＋12
mv 02
②
v
＝2g H－h－μL③(2)根据平抛运动公式
x＝v
t④
h＝1
2
gt2⑤
由③～⑤式得x＝2H－μL－h h⑥由⑥式可得，当
h＝1
2
(H－μL)
x
max
＝L＋H－μL
(3)在⑥式中令x＝2 m，H＝4 m，L＝5 m，μ＝0.2，则可得到：－h2＋3h－1＝0
求出h
1＝
3＋5
2
m＝2.62 m h
2
＝
3－5
2
m＝0.38m。