乔姆斯基范式例题

乔姆斯基范式例题
乔姆斯基范式（Chomsky Normal Form，CNF）是一种对上下文无关文法的形式化描述。

它的规则包括：每个产生式只能有两个非终结符或一个终结符和一个非终结符，同时不允许产生ε（空）产生式。

以下是一个示例题目，要求将给定的上下文无关文法转换为乔姆斯基范式：
文法 G： S -> ASA | aB A -> B | S B -> b | ε
首先，我们需要将文法中的产生式的右部中包含超过两个符号的情况进行转换。

然后，我们要处理ε产生式。

首先，处理右部符号数超过两个的产生式：
1.S -> ASA: 我们可以将其分解为两个产生式：S -> AX, X -> SA。

其中，A和X是新的非终结符。

2.A -> B: 无需进行转换，B是终结符。

3.A -> S: 无需进行转换，S是非终结符。

4.X -> SA: 无需进行转换，S和A是非终结符。

5.X -> aB: 无需进行转换，a和B是终结符。

经过转换后的文法 G'： S -> AX | aB A -> B | S B -> b | ε X -> SA | aB
接下来，处理ε产生式：
1.B -> ε: 由于只有这一个产生式包含ε，我们可以移除该产
生式，并在其他产生式中删除对B的引用。

最终，转换后的乔姆斯基范式 G'': S -> AX | aB | a A -> B | S B -> b X -> SA | aB
转换后的文法 G'' 符合乔姆斯基范式的规则，每个产生式右部最多包含两个符号，并且没有ε产生式。