高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2.1 绝对值不等式当堂达标 北师大版选修4-5

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1.2.1绝对值不等式
1．若a，b∈R且ab＜0，则( )
A．|a＋b|＞|a－b| B．|a＋b|＜|a－b|
C．|a－b|＜||a|－|b|| D．|a－b|＜|a|＋|b|
解析：因为a，b∈R且ab＜0，
所以|a|＋|b|＝|a－b|，|a＋b|＜|a|＋|b|.
所以|a＋b|＜|a－b|.
答案：B
2．若a，b，c∈R且a，b，c均不为零，当|a－c|＜|b|时，一定有( ) A．|a|＜|b＋c| B．|a|＜|b|＋|c|
C．|a|＞|b－c| D．|a|＞|b|－|c|
解析：因为|a|－|c|≤|a－c|，|a－c|＜|b|，
所以|a|－|c|＜|b|.所以|a|＜|b|＋|c|.
答案：B
3．若|x－a|＜m，|y－a|＜n，则下列不等式一定成立的是( )
A．|x－y|＜2m B．|x－y|＜2n
C．|x－y|＜n－m D．|x－y|＜n＋m
解析：|x－y|＝|x－a－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|＜
m＋n.
答案：D
4．不等式|a＋b|
|a|＋|b|
≤1成立的条件是________.
①ab≠0; ②a2＋b2≠0；
③ab≥0; ④ab≤0.
解析：因为|a＋b|≤|a|＋|b|对任意a，b∈R都成立，所以只要|a＋b|
|a|＋|b|
有意义即可．所以|a|＋|b|≠0，
即a2＋b2≠0.
答案：②
5．已知函数f(x)＝|x－10|＋|x－20|(x∈R)，求函数
f(x)的最小值，并求当函数f(x)取得最小值时，实数x的取值范围．解：f(x)＝|x－10|＋|x－20|＝|x－10|＋|20－x|≥
|(x－10)＋(20－x)|＝10，
当且仅当(x－10)(20－x)≥0时，等号成立．
由(x－10) (20－x)≥0，得10≤x≤20.
所以函数f(x)的最小值为10，此时实数x的取值范围是[10,20]．。