XRD衍射分析技术

从关系式中可以明显看出,不同的晶系晶体,或者同一晶系而晶胞大小 不同的晶体,其衍射花样是不相同的,即布拉格方程可以反应出晶体结构中 晶胞大小和形状的变化,但是不能反应出晶胞中原子的种类, 数量和位置
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劳厄方程与布拉格反射公式在确定衍射极大方向上是完 全等价的。
总之，晶体对X射线的衍射：
测定强度的方法有目测法, 测微光度计以及峰值强度法等.
积分强度法是表示衍射强度的精确方法,它表示衍射峰下的累积强度 (积分面积)
多晶体衍射环上单位弧长上的累积强度Ｉ为:
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P1
r P*1
• SP1 /
S0 /
C
O*
SP2 /
r
* P
2
P2
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问题？？？？:
将一束单色Ｘ射线照射到一个固定不动的单晶体时, 反射球面完全 有可能不与晶体的倒易结点相交,就不一定能产生衍射现象,从而无法得出 衍射角与晶体结构的关系. 解决办法: 使反射球或晶体其中之一处于运动或者相当于运动状态
常用实验方案:
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(４)晶体Ｘ射线衍射的强度
• X射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地联系起来， 它包括衍射线束的方向、强度和形状。
• 衍射线束的方向由晶胞的形状大小决定 • 衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种类决定， • 衍射线束的形状大小与晶体的形状大小相关。
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衍射: 波在空间传播,遇到障碍物或是空隙时,会绕过障碍物或孔隙的边缘 在障碍物或孔隙的后面展衍,而使波的传播路径产生弯曲的现象
(波长越长,障碍物或孔隙越小,衍射效应就越强)
光的衍射: 光线照射到物体边沿后通过散射继续在空间发射的现象
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如果采用单色平行光,则衍射后将产生干涉结果
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(２)XRD理论的核心
建立劳厄衍射方程的基本出发点是：考虑为每一结构基元（相应于点阵
点）的衍射叠加。
kk0 nKh
当X光的衍射波矢k与入射波矢k0之差等于倒格矢时，则k的方向即为衍
射加强的方向。衍射的实质是晶体中各原子散射波之间相互干涉的结果。
建立布拉格衍射方程的基本出发点是：考虑为每组晶面族的反射。
即当衍射线对某一晶面族来说恰为光的反射方向时，此反射方向便是衍射 加强的方向。由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射波的反射，才得 以使用Bragg条件，不能因此混淆平面反射和晶体衍射之间的本质区别。
通常用dhkl或简写为d来表示
各晶系的面 间距公式:
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８.倒易点阵:将空间点阵经过倒易变换,就得到倒易点阵
倒易点阵的空间称为倒易空间
正点阵的阵胞体积Ｖ和倒点阵的阵胞体积Ｖ*具有互为倒数的关系, 即Ｖ=１/Ｖ*
倒易矢量： 从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为： r* = Ha* + Kb* + L c*
• 式中：n——任意整数，称反射 级数，d为（hkl）晶面间距
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布拉格方程
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布拉格方程把晶体周期性的特点d、X射线的本质λ与衍射规律θ结合 起来，利用衍射实验只要知道其中两个，就可以计算出第三个。在实 际工作中有两种使用此方程的方法。
一方面是用已知波长的X射线去照射晶体，通过衍射角的测量求得晶体中各 晶面的面间距d，这就是结构分析------ X射线衍射学； 另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试样发射出来的X射线，通过 衍射角的测量求得X射线的波长，这就是X射线光谱学。该法除可进行光谱 结构的研究外，从X射线的波长还可确定试样的组成元素。电子探针就是按 这原理设计的。
倒易矢量的性质: 1) r*垂直于正点阵中的HKL晶面 2) r*长度等于HKL晶面的晶面间距dHKL的倒数
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X射线的衍射
• 衍射的本质: 晶体中各原子相干散射波叠加（合成）的结果。 • 衍射波的两个基本特征: • 衍射线（束）在空间分布的方位（衍射方向）和强
度，与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关。
(１)衍射的概念
波的重要特性: 波的叠加性, 干涉现象, 衍射现象
波的叠加性: 当多于一列的同类波在空间相遇并共存时,总的波是各个分波 的矢量和,而各个分波相互并不影响,分开后仍然保持各自的性质不变
干涉: 由于波的叠加作用,当两列或两列以上具有相同频率、固定相位差的 同类波在空间共存时,会形成振幅相互加强或相互减弱的现象
晶体中的原子为 规则排列,Ｘ射线波长 的数量级与固体中的 原子间距大致相同,可 以作为Ｘ射线的三维 衍射光栅,获得晶体的 衍射斑点.
在一定
Ｘ射线的情
理论
况下,根据衍
前提
射的花样可
以分析晶体
的性质
建立Ｘ 射线衍射的 方向和强度 与晶体结构 之间的对应 关系
Ｘ射线衍射的方向,实质是衍射线在空间的分布规律.衍射线在空间的 分布规律是由晶胞的大小,形状和位向决定的,即晶体结构在三维空间中的 周期性
其倒数的互质整数比
1· h′·
1 ·1 k′· l′
= h :k :l
可写为（h k l）-------晶面指标 晶面指标反应了晶面在空间中的指向
h′a
M1
M3
c l′c
a Ob
M2
k′b
晶面指标为（632）
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当泛指某一晶面指数时,一般用(hkl)作代表, 如果晶面与坐标轴的负方向相交,则在相应的指数上加一负号来表示; 当晶面与某坐标轴平行时,则认为晶面与该轴的截距为∞(无穷大),其倒数为0, 即相应的指数为零 注意:｛ｈｋｌ｝表示等效点阵面,其特征是它们的面间距和晶面上的点阵点 分布完全相同. ７.晶面间距:两个相邻的平行晶面间的垂直距离
晶胞的大小和形状: 用晶胞参数来表示 晶胞
晶胞中各原子的坐标位置: 用分数坐标来表示
Z
晶胞参数:
向量a、b、c的长度及其间的夹角
c
o 分数坐标:
原子P的位置可用向量OP表示： 由于点P在晶胞内，
OP ﹦xa＋yb＋zc.我们定义x、y、x、y、z≤1
a
zc P yb xa b
Y
z为原子P的分数坐标
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Ｐ,Ｋ两原子的散射波在原子面反射方向上的光程差为零,说明它们的相 位相同,是干涉加强的方向
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布拉格方程的导出
• 设一束平行的X射线（波长） 以 角照射到晶体中晶面指数 为（hkl）的各原子面上，各原 子面产生反射。
• 任选两相邻面（A1与A2），反 射线光程差=ML+LN=2dsin ； 干涉一致加强的条件为=n， 即2dsin=n
Ｘ射线衍射分析
ＸＲＤ(X-ray diffraction)物相分析是基于多晶样品对Ｘ 射线的衍射效应,对样品中各组份的存在形态进行分析测定的 方法.测定的内容包括:
各组份的结晶情况,所属的晶相,晶体的结构,各种元素在 晶体中的价态、成键状态等.
即在测定各种元素在样品中含量的基础上,还要进一步确 定各种晶态组分的结构和含量
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• 设入射线与反射面之夹角为，称掠射角或布拉格角，则 按反射定律，反射线与反射面之夹角也应为。
• 布拉格实验得到了“选择反射”的结果，即当X射线以某
些角度入射时，记录到反射线（以Cu K射线照射NaCl表
面，当=15和=32时记录到反射线）；其它角度入射， 则无反射。
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布拉格方程的导出
(ｃ) 衍射面和衍射指数:令dHKL=dHkL/n, 则布拉格方程简化为
２dHKLsinθ=λ
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若也互为质数,则代表一族真实的晶面
(ｄ) 衍射花样和晶体结构的关系:从布拉格方程中可以看出,在波长一定的情 况下,衍射线的方向是晶体面间距ｄ的函数,将各晶系的面间距ｄ值代入布拉格 方程得到
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(４)晶体Ｘ射线衍射的强度
推算晶体中原子或其它质点在晶胞中的分布位置,确定其晶体结构,在 物相定性定量分析, 结构的测定,晶面择优取向及结晶度的测定,线形分析 法测定点阵畸变等实验分析方法中,均涉及到衍射强度的问题
衍射强度可用绝对值或相对值表示,通常没有必要使用绝对强度值.
相对强度是指同一衍射图中各衍射线强度的比值
缺点:灵敏度较低,一般只能测定样品中含量在１%以上的物相; 定量的准确度不高,一般在１%的数量级; 进行ＸＲＤ物相分析需要样品量大,一般需要几十至几百
毫克的样品
2021/5/9衍射分析的Ｘ射线波长为0.0５～0.25nm, 这个波长范 围与晶体点阵面的间距大致相当:
大于0.25nm时,样品和空气对Ｘ射线的吸收太大; 小于0.05nm时,样品的衍射线会过分的集中在低角度区,不易分辨
直线点阵
平面点阵
空间点阵
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点阵必须具备的三个条件:
a·点阵点必须无穷多； b·每个点阵点必须处于相同的环境； c·点阵在平移方向的周期必须相同。 ３.结构基元: 点阵点所代表的重复单位的具体内容
晶体结构
点阵 结构单元
+
晶体结构=点阵+结构单元
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４.晶 胞:是晶体结构的基本重复单位。
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厄瓦尔德图解：衍射矢量方程与倒易点阵结合，表示 衍射条件与衍射方向
反射球（衍射球，厄瓦 尔德球）：在入射线方 向上任取一点C为球心， 以入射线波长的倒数为 半径的球。
产生衍射的条件：若以入 射线与反射球的交点为原 点，形成倒易点阵，只要 倒易点落在反射球面上， 对应的点阵面都能满足布 拉格条件，衍射线方向为 反射球心射向球面上其倒 易2结021/点5/9的方向。
Ｘ射线衍射的强度则取决于原子在晶胞中的位置, 数量和种类
晶体学知识
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为基础
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(３)晶体学知识
１.点阵点: 由重复单位抽象出的几何学上的点 ２.点阵: 由点阵点在空间排布形成的图形
直线点阵
点 阵
平面点阵
空间点阵
所有点阵点分布在一条直线上。 所有点阵点分布在一个平面上。 所有点阵点分布在三度空间。
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布拉格方程的讨论:
(ａ) 选择反射:只有当入射波长λ,入射角θ和晶面间距ｄ三者之间满足布拉 格方程时才能发生反射.同时,入射光束,反射面的法线和衍射光束一定共面,衍 射光束与透射光束之间的夹角等于２ θ(衍射角)
(ｂ) 产生衍射的极限条件: 当Ｘ射线波长一定时,须ｄ>λ/２,即只有那些晶 面间距大于入射Ｘ射线波长一半的晶面才能发生衍射,或者说能够被晶体衍射 的电磁波长必须小于参加反射的晶体的最小面间距的２倍,否则不会产生衍射 现象
• 布拉格方程的导出基础： • ①晶体结构具有周期性(可将晶体视为由许多相互平行且
晶面间距（d）相等的原子面组成)； • ②X射线具有穿透性，可照射到晶体的各个原子面上； • ③光源及记录装置至样品的距离比d数量级大得多，故入
射线与反射线均可视为平行光。
• 入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各原子面各 自产生的相互平行的反射线之间的干涉作用导致了“选择 反射”的结果，据此导出了布拉格方程。
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(４)晶体Ｘ射线衍射的方向
劳埃方程, 布拉格方程, 厄瓦尔德图解
(Ｉ) 布拉格方程 中心思想:
将晶体看作是由许多平行的原子面堆积而成,把衍射线看作是原子面对 入射线的反射,也就是说,在Ｘ射线照射到原子面中,所有原子的散射波在原子 面的反射方向上的相位是相同的,是干涉加强的方向
注意:
X
Z
For example!
分数坐标分别为：
Cs＋: CI﹣:
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Y
X
CsCI晶胞
Cs
+
:
1 2
1 2
1 2
CI :000
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５.晶面：平面点阵所处的平面。 例如：图中的A、C、D、E平面
６.晶面指标：
某晶面在三个晶轴上的截距分别是h′a、 k′b、l′c。(a,b,c为单位长度）其中 h′k′l′是晶面在晶轴上的截数。
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(ＩＩ) 厄瓦尔德图解
中心思想: 衍射波矢量和入射波矢量(夹角即为衍射角２θ)相差一个倒 易矢量时,衍射能产生
晶体某一晶面产生衍射的条件是该晶面对应的倒易结点必须处在一个以 入射方向的波矢量起点Ｃ为圆心, １/λ为半径的球面上(该球面称为反 射球,也叫干涉球).即:反射球要与晶体的倒易结点相交
Ｘ射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同,一束可见光以任意角 度透射到镜面上都可以产生发射,而原子面对Ｘ射线的反射并不是任意的, 只有当入射波长λ,入射角θ和晶面间距ｄ三者之间满足布拉格方程时才能 发生反射,所以将Ｘ射线的这种反射称为选择反射
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布拉格方程
1.布拉格实验
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