泉港区高二数学上学期第二次(1月)月考试题文(2021学年)

福建省泉州市泉港区2０１7-２０18学年高二数学上学期第二次（1月）月考试题文
编辑整理:
尊敬的读者朋友们:
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(福建省泉州市泉港区2017-２０18学年高二数学上学期第二次（1月）月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为福建省泉州市泉港区2017－2０18学年高二数学上学期第二次（1月）月考试题文的全部内容。

2017-2018学年上学期第二次月考
高二数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）．本试卷共6页,满分１50分.考试时间120分钟．
一、选择题:本大题共１2小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上． １．命题“2
1x cos ,R x <∈∀"的否定是 A. 21
cos ,>
∈∀x R x B 。

2
1cos ,>∈∃x R x Ｃ。

21cos ≥∈∀x R ，
Ｄ。

21cos ,≥∈∃x R x
2.命题“若2
2bc ac ≤,则b a <"以及它的逆命题，否命题和逆否命题中,真命题的个数是
A 。

0 Ｂ。

2 Ｃ。

３ Ｄ.4
3。

已知双曲线122
22=-b
y a x ()0,0>>b a 的虚轴长为2，焦距为32,则双曲线的渐近线方程为
(A ）x y 21±= (B) x y 2±= （C ）x y 2±= (D ）x y 2
2±= 4．如图所示,函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是
8y x =-+,则=+)6()6(,f f
A.１ B ．2 Ｃ.3 D ．４
内的
5. 函数)(x f 的定义域为开区间)b ,a (,导函数)(x f '在),(b a 图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有
A ．1个 Ｂ.2个 C.3个 Ｄ.4个
6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ,3
，过2F 的直线交椭
圆C 于,A B 两点，若1AF B ∆的周长为43C 的方程为
Ａ. 22
13
x y += B. 22132x y += C 。

221128x y += Ｄ。

221124x y +=
7。

已知条件ｐ:1x ≤,条件ｑ: 2-<x ,则的是q p ⌝ Ａ． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条
C ． 充要条件 Ｄ ．既不充分也不必要条件
８。

已知11()sin cos ,()
n f x x x f x +=+是
()
n f x 的导函数,即
21()(),f x f x '=
3()f x =*21(),
,()(),n n f x f x f x n N +''=∈,则)(2018x f 等
A ．sin cos x x -- B.sin cos x x - C.sin cos x x + D.sin cos x x -+
9. 抛物线221x y =
在点11,2⎛⎫
⎪⎝⎭
处的切线方程为 A. 2210x y ++= B. 2210x y +-=
C 。

2210x y --=
D 。

2230x y --=
1０。

若椭圆18
162
2=+
y x 的弦被点)1,2(平分,则此弦所在的直线方程 Ａ.03=-+y x B ．042=-+y x C.014132=-+y x D.082=-+y x
１1．函数ｆ(x )＝2x ３
+错误!x ２
－ｘ＋1的图象与x 轴交点个数为_
A ．0 ﻩ
B １ ﻩ
C ． 2
D ．３
1２.已知直线)2(+=x k y )0(>k 与抛物线x y 82=相交于B A ,两点，Ｆ为抛物
线的焦点，若FB FA 2=,则ｋ的值为
A 。

3
22 Ｂ. 32
C ． 31 Ｄ。

32
二、填空题：本大题共４小题中，每小题５分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上. 13．抛物线x y 42=的焦点到准线的距离是_＿_＿_＿__．
1４.若函数2()1
x a
f x x +=+在2=x 处取极值,则a =
１5．已知函数 ax x x f +=sin )(在R 上是减函数,则实数a 的取值范围是＿＿__＿______。

16。

已知椭圆2
214
x y +=，过点()1,0M -作直线l 交椭圆于,A B 两点, O 是坐标原点．则
AB 中点P 的轨迹方程______＿.
三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分1０分)
已知函数32()f x x ax x c =+-+,且2
'()3
a f =．
(1)求a 的值;
（2）求函数)(x f 的单调区间;
18.(本小题满分１2分)选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直
角坐标系，设直线的参数方程为(为参数)。

（1）求圆的直角坐标方程和直线的普通方程； (２)若直线与圆恒有公共点,求实数的取值范围。

19.(本小题满分12分)
已知命题p :方程
11222=-+
m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆； 命题q :双曲线152
2=-m x y 的离心率)2,1(∈e ，
（I)若q 为真命题，求实数m 的取值范围
(II)若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求实数m 的取值范围.
20． （本小题满分1２分）选修４-4:坐标系与参数方程
在直角坐标平面内,以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

已知点M 的
极坐标为(2,)4π
４，曲线C 的参数方程为12cos ,
(2sin x y ααα
⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数）
. (Ⅰ）求直线OM 的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点M 到曲线C 上的点的距离的最大值和最小值.
2１.（本小题满分１2分）
过直角坐标平面xOy 中的抛物线()220y px p =>的焦点F 作一条倾斜角为4
π
的直线与抛物线相交于Ａ、Ｂ两点。

（１)求直线ＡB 的方程;
（2）试用p 表示Ａ、B 之间的距离; (3）当2p =时,求AOB ∠的余弦值。

参考公式：()()()22222
24A A B B A B A B A B x y x y x x x x p x x p ⎡⎤++=+++⎣⎦。

数学试卷(文科)参考答案
一、选择题:本大题共１2小题，每小题５分，共60分．
二、填空题：本大题共4小题中,每小题5分,共20分. 13。

2 14。

8 【解析】 试题分析2
2
2
22)
(1)x
x x
a
x ＝
2
2
2(1)
x
x
a
x ．因为f′(x)=0的根，将x ＝2代入得a=8.故答案为８ 。

考点：利用导数研究函数的极值． １5]1,(--∞ １６. 2240x x y ++=
(Ⅰ)法一:设()11,A x y , ()22,B x y ， (),P x y
直线AB 的方程为: 1x hy =-则()()()
()
2
21212114
12{ 2324x y x hy x x x y y y
+==-+=+=
(1)（２）得: ()224230h y hy +--=所以12284x x h -+=+， 12
2
24h
y y h +=+ 即： 122424x x x h +-==+， 122
24y y h
y h +==+所以4x y h
-= 所以4y
h x
-=
代入1x hy =-所以2240x x y ++=即为所求 法二:设()11,A x y , ()22,B x y , ()
,P x y
()2211114x y +=则()()()()
22
222121
1212124
3{ 12425x y y y y x x x x x x y y y +=-=+-+=+= (１）-（2）得:
()()()()1212121204
x x x x y y y y -++
-+=
即:
()
121212124y y x x x x y y -+=--+即： 14y x
x y =-+所以2240x x y ++=即为所求
三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分1０分)
试题解析:（1)由32()f x x ax x c =+-+,得2
'()321f x x ax =+-．
当
32
=
x 时,得22222'()3()2'()()1
3333a f f ==⨯+⨯-,
解之,得1a =-.
(２）因为
32
()f x x x x c =--+. 从而21
'()3213()(1)
3f x x x x x =--=+-,列表如下：
x
)31 , (--∞ 31
-
)1 , 31
(-
1 ) , 1(∞+
)(' x f ＋ 0 - ０
＋
)(x f
↗
有极大值 ↘ 有极小值 ↗
所以)(x f 的单调递增区间是)
31
,(--∞和),1(∞+; )(x f 的单调递减区间是)1,3
1(-．
1８． (本小题满分12分)（Ⅰ)众数075M =,
解析】试题分析:(1)借助题设条件将极坐标和参数方程与直角坐标互化求解；(2)借助题设条件运用直线与圆的位置关系建立不等式求解。

试题解析:
(１）由消去参数得:
,
∴直线的普通方程为。

由
得:
,
∴
，
∴圆的平面直角坐标方程为。

(2）∵直线与圆恒有公共点，
∴.解得:或。

∴的取值范围是。

考点：极坐标参数方程与直角坐标之间的关系等有关知识的综合运用. １9.(本小题满分1２分)
解：若ｐ为真命题则 02-1>>m m
所以3
10<<m ； —-—---—-—-—-——2分
若q 为真命题则
)2,1(5
5∈+m 且0>m
所以150<<m —--－-——-————--4分
（1)若p q 真假 则 无解 ………………８分
（2）若p q 假真 则 13m ≤<15
故m 的取值范围为1
3
m ≤<15 (2)
２０.（本小题满分1２分）（Ⅰ）y x =;
（Ⅱ）5-【解析】（I)由极坐标根据公式cos ,sin x y ρθρθ==,可得Ｍ的直角坐标为(4,４）。

（II)由于M 在圆Ｃ外，所以最小距离应等于|M Ｃ｜—r 。

解：（Ⅰ)由点M
的极坐标为(,)4
π得点M 的直角坐标为(,4)４,……2分
所以直线OM 的直角坐标方程为y x =.………………………………5分
(Ⅱ)由曲线C
的参数方程1,
(x y ααα
⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）
化为普通方程为2)1(22=+-y x ,……………………………8分 圆心为(1,0),A ,
半径为r =分
由于点M 在曲线C 外,故点M 到曲线C 上的点的距离最小值为25-=-r MA 12分
２1.(本小题满分1２分)
解:６.解：（1)焦点(,0)2p F ,过抛物线焦点且倾斜角为4π的直线方程是2
p y x =-。

…(３分）
（2)由222
y px
p y x ⎧=⎪⎨=-
⎪⎩22
304p x px ⇒-+
=23,4A B A B p x x p x x ⇒+==4A B AB x x p p ⇒=++=。

……（8分)
(3)由241
y x
y x ⎧=⎨
=-⎩2610x x ⇒-+=6,1A B A B x x x x ⇒+==。

222
22
2222cos 2AO BO AB
x y x y x x y y AOB AO BO
+-+++----∠=
=
()
2
2A B A B p p x x x x -++
=
= ……(1３分)
∴AOB ∠的大小是与p 无关的定值。

……(14分） 【解析】略
22.(本小题满分12分)
解:(１)f ′(x )＝3ax 2
+2bx +c ,∵ｆ（x ）在(0，1)上是减函数，在（1，＋∞）上是增函数, ∴f ′（1)=3a ＋2b ＋c =0 ① 由ｆ′（x ）是偶函数得:ｂ=0 ② 又f (x )在ｘ=0处的切线与直线y =ｘ＋2垂直,f ′(0)=c =－1 ③ 由①②③得：a =错误!，b =0,c ＝-1,即ｆ(x )＝错误!ｘ3
-x +3。

……………４分 （2)由已知得:存在实数x ∈［1,e ],使l ｎx －错误!<x ２－1
即存在x ∈［1,e ]，使m >x ln x －x ３
+x …………………………６分 设Ｍ(x ）＝x ｌn x -x ３
＋ｘ x ∈[１,e ]，则M ′（x )=ln x -３x 2
＋2……………8分
设H (x )=l ｎx －3x 2
＋2,则Ｈ′（x )＝＼f （1，x ）-6x ＝错误! ……………1０分 ∴M （x )在[1,e ］上递减，
∵x ∈［1,e ］,∴Ｈ′（x )〈０，即H （x ）在[1,e ]上递减
于是，H(x)≤H(1),即H（x）≤-1<0,即M′（x）<０
∴M(x）≥M（e)=2e－e3
于是有m>2e-e3为所求. ……………12分
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

The above ｉｓ the whole conｔent of this article, Gorky said： "ｔh ｅｂook is thｅ ladder ｏf ｈuman progress.＂ I ｈope ｙou cａｎｍa ｋe prｏｇress wiｔh tｈｅｈeｌp of thｉs laｄder. Materiaｌｌiｆe ｉs ｅｘｔremelｙｒicｈ, ｓｃieｎｃe ａnｄ technｏｌｏgy ａrｅ devｅloｐ
ing rａpiｄly, aｌl of ｗｈｉch gradually chaｎｇe thｅ waｙ of people's study and lｅisurｅ．Ｍany people are no longｅr ｅａger to pursuｅ a ｄｏcumｅｎt, but as ｌｏng as yoｕｓtiｌｌ have such a small peｒsiｓteｎｃｅ，yｏu ｗｉll cｏntｉｎｕｅｔo ｇrow ａnd ｐrｏgｒｅss． When the coｍｐlｅx world lｅads us to chase ｏut, ｒｅading an ａrticｌｅｏr doｉｎｇａpｒobｌem maｋｅs uｓ calm down and return to ourseｌｖｅs. Wiｔh learｎing, we ｃan ａctｉvate ouｒimagｉnａtｉｏn aｎd
ｔｈiｎｋing, ｅsｔａblish oｕr belief，ｋｅep oｕr purｅ sｐiｒitual ｗｏrld ａｎd rｅｓisｔ the ａttack of the externａl ｗｏrld.。