2021届陕西省西安市八校高三上学期第一次联考数学(文)试题(解析版)

2021届陕西省西安市八校高三上学期第一次联考数学（文）
试题
一、单选题
1．已知集合A ，全集{1,2,1,2,3,4}U =--，若{}1,3,4U
A =，则集合A 是（ ）
A ．{1,2,0,2}--
B ．{1,2,2}--
C ．{1,2}--
D ．{0}
【答案】B
【分析】根据补集的定义即可求得集合A . 【详解】解；因为全集{}1,2,1,2,3,4U =--，若U
A ={1,3,4}，
由补集的定义可得，{}1,2,2A =--． 故选：B ．
2．已知()f x 为奇函数，当0x >时，()ln 1f x x =+，则()f e -=（ ） A ．2 B ．0 C ．2- D ．1
【答案】C
【分析】由题意先计算()f e ，再根据奇函数的性质，得()()f e f e -=-，即可得答案. 【详解】根据题意，当0x >时，()ln 1f x x =+，则()ln 12f e e =+=，又由()f x 为奇函数，则()()2f e f e -=-=-. 故选：C.
3．若,02a π⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
，且sin cos 0αα+=，则sin3α=（ ）
A ．
B ．
2
C ．
D ．
12
【答案】A
【分析】先求出4
a π
=-
，直接带入求出sin3α
【详解】解：因为sin α+cos α=0，且,02a π⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭，所以sin tan 1cos ααα
=
=-， 所以4
a π
=-
，
则sin3α=33sin()sin 442
ππ-=-=-
． 故选：A ．
4．在1到100的整数中，除去所有可以表示为2()n n N +∈的整数，则其余整数的和是（ ） A ．3928 B ．4024 C ．4920 D ．4924
【答案】D
【分析】当2[1,100]n
∈时，结合等比数列求和，求得126222126+++=，再由等
差数列的求和公式，求得1231005050+++
+=，进而求得其余的整数的和．
【详解】当2[1,100]n ∈时，可得1,2,3,4,5,6n =
所以61
2
3
4
5
6
2(12)
22222212612
⨯-+++++==-，
又由100101
12310050502
⨯++++=
=， 所以在1到100的整数中，除去所有可以表示为2()n
n N +
∈的整数， 其余的整数的和为50501264924-=． 故选：D.
5．已知双曲线22
:18
x y S m m -=+的离心率为2，则双曲线S 的两条渐近线的夹角为
（ ） A ．
6
π B ．
3
π C ．
6π或3
π D ．
3
π或23π
【答案】B
【分析】利用双曲线的离心率求出m 的值，可得出双曲线的渐近线方程，由此可得出结果.
【详解】由于方程22
18
x y m m -=+表示的曲线为双曲线，
则()80m m +>，解得8m <-或0m >.
则222222
13b c a e a a
-==-=. ①当0m >时，则2
a m =，2
8b m =+，则2283b m a m
+==，解得4m =，
所以双曲线的渐近线方程为y =，此时，该双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为
3
π、23π，
则双曲线S 的两条渐近线的夹角为
3
π
； ②当8m <-时，则()2
8a m =-+，2b m =-，则()22388
b m m a m m -===-++，解得12=-m .
所以双曲线S 的渐近线方程为3
y x =±，此时双曲线S 的两条渐近线的倾斜角分别为6π、56
π
， 则双曲线S 的两条渐近线的夹角为
3
π． 综上所述，双曲线S 的两条渐近线的夹角为3
π. 故选：B ．
【点睛】方法点睛：求双曲线的渐近线方程的方法：
（1）定义法：直接利用a 、b 求得比值，则焦点在x 轴上时，渐近线方程为b y x a
=±，焦点在y 轴上时，渐近线方程为a
y x b
=±
； （2）构造齐次式：利用已知条件结合222a b c =+，构建b a 的关系式（或先构建c a
的关系式），再根据焦点位置写出渐近线方程即可. 6．已知||1,||2a b ==，且a 与b 的夹角为6
π
，则3a b -=（ ）
A B ． C D 【答案】A
【分析】先求a b ⋅，再利用2
2b b =求出3a b -.
【详解】解：
1,2,a b ==且a 与b 的夹角为6
π，
12a b ∴⋅=⨯⨯
=2
2223233123327a b a a b b ∴-=-⋅⋅+=-⨯⨯=
故37a b -= 故选：A ．
【点睛】向量的模运算的常用方法： （1）定义法；（2）坐标法；（3）用2
2b
b =求模.
7．已知点P 在圆()()2
2
:211C x y -++=上，直线:3412l x y +=与两坐标轴的交点分别为,M N ，则PMN 的面积的最大值是（ ） A ．
15
2
B ．8
C ．
172
D ．9
【答案】A
【分析】根据题意得圆心到直线的距离，然后根据d r +计算点P 到直线l 的距离的最大值，再计算MN ，利用1
()2
S MN d r =
+计算PMN 面积最大值. 【详解】如图，当点P 距离直线:3412l x y +=的距离最大时，PMN 的面积最大.
已知，圆C 的圆心(2,1)- 到直线:3412l x y +=的距离2
2
234
d =
=+，
则圆C 上的点P 到直线l 的距离的最大值为213d r +=+=，
又直线:3412l x y +=与两坐标轴交点分别为(4,0),(0,3)M N ，所以5MN =． ∴PMN 面积的最大值为1155322
S =⨯⨯=． 故选：A.
8．已知在△ABC 角A ､B ､C 的对边分别是a ､b ､c ，且a =4，b =3，c =2．则△ABC 的最大角的正弦值是（ ） A ．1
4
-
B 15
C ．15
D 15 【答案】D
【分析】由大边对大角知A 最大，利用余弦定理求解即可. 【详解】因为a =4，b =3，c =2， 所以最大角是A ，
根据余弦定理：22294161
cos 22324
b c a A bc +-+-===-⨯⨯，且A ∈(0，π)，
∴2115
1c si os n 116A A =-=-=
． 故选：D
9．已知()2
13sin cos sin 0,22f x x x x x π⎛⎫
⎡⎤=+-
∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
，则()f x 的值域是（ ） A ．11,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦ B ．11,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
C ．1,12⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
D ．[1,1]-
【答案】C
【分析】首先利用降幂公式化简函数()sin 26f x x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
，再求26
x π
-
的范围，再求
函数的值域. 【详解】()31cos2x 131sin2sin2cos2sin 22226f x x x x x π-⎛⎫=
+-=-=- ⎪⎝
⎭， 510,,2,,sin 2,1,266662x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛
⎫⎡⎤∈∴-∈-∴-∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝
⎭⎣⎦
()f x ∴的值域为1,1.2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
故选：C ．
10．如图，已知底面边长为a 的正四棱锥P ﹣ABCD 的侧棱长为2a ，其截面PAC 的面积为87，则正四棱锥P ﹣ABCD 的高是（ ）
A ．14
B ．14
C ．7
D ．4
【答案】B
【分析】根据正四棱锥的特性，PAC △底边AC 上的高即为此四棱锥的高.
【详解】由题意可知，P A =PC =2a ，AC =，
所以PAC △的高h ==，
所以PAC △的面积2
1122S AC h =
⋅⋅==，
又截面P AC 的面积为，
2
=a =4，
所以正四棱锥P ﹣ABCD 的高即为PAC △的高4h == 故选：B ．
11．已知命题p ：,10lg x R x x ∃∈->，命题q ：1
,2
x
x R e ∀∈>
，则（ ） A ．“p q ∨”是假命题 B ．“p q ∧”是真命题 C ．“p q ⌝∨”是假命题 D ．“p ∧￢q ”是真命题
【答案】D
【分析】先命题p 为真命题，命题q 为假命题，再根据复合命题的真假判定，结合选项，即可求解.
【详解】由题意，命题p ：,10lg x R x x ∃∈->，当100x =时，不等式成立，所以p 为真命题；
命题q ：1
,2
x
x R e ∀∈>
，当1x =-时，不等式不成立，所以q 为假命题， 根据复合命题的真假判定，可得命题p q ∨为真命题，p q ∧为假命题；p q ⌝
∨为真命
题，
⌝∧p q 为真命题.
故选：D.
12．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为 ()'f x ，且函数(1)()y x f x '=-的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
A ．函数()f x 有极大值 (2)f 和极小值(1)f
B ．函数()f x 有极大值 (2)f -和极小值(1)f
C ．函数()f x 有极大值 (2)f 和极小值(2)f -
D ．函数()f x 有极大值 (2)f -和极小值(2)f 【答案】D
【详解】()()2,10,10x x x f x --'->则()0f x '>函数()f x 增；
()()21,10,10x x x f x -<--<'则()0f x '<函数()f x 减；
()()12,10,10x x x f x <<--'则()0f x '<函数()f x 减；
()()2,10,10x x x f x >-<-<'则()0f x '>函数()f x 增；选D.
【考点定位】
判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减
二、填空题
13．准线方程为2y =的抛物线的标准方程是___________. 【答案】2
8x
y
【分析】由抛物线的准线方程可知，抛物线是焦点在y 轴负半轴上的抛物线，并求得p 值，则答案可求．
【详解】解：由抛物线的准线方程为2y =，可知抛物线是焦点在y 轴负半轴上的抛物线，
设其方程为2
2(0)x py p =->，
则其准线方程为22
p
y =
=，得4p =． ∴该抛物线的标准方程是2
8x y ．
故答案为：2
8x y ．
【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题． 14．若a ∈R ，i 为虚数单位，24a
i
+
=，则a =______________________．
【答案】±【分析】根据复数的运算，化简得到|2|4ai -=，列出方程，即可求解. 【详解】根据复数的运算，可得222|2|4a ai
ai i i
+
=+=-=
a =±．
故答案为：± 15．设函数5,1
()2,
1x
x m x f x x -<⎧=⎨⎩，若485f f ⎛
⎫
⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则m =___________． 【答案】1
【分析】先求4
()5
f ，然后再根据m 的取值范围分类讨论就可以求符合题意的m 的值.
【详解】根据题意，函数f (x )=5,1
2,1
x
x m x x -<⎧⎨≥⎩， 则f (
45)=5×4
5
﹣m =4﹣m ， 当m ≤3时，4﹣m ≥1，f (f (45))=f (4﹣m )=24﹣
m =8，解可得m =1，符合题意，
当m >3时，4﹣m <1，f (f (4
5
))=f (4﹣m )=5(4﹣m )﹣m =20﹣6m =8，解可得m =2，不符合题
意，
综合可得：m =1， 故答案为：1.
16．已知函数()2
f x x ax b =++有两个零点12,x x ，且12102x x <-<<<，则
2z a b =-的取值范围为___________．
【答案】(2,3)-
【分析】根据题意，得到不等式组(1)10(0)0(2)240f a b f b f a b -=-++>⎧⎪
=<⎨⎪=++>⎩
，画出不等式组所表示的可
行域，结合图形，确定目标函数的最优解，代入，即可求解.
【详解】由题意，函数()2
f x x ax b =++有两个零点12,x x ，且12102x x <-<<<，
可得(1)10
(0)0(2)240f a b f b f a b -=-++>⎧⎪
=<⎨⎪=++>⎩
，画出不等式组所表示的可行域，如图所示，
目标函数2z a b =-，可化为直线122
z b
a =-， 当直线122z
b a =
-过点点A 时，此时取得最大值； 当直线122
z
b a =-过点点B 时，此时取得最小值，
由10240a b a b -++=⎧⎨++=⎩，解得1
2a b =-⎧⎨=-⎩，即(1,2)A --，
由0240b a b =⎧⎨++=⎩，解得20
a b =-⎧⎨=⎩，即(2,0)B -， 所以目标函数的最大值为max 12(2)3z <--⨯-=，最小值为min 2z >-， 所以2z a b =-的取值范围为(2,3)-. 故答案为：(2,3)-.
【点睛】根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：
（1）截距型：形如z ax by =+ .求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+ 转化为直线的斜截式：a z y x b b =-
+ ，通过求直线的截距z
b
的最值间接求出z 的最值；
（2）距离型：形如()()22
z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求解； （3）斜率型：形如y b
z x a
-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解.
三、解答题
17．已知{a n }为等差数列，各项都为正数的等比数列{b n }的前n 项和为S n ，且13b =，
339S =，127a b =-，4041a b =-．
（1）求{}n a ､{}n b 的通项公式；
（2）求和1231222n n a a a a a ++++⋯⋯++． 【答案】（1）a n =2n ；b n =3n ，n ∈N ；（2）2n 2+4n ．
【分析】（1）根据等差等比数列的通项公式及求和公式列出方程组求解即可； （2）变形后根据等差数列的求和公式求和即可.
【详解】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，q >0，
由b 1=3，S 3=39，a 1=b 2﹣7，a 40=b 4﹣1，可得3+3q +3q 2=39，a 1=3q ﹣7，a 1+39d =3q 3﹣1， 解得q =3，d =2，a 1=2，
则a n =2+2(n ﹣1)=2n ；b n =3•3n ﹣1=3n ，n ∈N ；
（2）a 1+2a 2+2a 3+……+2a n +a n +1=2(a 1+a 2+a 3+……+a n +a n +1)﹣a 1﹣a n +1 =2•
1
2
(n +1)(2+2n +2)﹣2﹣2(n +1)=2n 2+4n ． 18．已知正四面体ABCD ，M ､N 分别在棱AD 、AB 上，且12AM MD =，1
3
AN AB =，P 为棱AC 上任意一点(P 不与A 重合)．
（1）求证：直线//MN 平面BDP ；
（2）若正四面体ABCD 的各棱长均为60cm ．求三棱锥M ﹣BDC 的体积．
【答案】（1）证明见解析；（2）3120002cm ． 【分析】（1）由13AM AD =，13AN AB =得出//MN DB ，再由线面平行的判定定理证明即可；
（2）设G 为底面△ABC 的重心，由MN ∥平面DBC 得出三棱锥M ﹣BDC 的体积与三棱锥N ﹣BDC 的体积相等，再由等体积法求出三棱锥M ﹣BDC 的体积．
【详解】解：（1）证明：由12AM MD =，可得点M 在AD 上，则有13AM AD = 又13
AN AB =，所以//MN DB 又MN ⊄平面BDP ，BD ⊂平面BDP ，所以MN ∥平面BDP ；
（2）设G 为底面△ABC 的重心，Q 为AC 的中点，如图所示
则32260303cm,203cm,6040cm 233
BQ GB BQ BN =⨯====⨯= 所以()2260203206GD =-=cm
由（1）可知MN ∥DB ，且MN ⊄平面DBC ，DB ⊂平面DBC ，故MN ∥平面DBC 所以点M 与点N 到平面BDC 的距离相等
所以三棱锥M ﹣BDC 的体积与三棱锥N ﹣BDC 的体积相等
又三棱锥N ﹣BDC 的体积与三棱锥D ﹣BNC 的体积相等
所以
13
M BDC D BNC BNC V V S GD --==⋅⋅△=31136040206120002cm 322⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭ 所以三棱锥M ﹣BDC 的体积为3120002cm ．
【点睛】关键点睛：解决问题二的关键在于由MN∥平面DBC得出三棱锥M﹣BDC的体积与三棱锥N﹣BDC的体积相等，进而由等体积法求出所求体积.
19．西安市某街道办为了绿植街道两边的绿化带，购进了1000株树苗，这批树苗最矮2米，最高2.5米，桉树苗高度绘制成如图频率分布直方图(如图)．
（1）试估计这批树苗高度的中位数；
（2）现按分层抽样方法，从高度在[2.30，2.50]的树苗中任取6株树苗，从这6株树苗中任选3株，求3株树苗中至少有一株树苗高度在[2.40，2.50]的概率．
【答案】（1）2.12；（2）4
5
．
【分析】（1）根据频率分布直方图，由中位数的定义求解；
（2）分层抽样可知[2.30，2.40)中抽取4株，[2.40，2.50)中抽取2株，根据古典概型求解即可.
【详解】（1）由频率分布直方图得：
[2.0，2.2)的频率为：(1+3.5)×0.1=0.45，
[2.2，2.3)的频率为：2.5×0.1=0.25，
估计这批树苗高度的中位数为：
2.1+0.50.45
0.1
0.25
-
⨯=2.12．
（2）按分层抽样方法，从高度在[2.30，2.50]的树苗中任取6株树苗，
则[2.30，2.40)中抽取：6×
2
21
+
=4株，
[2.40，2.50)中抽取：6×
1
21
+
=2株，
从这6株树苗中任选3株，
基本事件总数n=3
620
C=，
3株树苗中至少有一株树苗高度在[2.40，2.50]包含的基本事件个数：
m =12214242C C C C +=16，
∴3株树苗中至少有一株树苗高度在[2.40，2.50]的概率164205
m P n ===． 20．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>，F 1､F 2分别为椭圆C 的左､右焦点，P 为椭圆C 上的任一点，且|PF 2|的最大值和最小值分别为3和1，过F 2的直线为l ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线l 与椭圆C 交于A ､B 两点，求△ABF 1的面积的最大值．
【答案】（1）22
143
x y +=；（2）3． 【分析】（1）根据|PF 2|的最大值a+c 和最小值a-c,结合已知条件得到方程组，求得a,c 的值，进而结合a,b,c 的平方关系求得椭圆的标准方程.
（2）先判定直线的斜率不为零，进而设其方程为x =my +1，与椭圆方程联立，消去x 得到关于y 的一元二次方程，利用韦达定理求得12y y -关于m 的函数表达式，适当变形，利用基本不等式求得其最大值，进而根据11212||2
ABF S
c y y =⨯⨯-得到所求三角形的面积的最大值. 【详解】解：（1）由椭圆的性质可知，31a c a c +=⎧⎨-=⎩
，解得a =2，c =1， b 2=a 2﹣c 2=3， 所以椭圆方程为22
143
x y +=， （2）由题意分析可知直线l 的斜率不能为零，设A (x 1，
y 1)，B (x 2，y 2)，l 的方程为x =my +1， 联立方程221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩
，得(3m 2+4)y 2+6my ﹣9=0， △=36m 2+36(3m 2+4)>0， ∴122634
m y y m +=+，122934y y m -=+，
∴12||y y -=
== 所以当且仅当m =0时|y 1﹣y 2|取到最大值3，
11212||2
ABF S c y y =⨯⨯-≤3， 即三角形ABF 1面积的最大值为3．
【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质和椭圆中的面积最值问题，熟练掌握椭圆上的点到焦点的距离的最大值和最小值，灵活变形使用基本不等式求最值是关键步骤.掌握面积的求法11212||2
ABF S c y y =⨯⨯-是十分重要的. 21．已知函数()ln ln 2f x x x =．
（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）设()()1h x f x =-，求证：()h x 在[1,)+∞上有唯一零点．
【答案】（1）ln 2(1)y x =-；（2）证明见解析．
【分析】（1）求得导数()f x '，得到()1ln 2f '=和()10f =，进而求得曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）由求得()2
ln 2ln ln 2(0)x x x h x x x x
+'==>，利用导数的符号，求得函数()h x 的单调性，结合()10h <，和x →+∞时，()h x →+∞，即可求解.
【详解】（1）由题意，函数()ln ln 2f x x x =，可得()ln 2ln x x f x x x
'=+，则()1ln 2f '=， 又由()10f =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为ln 2(1)y x =-；
（2）由()()1ln ln 21h x f x x x =-=-，可得()2
ln 2ln ln 2(0)x x x h x x x x
+'==>， 令()0h x '>，可得2ln 20x >，即22
1x >，解得2
x
>， 所以当x ∈时，()0h
x '<，当)x ∈+∞时，()0h x '>， 则()
h x 在
上单调递减，在)+∞上单调递增，
所以()h x 在[1,)+∞上单调递增，
又因为()110h =-<，当x →+∞时，()h x →+∞，
所以()h x 在[1,)+∞上有唯一零点．
【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．（4）考查数形结合思想的应用．
22．已知曲线S 的参数方程为3sin 13cos x y θθ=+⎧⎨=⎩
(θ为参数，02θπ≤<)
．点1,2P ⎛- ⎝⎭
在曲线S 上，直线l 过点P ，且倾斜角为3π． （1）求点P 在曲线S 上对应的参数θ的值；
（2）求直线l 被曲线S 截得的线段的长度．
【答案】（1）76
θπ=；（2）6． 【分析】（1
）由题知1sin 2cos θθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，再结合02θπ≤<得76θπ=； （2）根据题意得直线l
0y --=，再把曲线S 化为普通方程得()2219x y -+=，进而得直线l 过圆心，进而得答案.
【详解】解：（1）曲线S 的参数方程为3sin 13cos x y θθ=+⎧⎨
=⎩(θ为参数，02θπ≤<)
．点1,2P ⎛- ⎝⎭
在曲线S 上，
所以1
sin 2{cos θθ=-
=02θπ≤<， 所以76
θπ=．
（2）曲线S 的参数方程为3sin 13cos x y θθ
=+⎧⎨
=⎩(θ为参数，02θπ≤<)转换为直角坐标方程为()2219x y -+=，
直线l 过点1,2P ⎛- ⎝⎭，且倾斜角为3π，
0y -=，
由于圆心()1,0在直线上，故直线l 被曲线S 截得的线段成为圆的直径6．
【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查直线与圆相交的弦长问题，考查运算求解能力，本题解题的关键在于写出直线l 的方程，曲线S 的普通方程得直线l 过圆心，进而得答案.
23．已知()34f x x x =--．
（1）解不等式()0f x ≤；
（2）设()()f x g x x
=(3x ≤，且0x ≠)，求()g x 的值域． 【答案】（1）(,4]-∞；（2）(,1][7,)-∞-⋃+∞．
【分析】（1）由()0f x ≤，可得340x x --≤，分类讨论，即可求解.
（2）化简得到4()3g x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭，分03x <≤和0x <两种情况，结合基本不等式，即可求解.
【详解】（1）由题意，函数()34f x x x =--，
因为()0f x ≤，可得340x x --≤，
可得3(3)40x x x ≥⎧⎨--≤⎩或3(3)40
x x x <⎧⎨--≤⎩，解得34x ≤≤或3x <，即4x ≤， 所以不等式()0f x ≤的解集为(,4]-∞．
（2）当3x ≤，且0x ≠时，()44()33f x g x x x x x x ⎛⎫==--=-+ ⎪⎝
⎭，
当03x <≤时，可得44x x +≥=，当且仅当2x =时等号成立，
所以44x x ⎛⎫-+≤- ⎪⎝⎭，可得431x x ⎛⎫-+≤- ⎪⎝
⎭，即()1g x ≤-；
当0x <时，40,0x x ->->，所以44x x --≥=， 当且仅当2x =-时等号成立，所以437x x ⎛
⎫-+
≥ ⎪⎝⎭，即()7g x ≥， 所以()g x 的值域为(,1][7,)-∞-⋃+∞．
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：
（1）“一正”：就是各项必须为正数；
（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.。