河北省石家庄市2024年数学(高考)统编版测试(自测卷)模拟试卷

河北省石家庄市2024年数学（高考）统编版测试(自测卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线上任意一点，M 是线段PF 上的点，且，则直线OM 的斜率的最大
值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
第(2)题
已知集合，则
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
第(3)题
某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（ ）A ．2025种B ．4050种C ．8100种D ．16200种
第(4)题
已知，
，执行如图所示的程序框图，则输入的值可以为（
）
A
．
B
．C
．D
．
第(5)题
有一袋子中装有大小、质地相同的白球k
个，黑球.甲、乙两人约定一种游戏规则如下：第一局中两人轮流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局获胜但从第二局起，上一局的负者先摸球.若第一局中甲先摸球，记第
局甲获胜的概率为，则关于以下两个命题判断正确的是（ ）
①
，且；
②
若第七局甲获胜的概率不小于0.9，则不小于1992.
A ．
①②都是真命题B ．
①是真命题，
②是假命题
C ．
①是假命题，
②
是真命题
D ．
①②
都是假命题
第(6)题
已知点在圆上，点，，则当最大时，（）
A．B．C．D
．6
第(7)题
已知函数恰有两个极值点，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知直线与圆有公共点，则的可能取值为（）
A．1B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
下列四个命题中正确的是（）
A．已知随机变量X服从正态分布，若，则
B．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是4
C ．已知随机变量X服从二项分布，若，则
D．样本相关系数r，当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强
第(2)题
已知函数，则（）
A
．在区间单调递增
B．的图象关于直线对称
C
．的值域为
D．关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为
第(3)题
已知正四面体的棱长为，则（）．
A
．B．四面体的表面积为
C．四面体的体积为D．四面体的外接球半径为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
我国古代有一则家喻户晓的神话故事——后羿射日，在《淮南子･本经训》和《山海经･海内经》都有一定记载.如果被射下来的九个太阳中有一个距离地球约3500光年，如果将“3500光年”的单位“光年”换算成以”米”为单位，所得结果的数量级
是___________（光年是指光在宇宙真空中沿直线经过一年时间的距离，光速；通常情况下，数量级是指一系列
10的幂，例如数字的数量级是3）.
第(2)题
已知函数的图象在处的切线与直线x＋ay－1＝0垂直，则实数a＝______．
第(3)题
已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离
为________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数的图象在处的切线经过点．
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围．
第(2)题
已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两直线与分别交椭圆于､两点，若直线与的斜率互为相反数，求的最大值.
第(3)题
已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意，都有成立，其中且，求实数a的取值范围.
第(4)题
已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若0是函数的极小值点，求实数的取值范围．
第(5)题
已知双曲线C：的焦距为6，其中一条渐近线的斜率为，过点的直线l与双曲线C的右支
交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线和C于点
(1)求C的方程；
(2)求的取值范围.。