七年级数学下册利用“边边边”判定三角形全等(第1课时)课件(新版)北师大版
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第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
探究新知
► 活动1 知识准备 如图4－3－1所示，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分
别是对应顶点，∠B＝42°，∠A＝48°，AB＝13 cm，则∠F＝ _9_0__°，DE＝_1_3__cm.
图4－3－1
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
► 活动2 教材导学 探究三角形全等的条件(边边边) 1．(1)已知三角形的三条边长分别是4 cm，5 cm，7 cm，画
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
► 知识点二 三角形具有稳定性
只要三角形三边的长确定了，这个三角形的形状和大小就完 全确定了，所以三角形具有稳定性．
三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用．比如，房 屋的人字梁具有三角形的结构，它坚固稳定；大桥钢架、输电 线支架、索道支架等都采用三角形结构．这都是三角形的稳定 性的应用．
图4－3－2 综上，试概括你发现的结论．
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
2．已知两个三角形的三条边对应相等，你能判定这两个三 角形全等吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点一
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
新知梳理
► 知识点一 边边边 [文字叙述] 三边分别相等的两个三角形__全__等__，简写为
图4－3－5
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
解：用一定长度的绳子在AM和AN上截取AB＝AC，再选取适当 长度(不小于BC)的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的 端点固定在B，C两点，拽住绳子的中点D，向外拉直BD和CD，确 定出D点在钢板上的位置，过A，D画射线AD，则AD平分∠MAN.在 △ABD和△ACD中，∵AB＝AC(作法)，BD＝CD(线段中点的定义)
出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与其他同学比一比 ，这些三角形能重合吗？
(2)已知三角形的三条边长分别是6 cm，8 cm，10 cm，画出 这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与其他同学比一比， 这些三角形能重合吗？
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
(3)如图4－3－2所示，已知三条线段a，b，c(其中任意两条 线段的和都大于第三条线段)．在硬纸片上画出△ABC，使BC＝a ，AC＝b，AB＝c，并把所画的三角形与其他同学比一比，这些 三角形能重合吗？
[归纳总结] (1)在运用“边边边”判定三角形全等时，要注 意必须是满足三边对应相等，这时两个三角形才能全等，只有 一边或两边对应相等的两个三角形不一定全等．
(2)“边边边”只用于判定三角形全等，并不是对应边相等 的所有图形都全等，因此不能推广用来说明四边形、五边形等 多边形全等．
(3)利用“边边边”判定三角形全等时，当所给相等的边不 是要判定的三角形的边时，往往利用等式的性质，在相等线段 两边加上或减去同一(相等)线段，转化为两个三角形的边．
[答案] 三角形具有稳定性
图4－3－6
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
[解析] 形成两个三角形，三角形具有稳定性．
[归纳总结] (1)三角形的稳定性在生活和生产中应用很广， 有很多需要稳定的东西都制成三角形形状；(2)四边形不具有稳 定性．
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
探究问题二 全等三角形在实际生活中的应用 例2 有一块三角形钢板(如图4－3－5所示)，根据实际生产
、生活的需要，工人师傅欲把∠MAN平均分开，聪明的工人师傅 只用一把没有刻度的尺子和一根细绳便完成了任务，你能说说 他是怎么做的吗？其根据又是什么？
[解析] 利用“SSS”构造全等三角形．
，AD＝AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠MAD＝∠NAD.
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
[归纳总结] 在实际生产和生活中，结合已知条件，构造全 等三角形，再利用全等三角形的性质，求得线段或角相等，既 是对知识的巩固，又是对知识的活用．
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
“边__边__边____”或“_S_S_S____”． [图形语言]
图4－3－3
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
[几何表达] 在△ABC 和△DEF 中， AB＝DE， AC＝DF，⇒△ABC≌△DEF. BC＝EF 注意：在书写两个三角形全等时要注意对应顶点写在对应的位 置，不能颠倒．如△ABC≌△DEF 中，点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F 分别是两个三角形的对应点．
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
重难互动探究
探究问题一 利用SSS判定三角形全等 例1 [高频考题] 在图4－3－4中，AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE
，则∠C与∠F的大小关系怎样？为什么？
[解析] 视察图形并应用
“SSS”发现△ABC与△DEF全等，
即得∠C＝∠F，此题关键在于说 明AB＝DE.
图4－3－4
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
解： ∠C＝∠F.理由如下： 因为 AD＝BE， 故 AD＋DB＝DB＋BE， 即 AB＝DE. 在△ABC 和△DEF 中，AABC＝ ＝DDEF， ，
BC＝EF，
所以Байду номын сангаасABC≌△DEF(SSS)，
所以∠C＝∠F(全等三角形对应角相等)．
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
[归纳总结] 在实际生产和生活中，结合已知条件，构造全 等三角形，再利用全等三角形的性质，求得线段或角相等，既 是对知识的巩固，又是对知识的活用．
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
探究问题三 三角形的稳定性 例2 如图4－3－6所示，为了使一扇旧木门不变形，木工师
傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 __________________________________．
探究新知
► 活动1 知识准备 如图4－3－1所示，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分
别是对应顶点，∠B＝42°，∠A＝48°，AB＝13 cm，则∠F＝ _9_0__°，DE＝_1_3__cm.
图4－3－1
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
► 活动2 教材导学 探究三角形全等的条件(边边边) 1．(1)已知三角形的三条边长分别是4 cm，5 cm，7 cm，画
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
► 知识点二 三角形具有稳定性
只要三角形三边的长确定了，这个三角形的形状和大小就完 全确定了，所以三角形具有稳定性．
三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用．比如，房 屋的人字梁具有三角形的结构，它坚固稳定；大桥钢架、输电 线支架、索道支架等都采用三角形结构．这都是三角形的稳定 性的应用．
图4－3－2 综上，试概括你发现的结论．
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
2．已知两个三角形的三条边对应相等，你能判定这两个三 角形全等吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点一
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
新知梳理
► 知识点一 边边边 [文字叙述] 三边分别相等的两个三角形__全__等__，简写为
图4－3－5
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
解：用一定长度的绳子在AM和AN上截取AB＝AC，再选取适当 长度(不小于BC)的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的 端点固定在B，C两点，拽住绳子的中点D，向外拉直BD和CD，确 定出D点在钢板上的位置，过A，D画射线AD，则AD平分∠MAN.在 △ABD和△ACD中，∵AB＝AC(作法)，BD＝CD(线段中点的定义)
出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与其他同学比一比 ，这些三角形能重合吗？
(2)已知三角形的三条边长分别是6 cm，8 cm，10 cm，画出 这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与其他同学比一比， 这些三角形能重合吗？
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
(3)如图4－3－2所示，已知三条线段a，b，c(其中任意两条 线段的和都大于第三条线段)．在硬纸片上画出△ABC，使BC＝a ，AC＝b，AB＝c，并把所画的三角形与其他同学比一比，这些 三角形能重合吗？
[归纳总结] (1)在运用“边边边”判定三角形全等时，要注 意必须是满足三边对应相等，这时两个三角形才能全等，只有 一边或两边对应相等的两个三角形不一定全等．
(2)“边边边”只用于判定三角形全等，并不是对应边相等 的所有图形都全等，因此不能推广用来说明四边形、五边形等 多边形全等．
(3)利用“边边边”判定三角形全等时，当所给相等的边不 是要判定的三角形的边时，往往利用等式的性质，在相等线段 两边加上或减去同一(相等)线段，转化为两个三角形的边．
[答案] 三角形具有稳定性
图4－3－6
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
[解析] 形成两个三角形，三角形具有稳定性．
[归纳总结] (1)三角形的稳定性在生活和生产中应用很广， 有很多需要稳定的东西都制成三角形形状；(2)四边形不具有稳 定性．
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
探究问题二 全等三角形在实际生活中的应用 例2 有一块三角形钢板(如图4－3－5所示)，根据实际生产
、生活的需要，工人师傅欲把∠MAN平均分开，聪明的工人师傅 只用一把没有刻度的尺子和一根细绳便完成了任务，你能说说 他是怎么做的吗？其根据又是什么？
[解析] 利用“SSS”构造全等三角形．
，AD＝AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠MAD＝∠NAD.
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
[归纳总结] 在实际生产和生活中，结合已知条件，构造全 等三角形，再利用全等三角形的性质，求得线段或角相等，既 是对知识的巩固，又是对知识的活用．
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
“边__边__边____”或“_S_S_S____”． [图形语言]
图4－3－3
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
[几何表达] 在△ABC 和△DEF 中， AB＝DE， AC＝DF，⇒△ABC≌△DEF. BC＝EF 注意：在书写两个三角形全等时要注意对应顶点写在对应的位 置，不能颠倒．如△ABC≌△DEF 中，点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F 分别是两个三角形的对应点．
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
重难互动探究
探究问题一 利用SSS判定三角形全等 例1 [高频考题] 在图4－3－4中，AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE
，则∠C与∠F的大小关系怎样？为什么？
[解析] 视察图形并应用
“SSS”发现△ABC与△DEF全等，
即得∠C＝∠F，此题关键在于说 明AB＝DE.
图4－3－4
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
解： ∠C＝∠F.理由如下： 因为 AD＝BE， 故 AD＋DB＝DB＋BE， 即 AB＝DE. 在△ABC 和△DEF 中，AABC＝ ＝DDEF， ，
BC＝EF，
所以Байду номын сангаасABC≌△DEF(SSS)，
所以∠C＝∠F(全等三角形对应角相等)．
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
[归纳总结] 在实际生产和生活中，结合已知条件，构造全 等三角形，再利用全等三角形的性质，求得线段或角相等，既 是对知识的巩固，又是对知识的活用．
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
探究问题三 三角形的稳定性 例2 如图4－3－6所示，为了使一扇旧木门不变形，木工师
傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 __________________________________．