人教B版数学高一版必修12.2一次函数和二次函数

课后训练
基础巩固
1．已知两条直线y 1＝ax ＋b ，y 2＝bx ＋a ，其中a ＞0，b ＜0，这两条直线在同一坐标系中图象的位置关系大致是( )
2．一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c
在同一坐标系中的图象大致是( )
3．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点坐标为(4,0)，且过点(0,2)，则abc 等于( ) A ．－6 B ．11 C ．14-
D ．1
4
4．函数f (x )＝x 2－2x －3在区间[－2,4]上的最大值和最小值分别为( )
A ．5，－4
B ．3，－7
C ．无最大值
D ．7，－4
5．已知函数f (x )＝ax ＋2a ＋1，当x ∈[－1,1]时，f (x )有正值也有负值，则实数a 的取值范围是__________．
6．已知函数y ＝(2m －1)x ＋1－3m ，m 为何值时： (1)这个函数为正比例函数； (2)这个函数为一次函数；
(3)这个函数的图象与直线y ＝x ＋1的交点在x 轴上． 能力提升
7．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 8．函数f (x )＝ax 2＋2(a －3)x ＋1在区间(－2，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．[－3,0] B ．(－∞，－3] C ．[－3,0) D ．[－2,0]
9．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2
和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A ．45.606万元
B ．45.56万元
C ．45.6万元
D ．45.51万元
10．已知函数f (x )＝x 2－2x －2，在x ∈1,22
⎛⎤ ⎥⎝⎦
时的值域是________．
11．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根为________．
12．已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5
在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是
________．
13．函数y ＝x 2，2
1=
3
y x ，y ＝2x 2在同一坐标系中的图象大致如图，则图中三条抛物线对应的函数依次是①__________；②__________；③__________.
14．二次函数f (x )与g (x )的图象开口大小相同，开口方向也一致，已知g (x )的解析式和f (x )图象的顶点的坐标，写出函数f (x )的解析式．
(1)已知g (x )＝x 2，f (x )图象的顶点坐标为(4，－7)；
(2)已知g (x )＝－2(x ＋1)2，f (x )图象的顶点坐标为(－3,2)．
15．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P 和Q (万元)，它
们与投入的资金x (万元)的关系有公式：1=
5P x ，Q 3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙的资金为x 万元，获得的总利润为y (万元)．
(1)用x 表示y ，并指出函数的定义域；
(2)x 为何值时，y 有最大值，并求出这个最大值．
参考答案
1．A 点拨：由a ＞0，b ＜0知直线y 1＝ax ＋b 过第一、三、四象限，直线y 2＝bx ＋a 过第一、二、四象限．
2．C 点拨：选项A ，y ＝ax ＋b 中，a ＞0而y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向下，矛盾；
选项B ，y ＝ax ＋b 中，a ＞0，b ＞0，与二次函数的对称轴=>02b
x a
-
，矛盾； 选项D ，y ＝ax ＋b 中，a ＜0，b ＜0，但y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，矛盾． 3．C 点拨：∵图象过(4,0)， ∴16a ＋4b ＋c ＝0.① 又过点(0,2)，∴c ＝2.② 由顶点坐标为(4,0)可知
==42b
x a
-
.③ 由①②③可解得1=
8a ，b ＝－1，c ＝2，∴1=4
abc -. 4．A 点拨：f (x )＝(x －1)2－4的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，函数f (x )在区间[－
2,1]上是减函数，在区间[1,4]上是增函数，所以函数的最小值为f (1)＝－4.又因为f (－2)＝5，f (4)＝5，所以函数的最大值为f (－2)＝f (4)＝5.
5．113a a ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭
点拨：当x ∈[－1,1]时，f (x )有正值也有负值，可得函数f (x )为一
次函数，即a ≠0.
因为一次函数是单调函数，所以10,10f f (-)>⎧⎨()<⎩或10,
10,f f (-)<⎧⎨()>⎩
即210,210a a a a -++>⎧⎨++<⎩或210,210,
a a a a -++<⎧⎨++>⎩解得11<3a -<-.
6．分析：形如y ＝kx ＋b 的函数解析式，当k ≠0且b ＝0时为正比例函数；当k ≠0时
为一次函数．根据定义可求出满足条件的m 值．
解：(1)若y ＝(2m －1)x ＋1－3m 是正比例函数，则m 应满足：210,13=0,
m m -≠⎧⎨-⎩解得1
=3m .
当1
=3
m 时，这个函数为正比例函数． (2)当2m －1≠0，即1
2
m ≠
时，这个函数为一次函数． (3)方法一：设函数y ＝(2m －1)x ＋1－3m 的图象与直线y ＝x ＋1的交点为(x 0,0)，则
002113=0,1=0,m x m x (-)+-⎧⎨+⎩解得0=1,
2=.5x m -⎧⎪
⎨
⎪⎩
所以当2
=5
m 时，这两个函数图象的交点在x 轴上．
方法二：令y ＝0，由y ＝x ＋1，得x ＝－1， 所以直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为(－1,0)．
把(－1,0)代入y ＝(2m －1)x ＋1－3m ，得(2m －1)×(－1)＋1－3m ＝0， 解得2=
5m ，即当2
=5
m 时， 函数y ＝(2m －1)x ＋1－3m 的图象与直线y ＝x ＋1的交点在x 轴上．
7．B 点拨：由函数的单调性可知，函数f (x )的最大值应在区间[0,2]的端点处取得，所以，f (0)＝1或f (2)＝1，即－a ＝1或22－2a －a ＝1，解得a ＝－1，或a ＝1，经检验，当a ＝－1时不符合题意，故a ＝1.
8．A 点拨：当a ＝0时，f (x )＝－6x ＋1显然成立；
当a ≠0时，要使f (x )在(－2，＋∞)上是减函数，需满足0,232,2a a a <⎧⎪
(-)⎨-≤-⎪⎩
解得－3≤a
＜0.
综上可知，a 的取值范围是[－3,0]．
9．C 点拨：设该公司在甲地销售了x 辆车，在乙地销售了(15－x )辆车， 获得的总利润为y ，由题意得 y ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x )
＝－0.15x 2＋3.06x ＋30(0≤x ≤15，x ∈N )．
此函数的图象开口向下，对称轴为直线x ＝10.2，
所以当x ＝10时，y 取得最大值45.6，即获得的最大利润为45.6万元．
10．[－3，－2] 点拨：f (x )＝x 2－2x －2＝(x －1)2－3的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1.f (x )在区间1,12⎛⎤
⎥⎝⎦
上是减函数，在区间[1,2]上是增函数，给合图象可知，函数在区间1,22⎛⎤
⎥⎝⎦
上的最小值为f (1)＝－3，最大值为f (2)＝－2，故值域是[－3，－2]． 11．－1,3 点拨：由图知抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标是(3,0)，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(－1,0)．所以关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3.
12．[25，＋∞) 点拨：函数f (x )＝4x 2－mx ＋5的图象开口向上，对称轴为直线=8
m x .由于函数f (x )在区间[－2，＋∞)上是增函数，则
28
m
≤-，即m ≤－16. ∴f (1)＝9－m ≥25. 13．y ＝2x 2 y ＝x 2 2
1=
3
y x 点拨：根据“二次项系数的绝对值越大，抛物线开口越小，抛物线就越接近y 轴；二次项系数的绝对值越小，抛物线开口越大，抛物线就越远离y 轴”这一规律来判定，易知对应的函数依次是①y ＝2x 2，②y ＝x 2，③21=
3
y x . 14．解：(1)∵f (x )与g (x )＝x 2的图象开口大小相同，开口方向一致，f (x )图象的顶点坐标为(4，－7)，
∴f (x )＝(x －4)2－7＝x 2－8x ＋9.
(2)∵f (x )与g (x )＝－2(x ＋1)2的图象开口大小相同，开口方向一致，f (x )图象的顶点坐标为(－3,2)，
∴f (x )＝－2(x ＋3)2＋2＝－2x 2－12x －16.
15．解：(1)1
=(3)5
y x -+
≤x ≤3)．
(2)令t x ＝t 2(0≤t )，
213=(3)55y t t ⨯-+ ＝2133555
t t -++
＝2
13215220
t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.
根据函数性质，当3=2t 时，y 取得最大值21
20
.
故当9=4x 时，y 有最大值，最大值为21
20
.。