四年级下册数学课件7.10探索多边形的内角和丨苏教版(共17张PPT)
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1、一个多边形的内角和是900°，请问这个多边形是几边形？ 你如何能很快得出一个十二边形的内角和？
再次观察并分析如何用更巧妙的方法得到下面2个四边形的内角和？ 2、这时多边形的内角和还是直接用分成的三角形的个数×180°吗？如果不是，那应该怎么办呢？能试着写出公式吗？ 画对角线：（8-2） ×180°
观
察
⌒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⌒
·⌒
·
思
考 多边形内任意选一个点，由这一点依次连接各个顶
点，就把多边形分成若干个三角形。
1、这种分法，分成的三角形与多边形的关系显 然不是上面我们说的N-2了，那么分成的三角形 和多边形是什么关系呢？
2、这时多边形的内角和还是直接用分成的三角 形的个数×180°吗？如果不是，那应该怎么办 呢？能试着写出公式吗？
业 N-2 =5 卒子过河，意在吃帅。
概雄念心： 志各四边海相，等万，里各望角风也尘相。等的多边形，叫做正多边形 （边数大于等于3） 画死对犹角 未线肯：输（心去10，-2贫）亦×其18能0°奈我何!
画丈对夫角 四线海：志（，万8-2里）犹×比1邻80。° 我三这军样 可列夺表帅，也我，这匹样夫分不析可，夺我志这也样。想！
少度？十边形呢？
练
八边形：8×180°-360°
图
=1440°-360°=1080°
形
内
任
十边形：10 ×180°-360°
意
= 1800°-360°=1440°
选
一
点
求一个十二边形的内 角和是多少度？
12 ×180°-360° = 1800°-360° =1440°
苏教版四年级下册
比 较
求八边形的内角和
苏教版四年级下册
归
纳
⌒
⌒·
·
小
结
四边形内角和是4个三 五边形内角和是5个三
角形减去一个周角
角形减去一个周角
4×180°－360° 5×180°－360°
想象：六边形的内角和就是6个三角形减去 一个周角，七边形的内角和……
所以N边形的内角和就是：N×180°-360°
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八边形的内角和是多
想 法 不 同
画对角线：（8-2） ×180° =6 × 180° =1080°
任意取一点：8×180°-360° =1440°-360° =1080°
结
果
相
求十边形内角和
同
画对角线：（10-2） ×180° =8 × 180° =1440°
任意取一点：10 ×180°-360° = 1800°-360° =1440°
顶角 点
边
凸多边形
凹多边形
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• 你能说出下列各图形的内角和吗？你用的 办法是什么？
180°
360°
360°
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再次观察并分析如何用更巧妙的方法得到下 面2个四边形的内角和？
360°=（180°+180°） 1个四边形分成2个三角形（1条对角线）
一个四边形拆成2个三角形
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4
5 …… N-2
720°
900°
……
（N-2）
×180°
哈哈，我明白了：任何一个多边形的内角和都是 边数减去2再乘180°。即（N-2）×180°
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你如何能很快得出一个十二边形的内角和？
十二边形：（12-2）×180°=10 ×180°=1800°
试一试：八边形的内角和是多少度？十边形呢？ 八边形：（8-2） ×180°=6 × 180°=1080° 十边形：（10-2） ×180°=8 × 180°=1440°
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1、一个多边形的内角和是900°，请问这个多边
褴褛衣内可藏志。 形是几边形？
鹰爱高飞，鸦栖一枝。
困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感（赐予N诗-人2。）×180°= 900°
鱼跳龙门往上游。
作 人不可以有傲气，但不可以无傲骨
三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。
（ N-2 ）= 900°÷ 180°
540°
（180°×3）
1个五边形分成3个三角形
720° （180°×4）
一1个个六六边边形分形成分4个成三4角个形三角形
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我这样列表，我这样分析，我这样想！
多边形 边数
三角形 3
四边形 4
五边形 5
六边形 6
七边形 7
…… ……
N边形 N
含三角 形数
内角和
1
2
3
180° 360° 540°
我 正多边形的与众不同
来 补 充
概念：各边相等，各角也相等的多边形，叫做正多边形 （边数大于等于3）
判断：1、各边相等的多边形都是正多边形（）
2、各角相等的多边形都是正多边形（）
运用：请问一个正六边形的一个内角是多少度？
（ 6×180°-360° ）÷6 =（1080°-360°）÷6 =720°÷6 =120°
你能用同样的方法很快算出五边形和六边形 的内角和吗？
同学们，你们开动脑筋，一定还能找到许多的方法…… 十边形：（10-2） ×180°=8 × 180°=1440° 判断：1、各边相等的多边形都是正多边形（） （5-2） ×180°=540° 人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。 1个五边形分成3个三角形 八边形的内角和是多少度？十边形呢？ 1个六边形分成4个三角形 你如何能很快得出一个十二边形的内角和？ 即（N-2）×180°
100°
155°
540°-155°-100°-130°-90°=65°
答：一个内角是120°。
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总结 探索多边形的内角和除了今天我们探讨的这2个方法，
还有其他的一些方法，比如在任意一边上选取一点，然后向其 他的角作连线，也可以将多边形分成相应的三角形。同学们， 你们开动脑筋，一定还能找到许多的方法……
·
亲爱的同学们，今天你有什么收获？还有 什么疑问吗？
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1、我们班韦树杰同学生气了，一刀把一个长方形的 桌面切去一个角，请问剩下桌面的平面图形的内 角和是多少度？
数 （ 4+1-2 ）×180°
学 与
=540°
生
活
（ 4+1）×180°-360° =900°-360° =540°
答：剩下桌面的平面图形的内角和是540° 。
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探索多边形的内角和 那么我们除了用画对角线的办法把多边形分成很多的三角形，还有什么方法能把一个多边形分成许多个三角形吗？
答：一个内角是120°。 1所2以×N1边80形°的-3内60角°和就是：N×180°-360° 同你学如们 何，能你很们快开得动出脑一筋个，十一二定边还形能的找内到角许和多？的方法…… 5任×意1取80一°点－：3680×°180°-360° 即=1（44N0-°2）-3×601°80=°1080° 1归、纳我：们多班边韦形树内杰任同意学选生一气个了点，，一由刀这把一一点个依长次方连形接的各桌个面顶切点去，一就个把角多，边请形问分剩成下若桌干面个的三平角面形图。形的内角和是多少度？ =概（念1：08各0°边-相36等0°，）各÷角6也相等的多边形，叫做正多边形 （边数大于等于3） 2同、学算们一，算你图们中开的动角脑是筋多，少一度定？还能找到许多的方法…… 三四军边可 形夺内帅角也和，是匹4个夫三不角可形夺减志去也一。个周角 画答对：角 剩线下：桌（面的10平-2面）图×形18的0°内角和是540° 。 即十（边N形-：2）（×101-820）°×180°=8 × 180°=1440° = 1800°-360° =1440° 归纳：多边形内任意选一个点，由这一点依次连接各个顶点，就把多边形分成若干个三角形。
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想
既然我们明白了求多边形的内角和，可以
一 想
通过把任意一个多边形分成许多个三角形。那么 我们除了用画对角线的办法把多边形分成很多的 三角形，还有什么方法能把一个多边形分成许多
？ 个三角形吗？
·
·
归纳：多边形内任意选一个点，由这一点依次连接 各个顶点，就把多边形分成若干个三角形。
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=1440° =1440°-360° 即（N-2）×180° 540°-155°-100°-130°-90°=65°
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问题1：什么叫三角形？ 问题2：什么叫四边形？什么叫五边形？……
小结：由N条不在同一条直线上的线段首尾依次连 接组成的平面图形，称为N边形。又叫多边形。 体会多边形的分类和各部分名称
=志1，44气0°之-帅36也0°。 即人（生N各-有2）志×。180°
2、算一算图中的角是多少度？
立志难也，不在胜人，在自胜。
以天下为己任。
对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
壮志与毅力是事业的双翼。
130°
（5-2） ×180°=540°
志当存高远。
立有志志难 者也自，有不千在方胜百人计，，在无自志胜者。只感?千难万难。
N=7
=志（之1所08趋0°，-无36远0°勿）届÷，6穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
答：是七边形。 三人军不可夺以帅有也傲，气匹，夫但不可夺以志无也傲。骨
答人：生剩 不下得桌行面胸的怀平，面虽图寿形百的岁内犹角为和无是也。540° 。
同丈学夫们 四，海你志们，开万动里脑犹筋比，邻一。定还能找到许多的方法……
再次观察并分析如何用更巧妙的方法得到下面2个四边形的内角和？ 2、这时多边形的内角和还是直接用分成的三角形的个数×180°吗？如果不是，那应该怎么办呢？能试着写出公式吗？ 画对角线：（8-2） ×180°
观
察
⌒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⌒
·⌒
·
思
考 多边形内任意选一个点，由这一点依次连接各个顶
点，就把多边形分成若干个三角形。
1、这种分法，分成的三角形与多边形的关系显 然不是上面我们说的N-2了，那么分成的三角形 和多边形是什么关系呢？
2、这时多边形的内角和还是直接用分成的三角 形的个数×180°吗？如果不是，那应该怎么办 呢？能试着写出公式吗？
业 N-2 =5 卒子过河，意在吃帅。
概雄念心： 志各四边海相，等万，里各望角风也尘相。等的多边形，叫做正多边形 （边数大于等于3） 画死对犹角 未线肯：输（心去10，-2贫）亦×其18能0°奈我何!
画丈对夫角 四线海：志（，万8-2里）犹×比1邻80。° 我三这军样 可列夺表帅，也我，这匹样夫分不析可，夺我志这也样。想！
少度？十边形呢？
练
八边形：8×180°-360°
图
=1440°-360°=1080°
形
内
任
十边形：10 ×180°-360°
意
= 1800°-360°=1440°
选
一
点
求一个十二边形的内 角和是多少度？
12 ×180°-360° = 1800°-360° =1440°
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比 较
求八边形的内角和
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归
纳
⌒
⌒·
·
小
结
四边形内角和是4个三 五边形内角和是5个三
角形减去一个周角
角形减去一个周角
4×180°－360° 5×180°－360°
想象：六边形的内角和就是6个三角形减去 一个周角，七边形的内角和……
所以N边形的内角和就是：N×180°-360°
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八边形的内角和是多
想 法 不 同
画对角线：（8-2） ×180° =6 × 180° =1080°
任意取一点：8×180°-360° =1440°-360° =1080°
结
果
相
求十边形内角和
同
画对角线：（10-2） ×180° =8 × 180° =1440°
任意取一点：10 ×180°-360° = 1800°-360° =1440°
顶角 点
边
凸多边形
凹多边形
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• 你能说出下列各图形的内角和吗？你用的 办法是什么？
180°
360°
360°
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再次观察并分析如何用更巧妙的方法得到下 面2个四边形的内角和？
360°=（180°+180°） 1个四边形分成2个三角形（1条对角线）
一个四边形拆成2个三角形
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4
5 …… N-2
720°
900°
……
（N-2）
×180°
哈哈，我明白了：任何一个多边形的内角和都是 边数减去2再乘180°。即（N-2）×180°
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你如何能很快得出一个十二边形的内角和？
十二边形：（12-2）×180°=10 ×180°=1800°
试一试：八边形的内角和是多少度？十边形呢？ 八边形：（8-2） ×180°=6 × 180°=1080° 十边形：（10-2） ×180°=8 × 180°=1440°
苏教版四年级下册
1、一个多边形的内角和是900°，请问这个多边
褴褛衣内可藏志。 形是几边形？
鹰爱高飞，鸦栖一枝。
困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感（赐予N诗-人2。）×180°= 900°
鱼跳龙门往上游。
作 人不可以有傲气，但不可以无傲骨
三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。
（ N-2 ）= 900°÷ 180°
540°
（180°×3）
1个五边形分成3个三角形
720° （180°×4）
一1个个六六边边形分形成分4个成三4角个形三角形
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我这样列表，我这样分析，我这样想！
多边形 边数
三角形 3
四边形 4
五边形 5
六边形 6
七边形 7
…… ……
N边形 N
含三角 形数
内角和
1
2
3
180° 360° 540°
我 正多边形的与众不同
来 补 充
概念：各边相等，各角也相等的多边形，叫做正多边形 （边数大于等于3）
判断：1、各边相等的多边形都是正多边形（）
2、各角相等的多边形都是正多边形（）
运用：请问一个正六边形的一个内角是多少度？
（ 6×180°-360° ）÷6 =（1080°-360°）÷6 =720°÷6 =120°
你能用同样的方法很快算出五边形和六边形 的内角和吗？
同学们，你们开动脑筋，一定还能找到许多的方法…… 十边形：（10-2） ×180°=8 × 180°=1440° 判断：1、各边相等的多边形都是正多边形（） （5-2） ×180°=540° 人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。 1个五边形分成3个三角形 八边形的内角和是多少度？十边形呢？ 1个六边形分成4个三角形 你如何能很快得出一个十二边形的内角和？ 即（N-2）×180°
100°
155°
540°-155°-100°-130°-90°=65°
答：一个内角是120°。
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总结 探索多边形的内角和除了今天我们探讨的这2个方法，
还有其他的一些方法，比如在任意一边上选取一点，然后向其 他的角作连线，也可以将多边形分成相应的三角形。同学们， 你们开动脑筋，一定还能找到许多的方法……
·
亲爱的同学们，今天你有什么收获？还有 什么疑问吗？
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1、我们班韦树杰同学生气了，一刀把一个长方形的 桌面切去一个角，请问剩下桌面的平面图形的内 角和是多少度？
数 （ 4+1-2 ）×180°
学 与
=540°
生
活
（ 4+1）×180°-360° =900°-360° =540°
答：剩下桌面的平面图形的内角和是540° 。
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探索多边形的内角和 那么我们除了用画对角线的办法把多边形分成很多的三角形，还有什么方法能把一个多边形分成许多个三角形吗？
答：一个内角是120°。 1所2以×N1边80形°的-3内60角°和就是：N×180°-360° 同你学如们 何，能你很们快开得动出脑一筋个，十一二定边还形能的找内到角许和多？的方法…… 5任×意1取80一°点－：3680×°180°-360° 即=1（44N0-°2）-3×601°80=°1080° 1归、纳我：们多班边韦形树内杰任同意学选生一气个了点，，一由刀这把一一点个依长次方连形接的各桌个面顶切点去，一就个把角多，边请形问分剩成下若桌干面个的三平角面形图。形的内角和是多少度？ =概（念1：08各0°边-相36等0°，）各÷角6也相等的多边形，叫做正多边形 （边数大于等于3） 2同、学算们一，算你图们中开的动角脑是筋多，少一度定？还能找到许多的方法…… 三四军边可 形夺内帅角也和，是匹4个夫三不角可形夺减志去也一。个周角 画答对：角 剩线下：桌（面的10平-2面）图×形18的0°内角和是540° 。 即十（边N形-：2）（×101-820）°×180°=8 × 180°=1440° = 1800°-360° =1440° 归纳：多边形内任意选一个点，由这一点依次连接各个顶点，就把多边形分成若干个三角形。
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想
既然我们明白了求多边形的内角和，可以
一 想
通过把任意一个多边形分成许多个三角形。那么 我们除了用画对角线的办法把多边形分成很多的 三角形，还有什么方法能把一个多边形分成许多
？ 个三角形吗？
·
·
归纳：多边形内任意选一个点，由这一点依次连接 各个顶点，就把多边形分成若干个三角形。
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=1440° =1440°-360° 即（N-2）×180° 540°-155°-100°-130°-90°=65°
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问题1：什么叫三角形？ 问题2：什么叫四边形？什么叫五边形？……
小结：由N条不在同一条直线上的线段首尾依次连 接组成的平面图形，称为N边形。又叫多边形。 体会多边形的分类和各部分名称
=志1，44气0°之-帅36也0°。 即人（生N各-有2）志×。180°
2、算一算图中的角是多少度？
立志难也，不在胜人，在自胜。
以天下为己任。
对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
壮志与毅力是事业的双翼。
130°
（5-2） ×180°=540°
志当存高远。
立有志志难 者也自，有不千在方胜百人计，，在无自志胜者。只感?千难万难。
N=7
=志（之1所08趋0°，-无36远0°勿）届÷，6穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
答：是七边形。 三人军不可夺以帅有也傲，气匹，夫但不可夺以志无也傲。骨
答人：生剩 不下得桌行面胸的怀平，面虽图寿形百的岁内犹角为和无是也。540° 。
同丈学夫们 四，海你志们，开万动里脑犹筋比，邻一。定还能找到许多的方法……