六上数学第二单元课堂笔记

六上数学第二单元课堂笔记
一、分数乘法的意义。

1. 分数乘整数。

- 意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

- 例如：(2)/(3)×3表示3个(2)/(3)相加的和是多少，即(2)/(3)+(2)/(3)+(2)/(3)。

2. 一个数乘分数。

- 意义：表示求这个数的几分之几是多少。

- 例如：3×(2)/(5)表示3的(2)/(5)是多少；(2)/(3)×(4)/(5)表示(2)/(3)的(4)/(5)是多少。

二、分数乘法的计算法则。

1. 分数乘整数。

- 计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

能约分的可以先约分，再计算。

- 例如：(2)/(3)× 6=(2×6)/(3)=4，这里也可以先约分，
(2)/(3)×6=frac{2×cancel{6}^2}{cancel{3}^1}=4。

2. 分数乘分数。

- 计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

能约分的先约分再计算。

- 例如：(2)/(3)×(4)/(5)=(2×4)/(3×5)=(8)/(15)，如果先约分，
(2)/(3)×(4)/(5)=frac{cancel{2}^2×4}{3×cancel{5}^1}=(8)/(15)。

三、分数乘法的简便运算。

1. 乘法交换律。

- 公式：a× b = b× a
- 在分数乘法中的应用：(2)/(3)×(3)/(4)=(3)/(4)×(2)/(3)
2. 乘法结合律。

- 公式：(a× b)× c=a×(b× c)
- 例如：((2)/(5)×(3)/(4))×(5)/(6)=(2)/(5)×((3)/(4)×(5)/(6))，先计算
(3)/(4)×(5)/(6)=(5)/(8)，再计算(2)/(5)×(5)/(8)=(1)/(4)。

3. 乘法分配律。

- 公式：(a + b)× c=a× c + b× c
- 在分数乘法中的应用：((1)/(2)+(1)/(3))×6=(1)/(2)×6+(1)/(3)×6 = 3 + 2=5
四、解决问题。

1. 求一个数的几分之几是多少的问题。

- 解题步骤：
- 首先确定单位“1”，单位“1”的量×几分之几 = 所求量。

- 例如：一袋大米重50千克，吃了(3)/(5)，吃了多少千克？这里单位“1”是这袋大米的重量50千克，所求量就是吃了的重量，计算为50×(3)/(5)=30千克。

2. 连续求一个数的几分之几是多少的问题。

- 解题步骤：
- 依次找出每一步中的单位“1”，用单位“1”的量依次乘对应的分率。

- 例如：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的(3)/(4)，桃树的棵数是梨树的(2)/(3)，求桃树的棵数。

- 梨树的棵数为200×(3)/(4)=150棵；然后，桃树的棵数为150×(2)/(3)=100棵。