新教材同步备课2024春高中物理第8章机械能守恒定律1.功与功率教师用书新人教版必修第二册

1．功与功率
1．理解功的概念，知道W＝Fl cos α的适用范围，会用公式进行计算。

2．理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功。

进行有关的计算。

3．理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝W
t
功
1．定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。

2．公式：W＝Fl cos α。

3．功是标量(选填“标量”或“矢量”)。

4．功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。

5．功的单位物理意义：1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m位移的过程中所做的功，即1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。

如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。

【问题】
(1)小车(包括人)受到几个力作用？
(2)小车受到的力都对小车做功吗？
(3)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移l的乘积？
(4)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？
提示：(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力。

(2)重力和支持力不做功，拉力和摩擦力做功。

(3)不等于，因为W＝Fl cos α。

(4)拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力，F做的功与水平方向分力做的功相
同。

1．力对物体是否做功，决定于两个因素 (1)做功的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。

注：力对物体做功与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系。

2．对公式W ＝Fl cos α的理解
(1)某一恒力F 对物体做的功，只与F 、l 、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。

(2)功是标量，没有方向，但是有正负。

(3)公式W ＝Fl cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。

(4)功是过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积。

【典例1】 如图所示，力F 大小相等，物体运动的位移l 也相同，下列哪种情况F 做功最少( )
A B
C D
D [A 图中，拉力做功为：W ＝Fl ，B 图中，拉力做功为：W ＝Fl cos 30°＝√3
2Fl ，C 图中，拉力做功为：W ＝Fl cos 30°＝√3
2Fl ，D 图中，拉力做功为：W ＝Fl cos 60°＝12Fl ，故D 图中拉力F 做功最少，故选项D 正确。

] [跟进训练]
1．(2022·山东济宁一中月考)下列各图所描述的情境中，人没有对相应物体做功的是( )
A B
C D
A[根据功的定义可知，判断力对物体是否做功，关键是看力及力的方向上物体的位移两个因素，上述情境中，人推墙没推动，有力的作用但没有位移，人没有对墙做功，选项A符合题意；运动员把足球踢出，有力的作用且在力的方向上有位移，所以运动员对足球做了功，选项B不符合题意；人拉箱子前进，人对箱子做了功，选项C不符合题意；人通过滑轮提升重物，拉力对重物做了功，选项D不符合题意。

]
正功和负功
1．力对物体做正功和负功的条件
由W＝Fl cos α可知：
时，W>0，力对物体做正功；
(1)当0≤α<π
2
<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；
(2)当π
2
(3)当α＝π
时，W＝0，力对物体不做功。

2
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。

也就是这几个力的合力对物体所做的功。

质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图所示，物体始终相对斜面静止。

【问题】
(1)物体受哪些力的作用，试作出物体的受力分析图。

(2)在物体所受的各力中，哪些力做正功？哪些力做负功？
(3)物体所受各力所做的总功是多少？
提示：(1)物体受重力、支持力、摩擦力，受力分析如图所示。

(2)物体所受力中支持力F N 做正功，重力不做功，摩擦力F f 做负功。

(3)物体各力所做总功为零。

1．根据力F 与位移l 的夹角α进行判断
0≤α＜π
2时，力对物体做正功；α＝π
2时，力对物体不做功；π
2＜α≤π时，力对物体做负功。

此方法一般用于研究物体做直线运动的情况，如图所示。

2．根据力F 与速度v 的夹角α进行判断
0≤α＜π
2时，力对物体做正功；α＝π
2时，力对物体不做功；π
2＜α≤π时，力对物体做负功。

此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况。

如图所示，人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图示中的a 点运动到b 点的过程中，万有引力做负功。

因为万有引力的方向和速度方向的夹角始终大于90°。

3．总功的计算
(1)先由W ＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W 1，W 2，W 3，…，然后求所有力做功的代数和，即W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…。

(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F 合，然后由W 合＝F 合l cos α计算总功，此时α为F 合的方向与l 的方向间的夹角。

功的正负的判断
【典例2】 (多选)小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速率行驶，如图所示为雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F f 的示意图(O 为圆心)，关于各力做功情况，下列说法正确的是( )
A ．牵引力F 做正功
B ．摩擦力F f 做负功
C ．F 与F f 的合力做正功
D ．F 与F f 的合力不做功
ABD [牵引力做正功，选项A 正确；由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方
向相反，摩擦力做负功，选项B正确；雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力F f的合力提供向心力，指向圆心，与速度方向总垂直，所以不做功，选项C错误，D正确。

] 总功的计算
【典例3】如图所示，一质量为m的物体在与水平方向成α角斜向上的拉力F作用下，沿动摩擦因数为μ的水平地面向右移动位移l，重力加速度为g，则：
(1)物体受到的各个力做的功是多少？各个力对物体所做功的代数和是多少？
(2)物体所受的合力是多少？合力所做的功是多少？
[思路点拨]解此题注意以下两点：
(1)物体运动过程中所受拉力F、重力、支持力、摩擦力皆为恒力。

(2)重力、支持力的方向与物体位移方向垂直，不做功。

[解析](1)因重力、支持力的方向与位移方向夹角为90°，故W G＝0，W N＝0，拉力F所做的功W1＝Fl cos α
滑动摩擦力的大小f＝μN，又N＋F sin α＝mg
故滑动摩擦力所做的功
W2＝－μNl＝μ(F sin α－mg)l
各个力对物体所做功的代数和
W＝W1＋W2＝(F cos α＋μF sin α－μmg)l。

(2)根据正交分解法求得物体所受的合力F合＝F cos α－f
则F合＝F cos α＋μF sin α－μmg，合力方向向右，与位移同向。

合力所做的功W′＝F合l＝(F cos α＋μF sin α－μmg)l。

[答案]见解析
计算功的三点技巧
(1)计算功时，一定要明确哪个力对物体做了功。

(2)做功的数值与物体的运动状态是匀速还是变速无关，只取决于F、l及两者方向的夹角α。

(3)计算总功两种方法的选取：①物体处于平衡状态，或某一方向平衡，或做匀变速直线运动时，用W总＝F合l cos α更简捷。

②物体运动过程中受力变化或有些力不做功，应选取W W1＋W2＋…＋W n。

总＝
[跟进训练]
2．如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速运动，则下列说法正确的是( )
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做负功
B[重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于物体向下做减速运动，所以物体所受合力向上，与位移反向，做负功，故B正确。

]
3．如图所示，质量m＝50 kg 的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。

则运动员滑至坡底的过程中：(g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
(2)各力对运动员做的总功是多少？
[解析](1)重力做的功为W G＝mg sin 37°·ℎ
＝1.5×104 J。

sin37°
(2)各分力对运动员做的总功与合力对运动员做的功相同，运动员所受合力为：
F合＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝260 N
合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移
l＝ℎ
＝50 m
sin37°
合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J。

[答案](1)1.5×104 J (2)1.3×104 J
功率
1．定义：力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值。

2．定义式：P＝W
t
3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示。

4．意义：功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量。

5．输入功率与输出功率。

(1)输入功率：机器工作时，外界对机器做功的功率。

(2)输出功率：机器对外界做功的功率。

(3)机械效率：η＝
P 出P 入。

6．额定功率与实际功率。

(1)额定功率：机器长时间正常工作允许的最大输出功率。

(2)实际功率：机器实际工作时的输出功率。

(3)关系：实际功率往往小于额定功率。

7．功率与速度。

(1)关系：当一个力与物体运动方向在同一直线上时，这个力对物体做功的功率等于这个力与物体速度的乘积。

(2)关系式：P ＝Fv 。

①若v 是物体的平均速度，则P ＝Fv 为对应时间t 内的平均功率。

②若v 是瞬时速度，则P 表示该时刻的瞬时功率。

(3)应用：从P ＝Fv 可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率P 一定时，牵引力
F 与速度成反比，要增大牵引力，就要减小速度。

如图是正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船，将质量为m 的坦克车匀速吊起，坦克车在t 时间内匀速上升h 高度。

(重力加速度为g )
【问题】
(1)怎样计算吊车t 时间内的平均功率？
(2)若坦克车在相同的时间t 内，从静止开始以加速度a 匀加速上升高度h 时，该过程中吊车的平均功率是多少？
(3)若坦克车在相同的时间t 内，从静止开始以加速度a 匀加速上升，则t 时刻瞬时功率是多少？
提示：(1)坦克车匀速上升，根据平衡条件有吊车对坦克车的拉力F ＝mg ，则吊车对坦克车做的功W ＝Fh ＝mgh 。

功率P ＝W
t ＝
mg ℎt。

(2)由牛顿第二定律可得F －mg ＝ma ，该过程中吊车的平均功率为P
̅＝W t ＝F ℎt ＝m (a+g )ℎt。

(3)瞬时功率为P 瞬＝Fv ＝m (g ＋a )at 。

1．平均功率的计算 (1)利用P
̅＝W t。

(2)利用P
̅＝F v̅c os α，其中F 为恒力，v̅为物体运动的平均速度。

2．瞬时功率的计算
(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为瞬时速度。

(2)若v F 为物体的速度在力F 方向上的分速度，则P ＝Fv F 。

(3)若F v 为物体所受外力在速度v 方向上的分力，则P ＝F v v 。

3．平均功率与瞬时功率的区别与联系
平均功率表示物体在某段时间内做功的平均快慢，瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。

所以平均功率大，物体的瞬时功率不一定大。

【典例4】 质量为m ＝0.5 kg 的物体自由下落，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2。

求：
(1)从物体开始下落，前3 s 内重力对物体做功的平均功率P ； (2)第3 s 末重力对物体做功的瞬时功率P ′。

[解析] (1)由h ＝1
2gt 2
可得h ＝1
2×10×32
m ＝45 m 重力所做的功为W ＝mgh ＝225 J 3 s 内重力做功的平均功率为
P ＝W t ＝
2253
W ＝75 W 。

(2)3 s 末物体的速度为
v ＝gt ＝10×3 m/s＝30 m/s
重力在第3 s 末对物体做功的瞬时功率为
P ′＝mgv ＝150 W 。

[答案] (1)75 W (2)150 W
计算功率应该注意的问题
(1)明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率。

(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。

(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。

[跟进训练]
4．如图所示，质量为2 kg 的物体以10 m/s 的初速度水平抛出，经过2 s 落地。

g 取10 m/s 2。

关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )
A．下落过程中重力的平均功率是400 W
B．下落过程中重力的平均功率是100 W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
gt2＝20 m，落地的竖直分速度为v y＝gt＝20 m/s，所以落C[物体2 s下落的高度为h＝1
2
到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgv y＝400 W，下落过程中重力的平均功率是P̅＝mgℎ
＝
t 200 W，选项C正确。

]
1．关于功的概念，以下说法正确的是( )
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负，所以功也有方向
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移
D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移方向间夹角的余弦三者的乘积
D[功是物体之间能量转化的量度，它是标量，故A错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，是表示力对物体的做功效果，故B错误；当力的方向和物体位移的方向垂直时，力对物体不做功，所以物体的位移并不一定是零，故C错误；根据功的定义可知，一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积，故D正确。

]
2．(2022·福建厦门一中高一检测)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼。

下列关于两人受到的力以及做功情况正确的是( )
A．甲图中支持力对人不做功
B．甲图中摩擦力对人做负功
C．乙图中支持力对人不做功
D ．两人受到电梯的作用力的方向不相同
C [对题图甲受力分析如图1所示，可知受重力和支持力作用，不受摩擦力作用，支持力与运动方向成锐角，根据做功的定义W ＝Fl cos θ，支持力对人做正功，A 、B 错误；
对题图乙受力分析如图2所示，支持力与运动方向垂直，支持力对人不做功，C 正确；两人均匀速运动，处于平衡状态，两人受到电梯的作用力均与重力平衡，即两人受到电梯的作用力均竖直向上，D 错误。

]
3．如图所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的固定斜面上由静止开始
下滑，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2
，求：
(1)前2 s 内重力做的功； (2)前2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率。

[解析] (1)木块所受的合外力
F 合＝mg sin θ－μmg cos θ＝mg (sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N
木块的加速度a ＝F 合
m ＝4
2 m/s 2＝2 m/s 2
前2 s 内木块的位移s ＝1
2at 2
＝1
2×2×22
m ＝4 m
所以，重力在前2 s 内做的功为W ＝mgs sin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J 。

(2)重力在前2 s 内的平均功率为P
̅＝W t
＝482
W ＝24 W 。

(3)木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s 末重力的瞬时功率P ＝mg sin θ·v ＝2×10×0.6×4 W＝48 W 。

[答案] (1)48 J (2)24 W (3)48 W
回归本节知识，自我完成以下问题： 1．做功的两个必要因素是什么？ 提示：力和在力的方向上的位移。

2．功的定义式是什么？如何计算总功？
提示：定义式W ＝Fl cos α，总功的计算有两种方式{W 总=F 合l cos α
W 总=W 1+W 2…
3．功率的计算有哪几种方式？
提示：平均功率P ＝W
t
，瞬时功率P ＝Fv cos α。

课时分层作业(十三) 功与功率
◎题组一 功的分析与计算 1．下列说法中正确的是( ) A ．－10 J 的功小于＋5 J 的功 B ．功是矢量，正、负表示方向
C ．一个力对物体做了负功，但这个力不一定阻碍物体的运动
D ．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
D [功是标量，功的正负不表示方向，表示做功的效果，即力对物体做功还是物体克服力做功，A 、B 错误，D 正确；一个力对物体做了负功，说明该力与位移方向相反或夹角为钝角，这个力一定阻碍物体的运动，C 错误。

]
2．(2022·西安四校高一期末)如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假若人与扶梯一起匀加速向上运动，在这个过程中人的脚所受的静摩擦力( )
A ．等于零，对人不做功
B ．水平向左，对人不做功
C ．水平向右，对人做正功
D ．沿斜面向上，对人做正功
C [人与扶梯一起匀加速斜向上运动，人的脚所受的静摩擦力水平向右，与位移方向成锐角，静摩擦力做正功，故C 正确。

]
3．(2022·江苏淮安高一检测)如图所示，质量为m 的小物体，从高为h 、倾角为α的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为( )
A ．－μmgh ·tan α
B ．－μmgh ·cos α
C ．－μmgh
tan α
D ．－μmgh
sin α
C [根据功的定义，摩擦力所做的功W ＝－fs ＝－μmg cos α·h
sin α＝－μmgh
tan α，故A 、B 、D 错误，C 正确。

]
4．(多选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F的作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为F f，重力加速度为g，则在此过程中( )
A．摩擦力做的功为－F f s
B．力F做的功为Fs cos θ
C．重力做的功为mgs
D．力F做的功为Fs sin θ
AD[摩擦力大小为F f，则摩擦力所做的功W F f＝－F f s，选项A正确；由题意可知，拉力与位移方向的夹角为90°－θ，则力F做的功W F＝Fs·cos (90°－θ)＝Fs sin θ，选项B错误，D正确；由于竖直方向上没有位移，故重力不做功，选项C错误。

]
◎题组二功率的分析与计算
和P＝Fv说法正确的是( )
5．下列关于功率的计算式P＝W
t
A．据P＝W
可知，机器做功越多，其功率就越大
t
知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝W
t
C．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
中，做功W越大，但是时间t不知道，所以功率并不一定大，A错误；公式P D[公式P＝W
t
是求一段时间的平均功率，B错误；P＝Fv中，当速度是瞬时速度时，求的是瞬时功率，＝W
t
当速度为平均速度时，求的就是平均功率，C错误；由P＝Fv可知，当P一定时，F与v成反比，D正确；故选D。

]
6．某力做的功随时间变化的关系如图所示，该力做功的功率为( )
A．10 W B．20 W
C．30 W D．40 W
，可得W＝Pt，由图可知，W与t的数值关系式为W＝20t，即P B[由功率的计算公式P＝W
t
＝20 W，故选项B正确。

]
7．如图所示是小孩滑滑梯的情景，假设是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，重力加速度为g，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为( )
A ．mg √gs
B ．12mg √gs
C ．mg √2gs
D ．1
2mg √6gs
B [小孩的加速度a ＝
mg sin 30°
m
＝1
2
g ，由v 2
＝2as 得，小孩滑行距离s 时的速率v ＝√gs ，故此时重力的瞬时功率P ＝mgv sin 30°＝1
2mg √gs ，B 正确。

]
8．(2022·济南高一检测)质量为50 kg 的同学做仰卧起坐运动。

若该同学上半身的质量约为全身质量的3
5，她在1 min 内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m ，
g 取10 m/s 2，则她1 min 内克服重力做的功W 和相应的功率P 约为( )
A ．W ＝4 500 J ，P ＝75 W
B ．W ＝4 500 J ，P ＝7.5 W
C ．W ＝3 600 J ，P ＝60 W
D ．W ＝3 600 J ，P ＝6 W
A [每次上半身重心上升的距离均为0.3 m ，则她每一次克服重力做的功W ＝3
5mgh ＝
35
×50×10×0.3 J＝90 J ，1 min 内克服重力所做的功W 总＝50W ＝50×90 J＝4 500 J ，相
应的功率约为P ＝W 总t
＝
4 50060
W ＝75 W ，故A 正确，B 、C 、D 错误。

]
9．在光滑水平面上，t ＝0时开始用水平恒力F 拉一物体，物体从静止开始运动。

在0～t 0 时间内F 做功为W 1，在t 0～2t 0时间内F 做功为W 2，则W 2∶W 1为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
C [物体受恒力作用由静止开始运动，故做初速度为零的匀加速直线运动，则根据匀变速运动规律可知，0～t 0时间内的位移x 1与t 0～2t 0时间内位移x 2的比值为x 1∶x 2＝1∶3，根据公式可知W 2∶W 1＝Fx 2∶Fx 1＝3，故选项C 正确。

]
10．(多选)(2022·江西省靖安中学高一检测)一质量为1 kg 的物体静止在水平地面上，受到大小为2 N 的水平拉力作用后做匀加速直线运动，经5 s 后撤去水平拉力，物体共运动10 s 停止，已知g ＝10 m/s 2。

下列说法正确的是( ) A ．物体运动过程中受到的摩擦力大小为0.5 N B ．4 s 末拉力F 的功率为8 W C ．物体运动过程中拉力做功为25 J
D．物体运动过程中克服摩擦力做功为12.5 J
BC[0到5 s过程中，F－f＝ma，v＝at1，5 s到10 s 过程中，f＝ma′，0＝v－a′·t2，解得f＝1 N，a＝a′＝1 m/s2，v＝5 m/s，故A错误；4 s末的速度为v4＝at4＝4 m/s，4 s 末的功率为P＝Fv4＝8 W，故B正确；拉力做功为W F＝F·1
2
at12＝25 J，故C正确；运动过
程中克服摩擦力做功为W f＝f(1
2at12+1
2
a′t22)＝25 J，故D错误。

]
11．(多选)如图所示，水平路面上有一辆质量为m0的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A．人对车的推力F做的功为FL
B．车对人做的功为maL
C．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L
D．车对人的作用力大小为ma
ABC[人对车的推力为F，在力F方向上车行驶了L，则推力F做的功为W＝FL，故A正确；人受到车对人的推力、摩擦力、支持力，支持力不做功，所以摩擦力与推力做的功即为车对人做的功，由牛顿第二定律可知二力的合力向左，大小为ma，人向左运动了L，故车对人做的功为W1＝maL，故B正确；竖直方向车对人的作用力大小为mg，则车对人的作用力F′＝√(mg)2+(ma)2，人在水平方向受到F的反作用力和车对人向左的摩擦力，则F f－F＝ma，可得F f＝ma＋F，则车对人的摩擦力做的功为W′＝(F＋ma)L，故C正确，D错误。

] 12．(2022·江苏省太湖高级中学高一检测)如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动。

已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
(2)从运动开始，物体前进12 m过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？
[解析](1)对物体受力分析得
F N＝mg－F sin 37°＝40 N
由牛顿第二定律得物体的加速度
a＝F cos37°−μF N
m
＝6 m/s2
第2 s末，物体的速度v＝at＝12 m/s
拉力F对物体做功的功率P＝Fv cos 37°＝960 W。

(2)从运动开始，前进12 m 用时
t ′＝√2x
a ＝2 s
该过程中拉力对物体做功
W ＝Fx cos 37°＝960 J
拉力对物体做功的平均功率P ′＝W
t ′＝480 W 。

[答案] (1)960 W (2)480 W
13．(多选)如图所示，质量为m ＝2 kg 的小球，以v 0＝15 m/s 的初速度，朝着一个倾角为
θ＝37°的斜面平抛出去，它落到斜面上时的速度方向刚好和斜面垂直，g 取10 m/s 2，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
A ．该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为500 W
B ．该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为400 W
C ．整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为200 W
D ．整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为400 W
BC [小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，故小球击中斜面瞬间，速度方向与竖直方向的夹角为θ，tan θ＝v
0v y
，解得v y ＝20 m/s ，此时重力做功的功率为P
＝mgv y ＝2×10×20 W＝400 W ，故B 正确，A 错误；平抛运动的时间为t ＝v y
g ＝2 s ，下降的高度为h ＝1
2gt 2
＝20 m ，重力做功的平均功率P ＝
mgh t
＝200 W ，故C 正确，D 错误。

]。