参考答案和评分标准模板

宁夏回族自治区2021年初中学业水平暨高中阶段招生考
试
数学仿真模拟试题参考答案及评分标准
选择题 (共24分)
二、填空题（3分×8=24分）
9. 2
)1(4-x ； 10.m >4; 11.4 ; 12.10
13. m ≥-3 ； 14.70° 或110° ； 15. 1.6 16.56
三．解答题（每小题6分，共36分）
17.解：解不等式(1)得，x ≤3,------------------------2分 解不等式（2）得，x>-3.5--------------------4分 所以，原不等式组的解集为-3.5<x ≤3-----------5分 所以负整数解为 -3，-2，-1 -----------------6分
18. 解：原式= = ---2分
=
------------------------------4分
当a=2-2时，原式= --------------6分
19.解:(1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求. -------------------2分 (2)如图所示,△A 2B 2C 2即为所求. ------------------4分 (3)以O ,A 1,B 为顶点的三角形为等腰直角三角形.--------------6分
2
a 8+a a a a a a 2
2222-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+)
2()2()2()2a 2
2+--+-a a a a a （242
8
=
20.解：（1）a=11,b=10,c=78,d=81 ------------2分
（2）（600+600）×3÷40=90
答：90分以上的共有90人 --------------4分
（3）八年级学生对经典文化掌握的总体水平较好，因为从众数和中位数来看，八年级都高于七年级。

----------------------------------------6分21:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABD=45°,∠ADB=45°,AB=AD.
∴∠ABE=∠ADF=135°.
又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS).-----------------------------------------3分(2)四边形AECF是菱形. -----------------------------------------4分
理由:连接AC交BD于点O,图略.
则AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.
又∵BE=DF,∴OE=OF,
∴四边形AECF是菱形. --------------------------------------------6分
22.解(1)该班的总人数为=50(人),则选去B基地的人数为50×24%=12(人),补全条形统计图如图:
-------------------------------2分
(2)D(贺兰山)所在扇形的圆心角度数为360°×=100.8°.-------------3分
(3)画树状图如下:
共有12种等可能的结果数,其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜,1人选去西夏王陵的占4种,
所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜,1人选去西夏王陵的概率为=.-------6分 四、解答题(23题、24题每题8分，25题、26题每题10分）
23.解:(1)如图,连接OA ,
∵AC 为☉O 的切线,OA 是☉O 的半径, ∴OA ⊥AC. ∴∠OAC=90°.
∵∠ADE=25°,∴∠AOE=2∠ADE=50°.
∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.----------------------------4分
(2)∵AB=AC ,∴∠B=∠C.
∵∠AOC=2∠B ,∴∠AOC=2∠C.
∵∠OAC=90°,∴∠AOC+∠C=90°,∴3∠C=90°,∠C=30°.
∴OA=OC. -----------------------------6分
设☉O 的半径为r ,
∵CE=2,∴r=(r+2).∴r=2.
∴☉O 的半径为2. --------------------------------8分
24.解:(1)由x 2
-4=0解得x 1=2,x 2=-2.
∵点A 位于点B 的左侧, ∴A (-2,0).
∵直线y=x+m 经过点A , ∴-2+m=0, ∴m=2,∴D (0,2). ∴AD=2
. ------------------------------------------------3分
(2)∵新抛物线经过点D (0,2),
∴设新抛物线对应的函数表达式为y=x 2+bx+2,-----------------------5分
∴y=x 2+bx+2=
2225.02)5.0x b b -++（
∵直线CC'平行于直线AD ,并且经过点C (0,-4), ∴直线CC'的函数表达式为y=x-4. ∴把顶点坐标代入,整理得b 2-2b-24=0,
解得b 1=-4,b 2=6.
∴新抛物线对应的函数表达式为y=x 2-4x+2或y=x 2+6x+2.----------8分 25.解：(1)ADC △A ′DC -----------------------2分 (2)BC ＝AC ＋AD. ----------------------4分
解决问题：
如图，在AB 上截取AE ＝AD ，连接CE .
∴∠DAC ＝∠EAC. 又∵AC ＝AC ， ∴△ADC ≌△AEC ，
∴AE ＝AD ＝9，CE ＝CD ＝10＝BC. ------------------6分 过点C 作CF ⊥AB 于点F ， ∴EF ＝BF . 设EF ＝BF ＝x .
在Rt △CFB 中，∠CFB ＝90°，由勾股定理，得CF 2＝CB 2－BF 2＝102－x 2
.
在Rt △CFA 中，∠CFA ＝90°，由勾股定理，得CF 2＝AC 2－AF 2＝172－(9＋x )2
.
∴102－x 2＝172－(9＋x )2
， 解得x ＝6.
∴AB ＝AE ＋EF ＋FB ＝9＋6＋6＝21.
故AB 的长为21. ------------------10分 26．解：（1）不论点P 在BC 边上何处时，都有 ∠PQB =∠C =90° ∠B =∠B
∴ △PBQ ∽△ABC-------------------------------------------------------------------------------------2分 (2) 设BP =x （0＜x ＜4），由勾股定理，得 AB =5 ∵ △PBQ ∽△ABC ∴ AB PB BC QB AC PQ ==，即 5
43x
QB PQ ==
∴ x PQ 53= x QB 5
4
=-------------------------------------------------4分 S △APQ =
AQ PQ ⨯2
1
=x x 23
2562+----------------------------------------------------------6分 =3275)825(2562+--x ∴当825=x 时，△APQ 的面积最大，最大值是32
75
-------------------------------------------8分
（3）存在．
∵ Rt △AQP ≌ Rt △ACP ∴ AQ = AC
又Rt △AQP ≌Rt △BQP ∴ AQ =Q B
∴ AQ =Q B =AC
在Rt ABC △中，由勾股定理，得 2
2
2
AC AB BC -= ∴ BC =3AC
∴ λ=3时，Rt △AQP 既与Rt △ACP 全等，也与Rt △BQP 全等-----------------------10分。