华东师大版 九年级上册 第22章《一元二次方程》期末复习资料()无答案)

华东师大版第22章《一元二次方程》期末复习资料
考点一：一元二次方程的概念
★方法导引★
1、一元二次方程的定义：形如02=++c bx ax （a ，b ，c 是常数，0≠a ）
2、判定一个方程是否为一元二次方程需满足三个条件：①含一个未知数；②未知数的最高项次数为2；③是整式方程。

★强化训练★
1、方程9622=-x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A 、6、2、9
B 、2、-6、9
C 、2、-6、-9
D 、-2、6、9 2、下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A 、()()3832≠=-a x a
B 、02=++c bx ax
C 、()()523+=-+x x x
D 、0257
3
32=-+
x x 3、若方程()0132||=++-mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）
A 、2±=m
B 、2=m
C 、2-=m
D 、2±≠m 4、关于x 的一元二次方程()02322=-+--b b a x a x 一次项系数为______，常数项为________。

考点二：一元二次方程与它的解
★方法导引★：主要用到代入、转化方法 ★强化训练★
1、已知关于x 的方程02=+-q px x 的两个根分别是0和-2，则p 和q 的值分别是（ ） A 、02=-=q p ， B 、02==q p ， C 、012==q p ， D 、012=-=q p ，
2、已知0132=+-x x ，则1
2+-x x x
的值是（ ）
A 、
21 B 、2 C 、3
1
D 、3 3、如果关于x 的方程01622=--k x 和01232=+-k x 有相同的实数根，那么k 的值是（ ） A 、-7 B 、-7或4 C 、-4 D 、4
4、若一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有一个根为1，则=++c b a ；若有一个根为1-，则b 与a 、c 之间的关系为 ，若有一个根为零，则=c ；
5、已知m 是方程022=--x x 的根，则代数式=+-2018332m m ；
6、已知a 是方程0120062=+-x x 的一个根，试求代数式1
2006
200522++-a a a 的值。

考点三：一元二次方程解法
★方法导引★：
1、直接开平方法：适用于解“易变形为：()02≥=a a x ，或()()02
≥=±a a b x 的方程”
2、因式分解法：适用于解“方程右边=0后，左边易于分解的方程”
3、配方法：适用于解“二次项系数化为1后，一次项系数为偶数的方程”
4、公式法：适合所有一元二次方程。

★强化训练★
1、下列说法中正确的是（ ）
A 、方程42=x 两边开平方，得原方程的解为2=x
B 、3=x 是方程92=x 的根，所以得，方程92=x 的根是3=x
C 、方程0252=-x 的根是5±=x
D 、方程064322=+-x x 有两个相等的根 2、方程()()3532-=-x x x 的根是（ ） A 、25=
x B 、3x = C 、251=x ，32=x D 、2
5-=x 3、方程的0562=-+x x 左边配成完全平方式后所得的方程为（ ）
A 、()1432
=+x B 、 ()1432
=-x C 、 ()2
1
62
=
+x D 、以上答案都不对 4、对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2， 4}=4，按照这个规定，方程{}x
x x x Max 1
2+=
-，的解为（ ） A 、2
1- B 、22- C 、21+或21- D 、21+或1-
5、若()2532
22=-+b a ，则22b a +=_____________； 6、（1）二次三项式172++x x 的最小值为______； （2）代数式()x x -2有最_____值，为_________；
（3）二次三项式22414a ax x -++是一个完全平方式，则a =________.
7、对于实数a ，b ，定义运算“*”： ()()⎪⎩
⎪⎨⎧--=*b a b ab b a ab a b a πφ22
例如：24*，因为24φ，所以8244242=⨯-=*，若21x x ，是一元二次方程0652=+-x x 的两个根，则________21=*x x ；
8、若051
528
522
2=-+-+
-x x x x ，则1522--x x 2的值为_____； 9、用适当的方法解一元二次方程。

（1）0322=--y y （2）()092122
=--x
（3）02222=+-x x （4）()()411213-=+-x x x
考点四：一元二次方程的根的判定
★方法导引★：
一元二次方程()002≠=++a c bx ax 根的情况：令ac b 42-=∆
1、若0φ∆，则方程有两个不相等的实数根：a ac b b x 2421-+-=，a
ac
b b x 2422---=；
2、若0=∆，则方程有两个相等的实数根：a
b x x 221-==； 3、若0π∆，则方程无实根。

★强化训练★：
1、若关于x 的一元二次方程()02212=-+-x x k 有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ） A 、21φ
k B 、21≥k C 、21φk 且1≠k D 、2
1
≥k 且1≠k 2、若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）
A 、1-φk
B 、1πk 且0≠k
C 、1-≥k 且0≠k
D 、1-φk 且0≠k 3、若实数a ，b 满足
022
1
2=++-b ab a ，则a 的取值范围是 （ ）
、 A 、2-≤a B 、4≥a C 、2-≤a 且4≥a D 、42≤≤-a 4、若关于x 的方程()()022=-+-+a b x b a ax 有两个相等的实数根，则b a :等于（ ） A 、-1或2 B 、1或
21 C 、2
1
-或1 D 、-2或1 5、已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，且关于x 的方程()()()022=-+-+-b a x a b x b c 有两个相等的实数根，那么这个三角形是（ ）
A 、等边三角形
B 、等腰三角形
C 、不等边三角形
D 、直角三角形 6、若关于x 的一元二次方程022=++k x x 没有实数根，则一次函数()31+-=x k y 的图象经过（ ）
A 、第二、三、四象限
B 、第一、二、三象限
C 、第一、三、四象限
D 、第一、二、四象限
7、若关于x 的一元二次方程0122=--x nx 无实数根，则一次函数()n x n y -+=1的图象不经过（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
考点五：根与系数的关系
【方法导引】
一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根与系数的关系（韦达定理） 设方程的两个根21x x ，，则a b x x -
=+21，a
c x x =21 韦达定理用途比较广泛，运用时，常需要作下列变形： （1）()
212
2122
2
1
2x x x x x x -+=+； （2）()2
1212
21212
2
2121122x x x x x x x x x x x x x x -+=+=+；
（3）()()[]
212
21213
2
313x x x x x x x x -++=+； （4）()()212
212
214x x x x x x -+=-； （5）()()2
12212
21214x x x x x x x x -+=
-=-
【强化训练】
1、若21x x ，是一元二次方程0132=-+x x 的两个根，则
2
11
1x x +
的值是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2 2、若α，β是一元二次方程0622=-+x x 的两根，则=+22βα（ ） A 、-8 B 、32 C 、16 D 、40 3、求下列方程的两根之和，两根之积。

（1）0122=+-x x （2）01092=+-x x
解：_____21=+x x ，_______21=x x 解：_____21=+x x ，_______21=x x （3）05922=+-x x （4）01742=+-x x
解：_____21=+x x ，_______21=x x 解：_____21=+x x ，_______21=x x （5）0522=-x x （6）012=-x
解：_____21=+x x ，_______21=x x 解：_____21=+x x ，_______21=x x 4、设21x x ，是方程03422=-+x x 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）()()_______1121=++x x ； （2）_______2
2122
1=+x x x x ； （3）
_______2
1
12=+x x x x （4）()_______2
21=+x x ； （5）()_______2
21=-x x ； （6）_______3
2
31=+x x . 5、一元二次方程0132=--x x 与032=--x x 的所有实数根的和等于________，所有实数根的积等于_______；
6、若21x x ，是方程022=+-m x x 的两个实数根，且
41
12
1=+x x ，则=m ________； 7、设方程01322=++x x 的两个根为21x x ，，不解方程，作以2
22
1x x ，为两根的方程为______.
8、已知实数m ，n 满足05632=-+m m ，05632=-+n n ，且n m ≠，则
=+n
m
m n ； 9、已知关于x 的一元二次方程032=--x x 的两个实数根分别为βα，，则()()__33=++βα. 10、解答下列问题：
（1）设关于x 的一元二次方程()01242=---k x x 有两个实数根21x x ，，问是否存在2121x x x x π+的情况？
（2）已知：21x x ，是关于x 的方程()01222=+-+a x a x 的两个实数根，且()()112221=++x x ，求a 的值。

考点六：一元二次方程的综合应用
【方法导引】
方程是刻画现实问题的有效模型之一，一元二次方程是方程模型的重要代表，许多实际问题可转化为解一元二次方程、研究一元二次方程根的性质而获解。

列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题的一般步骤基本相同，解题的关键是恰当设未知数、分析数量关系，将实际问题中内在、本质的联系抽象为数学问题，建立二次方程模型解决问题。

【强化训练】
1、若方程07822=+-x x 的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是___________；
2、已知：关于x 的方程()044822=+-+m x m x
（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出这时的根；
（2）问：是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的m 值；若不存在，请说明理由。

3、设21x x ，是关于x 的方程()01222=+++-k x k x 的两个实数根，且112
22
1=+x x .
（1）求k 的值；
（2）利用根与系数的关系求一个一元二次方程，使它的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方。

4、已知21x x ，是关于x 的一元二次方程()051222=+++-m x m x 的两实数根。

（1）若()()281121=--x x ，求m 的值；
（2）已知等腰ABC ∆的一边长为7，若21x x ，恰好是ABC ∆另外两边的边长，求这个三角形的周长。

5、已知关于x 的一元二次方程()01222=+++-k k k x （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若ABC ∆的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当ABC ∆是等腰三角形时，求k 的值。

6、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元。

经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个、因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？。