西安市高一下学期期末数学试卷(理科) (I)卷

西安市高一下学期期末数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019高一下·慈利期中) 已知△ABC的内角A，B，C满足
，面积满足，记a、b、c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织尺布.(不作近似计算)
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是（）
A . m∥α，n∥α
B . m⊥α，n⊥α
C . m∥α，n⊂α
D . m、n与α所成的角相等
4. （2分） (2018高二上·莆田月考) 在中，若，，，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二上·和平期中) 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn ，且a1＞0．若S2＞2a3 ，则q的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0），点M是线段AB上一点，点N是y轴上一点，则|PM|+|PN|+|MN|的最小值是（）
A . 2
B . 6
D . 2
7. （2分） (2016高一下·北京期中) 已知α，β都是锐角，cosα= ，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）
A . -
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高三下·鸡西开学考) 已知动点P，定点M（1，0）和N（3，0），若|PM|﹣|PN|=2，则点P 的轨迹是（）
A . 双曲线
B . 双曲线的一支
C . 两条射线
D . 一条射线
9. （2分）(2017·莆田模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A .
C . 24﹣π
D . 24+π
10. （2分）数列2，5，11，20，x，47，……中的x等于（）
A . 28
B . 32
C . 33
D . 27
11. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知变量，满足，目标函数是z=2x+y，则有（）
A . zmax=5，zmin=3
B . zmax=5，z无最小值
C . zmin=3，z无最大值
D . z既无最大值，也无最小值
12. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知正四棱柱中，，则CD与平面
所成角的正弦值等于（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共8分)
13. （1分）若A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2x2+（5+2k）x+5k＜0}，且A∩B所含元素中有且只有一个整数﹣2，则实数k的取值范围是________．
14. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知x∈（﹣，0），cosx= ，则tan2x=________．
15. （1分） (2016高一下·天水期末) 在△ABC中，若tan =2sinC且AB=3，则△ABC的周长的取值范围________．
16. （5分） (2016高二上·西湖期中) 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2017高二上·晋中期末) 已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．
（Ⅰ）求直线PF的方程；
（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；
（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．
18. （5分） (2017高二上·延安期末) 在△ABC中，a=3 ，c=2，B=150°，求边b的长及S△ABC ．
19. （10分） (2017高一下·东丰期末) 已知圆 :圆
求：
（1）圆上的点到直线的最大距离；
（2）圆与圆与的公共弦长。

20. （10分） (2019高二下·长春月考) 如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面
，为的中点．
（1）证明：∥平面；
（2）设二面角为，，，求三棱锥的体积．
21. （10分） (2017高一上·深圳期末) 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）
22. （10分）已知数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn ，且满足an= （n≥2）
（1）求Sn；
（2）证明：当n≥2时，S1+ S2+ S3+…+ Sn＜﹣．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、22-2、。