【数学】吉林省梅河口市第五中学2018届高三上学期第四次月考数学(文)试题含解析

梅河口市第五中学2018届高三第四次月考
数学试卷(文科)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. ( )
B. C. D.
【答案】A
故选A.
2. ( )
B. C.
【答案】A
故选A.
3.
( )
【答案】C
【解析】作出对应的截面图，
∵球的半径R=4,由球心距d=3√
故截面圆面积S=πr2=13π
故选：C.
4.
命题的是( )
【答案】D
故命题p是真命题；
x2=3y,
即它的焦点到准线的距离为
故命题q是假命题；
故选：D.
5. 项和，若
A. 6
B. 12
C. 16
D. 24
【答案】B
【解析】根据题意,,S1=3，
n项和为首项为3，公比为2的等比数列；则Sn=S1×q n−1=3×2n−1，
S4−S3=3×23−3×22=24−12=12；
；
故选：B.
6. ( )
C.
【答案】D
.
故选D.
7. ( )
D.
【答案】D
故选D.
8. 若正整数除以正整数
下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的
( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
【答案】C
C。

9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
【答案】B
【解析】
由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，
下部的三棱柱,1，体积为：6；
上部的三棱柱,×2×3=3，高为1，体积为：3；
故组合体的体积V=6+3=9，
故选：B.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
10.
概率为( )
【答案】B
【解析】
结合图形可知：
，所以B。

11. 上的奇函数在
( )
B.
【答案】C
恒成立，令
C.
..................
12. ，，，，3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数的图象的一条对称轴方程可以为( )
C.
【答案】C
又由函数图象可知，三函数的最大值均为2，可得：a=1，
由图象可知,f(x)的周期为π，∴ω=2
那么函数
令.
可得对称轴方程为
当k=−2时,
故选C.
(2)
(3)
(4);.
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知函数
.
故答案为：-1.
14. 已知向量____.
，则，解得.
故答案为：
15. 在公差大于120项和为____.
【答案】812
【解析】∵在公差大于1的等差数列
由d>1,−8，d=5，
n−13⩾0,
∴数列的前20项和：
故答案为：812.
16. 与双曲线两点，为右顶点，
，则该双曲线的离心率为____.
【解析】∵
，
，故答案为
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
(1)
(2).
【答案】(1)
【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简已知等式可得2a2+b2=c2，结合已知可求c的值，由余弦定理可得cosC，利用同角三角函数基本关系式可求sinC，利用三角形面积公式即可计
算得解．
（2a=b，进而结合已知可求a，b的值，即可计算得解△ABC的周长．
试题解析：
(1)
的面积为.
(2)由余弦定理可得
，
的周长为
18. 已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百万元)如下面的折线图所示：
(1)试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？
(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；
(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.
【答案】(1) 5月和6月平均利润最高(2) 这3年的前7个月的总利润呈上升趋势(3) 估计8月份的利润为940万元
【解析】试题分析：（1）结合图象读出结论即可；
（2）根据图象累加判断结论即可；
（3
试题解析：
(1)由折线图可知5月和6月平均利润最高.
(2)第1年前7个月的总利润为百万元)，
第2年前7百万元)，
第3年前7百万元)，
∴这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.
，
百万元)，∴估计8月份的利润为940万元.
19. 已知数列.
(1)
(2)
【答案】
【解析】试题分析：（1）根据数列的递推公式可得a n=2n-1+p，再根据a2，a5，a10成等比数列，
求出p的值，问题得以解决，
（2）把（1）求出的a n代入b n，再求出b n的表达式，然后由裂项相消法来求数列{b n}的前n 项和T n．
试题解析：
(1)
，也满足
(2)由(1)
点睛：本题主要考查等比数列的通项以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
20. 在四棱椎中，底面
上一点，且.
(1)
(2)将四棱椎.
【答案】(1)见解析
【解析】试题分析：（1）证明PE⊥AB，利用平面PAB⊥平面ABCD，即可证明：PE⊥平面ABCD；（2）若平面EFG将四棱锥P-ABCD分成左右两部分，利用分割法求体积，即可求这两部分的体积之比．
试题解析：
(1)
，∴，
，平面
(2)，因为
.
的距离为
，
，
，
21. 已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为
过椭圆的右焦点作斜率为，
(1)
(2)的直线与.
【答案】
【解析】试题分析：（1），，
（2的方程和椭圆方程得
的中点，再求得的方程为
．
试题解析：
（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，依题意知，
，解得
所以椭圆的方程为
（2的右焦点的直线
，
，
因为为线段的中点，
的斜率为，
，由点的坐标为
，解得
22. 已知函数
(1)时，求曲线在点
(2)讨论函数
(3)，.
【答案】见解析（3）
【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算f′（1）的值即可；
（2）求出函数的导数，讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
（3设h（x）=x-1-lnx，根据函数单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可．
试题解析：
(1)
，
.
上，，函数
上，.
(3)由(1)可知，当时，函数.
，则
，函数单调递减，当，函数。