2、等效变换分析法
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I2 40
–
12Ω× 6Ω R1 = = 4Ω 12Ω + 6Ω 10 Ω× 40 Ω R2 = = 8Ω 10 Ω + 40 Ω
由串联分压公式得: 由串联分压公式得: U1 =
+ U1 – +
24V R1 I R2
R1 × 24V = 8V R1 + R2
I=
24V = 2A R1 + R2
–
分流公式得, 分流公式得,
I2 =
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U23 U12 U23 U13 −U23 − = − = −G U13 + (G + G23 )U23 12 12 R23 R R23 R 12 12
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电路分析基础电子教案
由此得二者之间的等效条件是 Y形-Δ形: R12 =
2.3 等效分析法应用
1 R1 R3 3 I3
I1 I2
2
1
I1
R12
I2 R23 I3
2
R2
可相互等效, 可相互等效,进行 某些电路的化简
R1 R3 Req R2 R4
R31
星形(T形 星形(T形)联接 (T
三角形(Δ形 三角形(Δ形)联接 (Δ
R5
R1 R3 Req
电桥电路等效电阻的计算
R3 Req
R4
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第2-14页 14页
+
2.2 一些简单的等效规律
+
i
+ N us
-
i
+
u
-
u
-
us
-
六、电流源与多余元件串联
+ N +
i
i
u
is
-
第2-9页
u
is
-
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电路分析基础电子教案
2.2 一些简单的等效规律
七、电压源与内阻的串联等效于电流源与内阻的并联
+ +
i
Rs
+
i
u
-
us
-
u
-
Rs
is
us is = Rs
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电路分析基础电子教案 三、两电压源串联
+
2.2 一些简单的等效规律
+
i
us1 us2
+
-
i
+
u
-
+
-
u
-
us
-
us = us1 + us2
四、两电流源并联
+ +
i
i
u
is1
-
第2-8页
u
is2
-
is = is1 + is2 is
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电路分析基础电子教案 五、电压源与多余元件并联
电路分析基础电子教案
电路分析基础
Basis of Circuit Analysis
信 息 技 术 学 部 信息工程与自动化系
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第2-1页
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电路分析基础电子教案
《电路分析基础》教学内容 电路分析基础》
1. 电路的基本概念与定律
电 路 分 析 基 础
2. 等效变换分析法 3. 线性网络的一般分析方法 4. 网络定理 5. 动态电路的瞬态分析 6. 正弦稳态分析 7. 互感耦合电路与变压器 8. 电路的频率响应和谐振现象 9. 三相电路 10. 二端口网络
三、几类电路等效与分析
1、电阻混联电路的等效 ——电阻的连接中既有串联又有并联的形式称为混联。一般运用 电阻的连接中既有串联又有并联的形式称为混联。 电阻的连接中既有串联又有并联的形式称为混联 电阻串、并联从局部到端口进行逐步化简。 电阻串、并联从局部到端口进行逐步化简。
12Ω
3Ω
第2-12页 12页
6Ω
+
+ i
0.5 i
−
a
+
Us
a
_
10V
−
2Ω
b
N
b
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电路分析基础电子教案 二、等效的定义
2.1 电路等效的概念
定义: 如果它们的端口伏安关系完全相同, 定义:两个二端网络 N1 与 N2 ,如果它们的端口伏安关系完全相同,则 N1 和N2 是等效的,或称 N1 和 N2 互为等效电路。 是等效的, 互为等效电路。
①
4 1 6 6 6
将节点① 将节点①、②、③之间的对称Δ形联接电阻 之间的对称Δ 化为等效对称的Y形联接。 化为等效对称的Y形联接。
③
6 Ri
②
① 2
4 1
③ 2
6 Ri
2
②
用串并联化简等效后的电路求出等效电阻
Ri = 6Ω//[(4Ω + 2Ω) //(1Ω + 2Ω) + 2Ω] = 2.4Ω
U13 = RI1 − R3I3 = RI1 + R3 (I1 + I2 ) = (R + R3 )I1 + R3I2 1 1 1 U23 = R2I2 − R3I3 = R2I2 + R3 (I1 + I2 ) = R3I1 + (R2 + R3 )I2
三角形连接中的电压、电流关系 三角形连接中的电压、 U U U −U23 U I1 = 13 + 12 = 13 + 13 = (G + G31)U13 − G U23 12 12 R31 R R31 R 12 12
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电路分析基础电子教案
2.2 一些简单的等效规律
基本要求:熟练掌握简单电路的等效规律。 基本要求:熟练掌握简单电路的等效规律。
一、电阻的串联
+ +
i
R1
i
u
R2
-
u
-
R
R = R1 + R2
二、电阻的并联
+ +
i
i
R1 R2
u
-
第2-7页
u
-
R2
1 1 1 = + R R1 R2
2.3 等效分析法应用 1 I1 R31 R23 R12 U12
Yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ网络
R1 = R2 = R3 = R 12 R 12 R 12 R 12 R 31 + R 23 + R 31 R 23 R 12 + R 23 + R 31 R 31 R 23 + R 23 + R 31
Δ形网络
R12 = R 23 = R 31
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2.3 等效分析法应用
星形与三角形联接的网络属于三端网络, 星形与三角形联接的网络属于三端网络,有三对端子间电压和三个端子 电流,根据KVL KCL, KVL和 电流,根据KVL和KCL,三端网络的对外作用可以用两对端子间电压和对应的 两个端子电流来表示。 形联接的网络和Δ 两个端子电流来表示。如果 Y 形联接的网络和Δ形联接的网络具有相同的 电压、电流关系,则这两种网络可以相互替代, 电压、电流关系,则这两种网络可以相互替代,而不影响其它部分的电压与 电流,此时称Y形网络与Δ形网络相互等效。 电流,此时称Y形网络与Δ形网络相互等效。 星形连接中的电压、 星形连接中的电压、电流关系
2.4 Ri
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电路分析基础电子教案
2.1 电路等效的概念
问题的提出:如图,要求某一支路的响应, 问题的提出:如图,要求某一支路的响应,能否寻求一 简单电路去替代该支路以外的电路, 简单电路去替代该支路以外的电路,从而在简化了的电路中 求出该支路响应, 求出该支路响应,并且对于求任何的外接电路的响应均不受 影响? 影响?
6Ω
+
+ i
0.5 i
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电路分析基础电子教案 二、重要结论
2.3 等效分析法应用
1、一个不含独立源的电阻性二端网络可以等效为一个电阻——因为可 一个不含独立源的电阻性二端网络可以等效为一个电阻 因为可 列出其端口伏安关系为 u=Reqi 。 2、一个含独立源的电阻性二端网络(可以含受控源)可以等效为一个 一个含独立源的电阻性二端网络(可以含受控源) 电压源和一个电阻的串联组合, 电压源和一个电阻的串联组合,或一个电流源和一个电阻的并联组 合。
注:三个相等的电阻接成Y形或Δ形时的等效变换是: 三个相等的电阻接成Y形或Δ形时的等效变换是:
R1 = R2 = R3 = RY
第2-16页 16页
R12 = R23 = R31 = R∆ = 3RY
1 RY = R∆ 3
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电路分析基础电子教案 1 I1 U 12 R1 R3 3 R2 2 3
2Ω 3Ω 4Ω
2Ω 4Ω 6Ω
3Ω 6Ω 6Ω 6Ω
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电路分析基础电子教案
求图示电路的电压U 及电流I 求图示电路的电压 1及电流 2。
2.3 等效分析法应用
+ U1 –
12
解
先应用并联化简得到图(b)所示电路 先应用并联化简得到图(b)所示电路 (b)
+
24V
6 10
2
R1 R 2 + R 2 R 3 + R 3 R1 R3 R1 R 2 + R 2 R 3 + R 3 R1 R1
R1 R 2 + R 2 R 3 + R 3 R 1 = R2
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第2-17页 17页
电路分析基础电子教案
求图示电路的等效电阻R 求图示电路的等效电阻 i
2.3 等效分析法应用
a
a
N1
i + u
-
M
N2
i + u
-
M
b
b
等效的另一定义: 等效的另一定义:两个二端网络 N1 与 N2 ,若能分别连接到同一个任意 内的电压和电流值, 的二端网络 M 而不影响到 M 内的电压和电流值,则 N1 和N2 是等效的 关于等效对象: 关于等效对象:两个二端网络 N1 与 N2 内部结构和元件参数可能完全不 但对其外部电路而言, 同,但对其外部电路而言,无论接入的是 N1 还是 N2 ,它们的作用完 全相同,因而外部电路各处的电流、电压将不会改变,故等效又为“对 全相同,因而外部电路各处的电流、电压将不会改变,故等效又为“ 外等效” 外等效”。
us = Rs is
注意:电压源电压的方向与电流源电流的方向的对应关系。 注意:电压源电压的方向与电流源电流的方向的对应关系。
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电路分析基础电子教案
2.3 等效分析法应用
基本要求:掌握无源电阻网络、 基本要求:掌握无源电阻网络、有源二端网络及含受控源网络的等效化简 与计算。 与计算。
R R + R2 R3 + R3 R G + G2 + G3 1 1 = 1 2 = 1 G R3 G G2 12 1 R R2 + R2 R3 + R3 R G + G2 + G3 1 1 1 R23 = = = 1 G23 R G2G3 1 R R2 + R2 R3 + R3 R G + G2 + G3 1 1 1 R31 = = = 1 G31 R2 G3G 1
−
5Ω
+
Us
_
10V
−
2Ω
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电路分析基础电子教案 一、二端网络
2.1 电路等效的概念
电路分析中,我们可以把一组互相联接的元件作为一个整体来看待, 电路分析中,我们可以把一组互相联接的元件作为一个整体来看待,当 这个整体只有两个端钮可与外部电路相连接, 这个整体只有两个端钮可与外部电路相连接,且进出这两个端钮的电流是同 二端网络。 一个电流时,则称这个整体为二端网络 一个电流时,则称这个整体为二端网络。
第2-2页
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电路分析基础电子教案
2. 等效变换分析法
2. 等效变换分析法
2.1 电路等效的概念 2.2 一些简单的等效规律 2.3 等效分析法应用
第2-3页
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电路分析基础电子教案
基本要求:理解二端网络与等效的概念。 基本要求:理解二端网络与等效的概念。
一、等效分析法
运用等效概念分析电路(即等效分析法)时首先必须明确两个概念: 运用等效概念分析电路(即等效分析法)时首先必须明确两个概念: 1、凭什么去做等效? 凭什么去做等效? ——寻求相同的端口伏安关系。 寻求相同的端口伏安关系。 寻求相同的端口伏安关系 2、为了求什么去做等效? 为了求什么去做等效? ——为求端口以外的任意变量,而对其内部变量则不能用等 为求端口以外的任意变量, 为求端口以外的任意变量 效的概念。 效的概念。 利用等效概念分析电路的目的: 利用等效概念分析电路的目的: 简化电路并从简化了的电路中求取变量。 简化电路并从简化了的电路中求取变量。
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40 Ω I2 = × I = 1.6A 10 Ω + 40 Ω
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电路分析基础电子教案
2.3 等效分析法应用
2、电阻 Y 形连接和 △ 形连接的等效变换 ——电阻的连接既非串联,又非并联,难于用电阻串并联的结论 电阻的连接既非串联,又非并联, 电阻的连接既非串联 求解等效电阻。 求解等效电阻。
Δ形—Y形: R1 = Y
G23 R12 R31 = G G23 + G23G31 + G31G R12 + R23 + R31 12 12 G31 R23R12 R2 = = G G23 + G23G31 + G31G R + R23 + R31 12 12 12 R31R23 G 12 R3 = = G G23 + G23G31 + G31G R12 + R23 + R31 12 12