安徽省池州市高二上学期期中数学试卷(理科)

安徽省池州市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知命题，则的否定形式为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二上·武汉期末) 已知命题α：“如果x＜3，那么x＜5”，命题β：“如果x≥5，那么x≥3”，则命题α是命题β的（）
A . 否命题
B . 逆命题
C . 逆否命题
D . 否定形式
3. （2分）一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是（）
A . 异面
B . 平行
C . 相交
D . 可能相交、平行、也可能异面
4. （2分）设，为向量，则|•|=||||是“∥”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2017高二下·芮城期末) 下列说法错误的是（）
A . 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”
B . “ ”是“ ”的充分不必要条件
C . 若且为假命题，则、均为假命题
D . 命题：“ ，使得”，则：“ ，均有”
6. （2分）给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：
①若，，点，则与不共面；
②若、是异面直线，，，且，则；
③若，则；
④若，则.
其中为假命题的是（）
A . ①
B . ②
C . ④
D . ③
7. （2分）下列命题：①在中，若A>B，则sinA>sinB；②已知，则
在上的投影为-2；③已知，，则“”为假命题．其中真命题的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8. （2分） (2017高一下·正定期中) 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）
A . 2
B . 3
C . 3
D . 9
9. （2分）圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）在正四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均等于2 ，E，F分别为PD，PB的中点，求异面直线AE 与CF所成角的余弦值为（）
A . ﹣
B .
C .
D .
11. （2分）在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD 的外接球的体积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知向量，则________ ．
14. （1分） (2016高三上·常州期中) 下列四个命题中
（1）若α＞β，则sinα＞sinβ
（2）命题：“∀x＞1，x2＞1”的否定是“∃x≤1，x2≤1”
（3）直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1
（4）“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”
其中正确的一个命题序号是________考点：命题的否定，逆否命题，充要条件．
15. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥A﹣B1D1D的体积为________cm3 ．
16. （1分） (2015高一上·洛阳期末) 一个多面体的直观图和三视图如图，M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）．
①当点N是棱B1C1的中点时，MN∥平面ACC1A1；
②MN⊥A1C；
③三棱锥N﹣A1BC的体积为VN﹣A BC= a3；
④点M是该多面体外接球的球心．
其中正确的是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+1=0有实根；命题q：对任意x∈[﹣1，1]，不等式a2﹣3a ﹣x+1≤0恒成立，若“p∧q”是假命题，“¬q”也是假命题，求实数a的取值范围．
18. （5分） (2016高二下·日喀则期末) 已知p：|m﹣|≤2；q：|x﹣2|+|x﹣3|＞3．若￢p是￢q的
必要不充分条件．求实数m的取值范围．
19. （10分）已知A∈α，P∉α， =（﹣，，x）其中x＞0，且| |= ，平面α的一个法向量．
（1）求x的值；
（2）求直线PA与平面α所成的角．
20. （10分）(2017·上饶模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧面ABB1A1是菱形，侧面BCC1B1是正方形，点A1在底面ABC的投影为AB的中点D．
（1）证明：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（2）设P为B1C1上一点，且，求二面角A1﹣AB﹣P的正弦值．
21. （15分） (2017高二下·南昌期末) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，且DM=2 ．
（1）求证：OM∥平面ABD；
（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求点B到平面DOM的距离．
22. （5分） (2017高二上·临淄期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1 ， ACC1A1均为正方
形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．请建立适当的坐标系，求解下列问题：（Ⅰ）求证：异面直线A1D与BC互相垂直；
（Ⅱ）求二面角（钝角）D﹣A1C﹣A的余弦值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、21-3、
22-1、。