黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年上学期九年级月考数学试题

黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年上学期九年
级月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）
A．
C．．
5．如图，AC是⊙O直径，BC⊥AC于C交⊙O于D，连接＝8，tan∠BCD
＝3
4，则AB长为（
A．810
A ．3
B ．410．如图，抛物线2y ax bx =+错误的是（）
A ．0
ab <C ．30a b +<二、填空题
11．火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为
12．函数14y x =-中自变量x 的取值范围是13．因式分解：22ab ac -=
14．计算：4520-＝．
三、计算题
21．先化简，再求值：
四、解答题
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．
(1)在图中画一个以AB 为边的菱形ABCD
（不是正方形），点C D 、在小正方形的顶点上；(2)在图中画一个以AB 为底的等腰ABE ，点E 在小正方形的顶点上，且ABE 是锐角三角形．请直接写出cos AEB ∠的值．
23．为评估九年级学生的学习状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的数学成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求被抽取的人数；
(2)计算“中”的人数、并将条形统计图补充完整；
(3)该校九年级共有800人参加了这次考试，
请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
24．已知：在矩形ABCD 中，点E F ，都在AD 上，且AE DF =，连接BE CF ，．
(1)如图1，求证：BE CF =；
(2)如图2，连接BF CE BF ，，交CE 于点G ，当4AD AE =，且2CF AE =时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为120︒的角．
25．某超市有甲、乙两种商品，若买3件甲商品和2件乙商品，共需140元，若买4件甲商品和3件乙商品，共需195元．
(1)求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元；
(2)甲商品每件的成本是20元，根据市场调查，若甲商品按（1）中求出的单价销售，该超市每天销售甲商品100件，若甲商品按（1）中求出的销售单价每上涨1元，甲商品每天的销售量就减少5件，设甲商品按（1）中求出的单价上涨m （元）销售，甲商品每天的销售利润W （元），直接写出W 与m 之间的函数关系式，并求甲商品按（1）中求出的单价涨价多少元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
26．
如图1，已知ABC 内接于O ，AB 为O 直径，BAC ∠的角平分线交O 于点F ，连接FC FB 、；
(1)求证：CF BF =；
(2)如图2，作ABC ∠的角平分线交AF 于M ，交O 于点D ，延长BF AC ，连接EM ED DA 、、，求证：BD ME AD =+；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点D 作DG AB ⊥于G ，延长BC GD ，交于点边形BEDA 的面积等于452
，若5DN =，求DG 的长．五、问答题27．如图1，已知抛物线2y x bx c =-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，若3OB OC ==．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，抛物线的对称轴交x 轴于Q ，P 为第一象限对称轴右侧抛物线上一点，连接BP 、AP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BE ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AD ，连接DE 交抛物线对称轴于点M ，求M 点坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，点G 是x 轴下方对称轴上一点，在抛物线对称轴右侧作矩形MGKF ，使得2MG MF =，连接FQ 并延长交第三象限抛物线于H ，T 为QH 上一点，连接,,TM TG TK ，TK 交MG 于N ，若90MTG ∠=︒，4QN NG =，求点H 的横坐标．。