九年级中考数学一轮复习课时训练：反比例函数

反比例函数 【基础练习】
1．(2020·营口中考)反比例函数y ＝1
x (x ＜0)的图象位于
A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限
2．(2020·武汉中考)若点A (a －1，y 1)，B (a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝k
x (k ＜0)的图象上，且y 1＞y 2，则a 的取值
范围是
A.a ＜－1 B ．－1＜a ＜1 C.a ＞1 D ．a ＜－1或a ＞1
3．(2020·徐州中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝4
x (x ＞0)与y ＝x －1的图象交于点P (a ，b )，则代数
式1a －1
b
的值为 A.－12B ．12C ．－14D ．14
4．(2020·呼和浩特中考)在同一坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2
x 的图象没有交点，则k 1与
k 2的关系，下面四种表述①k 1＋k 2≤0；②|k 1＋k 2|＜|k 1|或|k 1＋k 2|＜|k 2|；③|k 1＋k 2|＜|k 1－k 2|；④k 1k 2＜0.正确的有
A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
5．(2020·宿迁中考)如图，点A 在反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象上，点B 在x 轴负半轴上，直线AB 交y 轴于
点C ，若AC BC ＝1
2
，△AOB 的面积为6，则k 的值为．
6．(2020·南通中考)将双曲线y ＝3
x 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直
线y ＝kx －2－k (k ＞0)相交于两点，其中一个点的横坐标为a ，另一个点的纵坐标为b ，则(a －1)(b ＋2)＝．
7．如图，反比例函数y ＝k
x (k ≠0，x ＞0)的图象与y ＝2x 的图象相交于点C ，过直线上点A (a ，8)作AB ⊥y 轴
交于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB ＝4BD .
(1)反比例函数的解析式为；
(2)四边形OCDB 的面积为．
8．如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝m
x
(m 为常数，且m ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)m ＝－20，点E 的坐标为；
(2)请观察图象，不等式kx ＋b ≤m
x
的解集为.
【能力提升】
9．(2020·苏州中考)如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D (3，2)在对角线OB 上，反比例函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图象经过C ，D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是15
2
，则点B 的坐标为
A.⎝⎛⎭⎫4，83 B ．⎝⎛⎭⎫9
2，3 C.⎝⎛⎭⎫5，103 D ．⎝⎛⎭
⎫245，165 10．(2020·北部湾中考)如图，点A ，B 是直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y ＝1
x
(x ＞0)于点C ，D .若AC ＝3BD ，则3OD 2－OC 2的值为 A.5 B ．32C ．4 D ．2 3
11．(2020·温州中考)点P ，Q ，R 在反比例函数y ＝k
x (常数k ＞0，x ＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个
点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3.若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，
则S 2的值为．
12．如图，一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝k
x
(k 为常数，且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，B 两点．
(1)反比例函数的表达式为；
(2)将一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b 个单位(b ＞0)，使平移后的图象与反比例函数y ＝k
x 的图象有
且只有一个交点，则b ＝．
13．(2020·成都中考)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx (m ＞0)与双曲线y ＝4
x 交于A ，C 两点(点A 在
第一象限)，直线y ＝nx (n ＜0)与双曲线y ＝－1
x 交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长
为102时，点A 的坐标为．
14．(2020·昆明中考)为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒．她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y (单位：mg/m 3)与时间x (单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A (m ，n ).当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m 3时，对人体健康无危害．校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
15.已知反比例函数y ＝k
x 的图象经过点(－2，－1).
(1)k ＝2；
(2)完成下面的解答．
解不等式组
答案
【基础练习】
1．(2020·营口中考)反比例函数y ＝1
x (x ＜0)的图象位于(C )
A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限
2．(2020·武汉中考)若点A (a －1，y 1)，B (a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝k
x (k ＜0)的图象上，且y 1＞y 2，则a 的取值
范围是(B )
A.a ＜－1 B ．－1＜a ＜1
C.a ＞1 D ．a ＜－1或a ＞1
3．(2020·徐州中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝4
x (x ＞0)与y ＝x －1的图象交于点P (a ，b )，则代数
式1a －1
b
的值为(C ) A.－12B ．12C ．－14D ．14
4．(2020·呼和浩特中考)在同一坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2
x 的图象没有交点，则k 1与
k 2的关系，下面四种表述①k 1＋k 2≤0；②|k 1＋k 2|＜|k 1|或|k 1＋k 2|＜|k 2|；③|k 1＋k 2|＜|k 1－k 2|；④k 1k 2＜0.正确的有(B )
A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
5．(2020·宿迁中考)如图，点A 在反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象上，点B 在x 轴负半轴上，直线AB 交y 轴于
点C ，若AC BC ＝1
2
，△AOB 的面积为6，则k 的值为6．
6．(2020·南通中考)将双曲线y ＝3
x 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直
线y ＝kx －2－k (k ＞0)相交于两点，其中一个点的横坐标为a ，另一个点的纵坐标为b ，则(a －1)(b ＋2)＝－3．
7．如图，反比例函数y ＝k
x (k ≠0，x ＞0)的图象与y ＝2x 的图象相交于点C ，过直线上点A (a ，8)作AB ⊥y 轴
交于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB ＝4BD .
(1)反比例函数的解析式为y ＝8
x ；
(2)四边形OCDB 的面积为10．
8．如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y
＝m
x
(m 为常数，且m ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)m ＝－20，点E 的坐标为(5，－4)；
(2)请观察图象，不等式kx ＋b ≤m
x
的解集为－2≤x ＜0或x ≥5.
【能力提升】
9．(2020·苏州中考)如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D (3，2)在对角线OB 上，反比例函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图象经过C ，D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是15
2
，则点B 的坐标为(B )
A.⎝⎛⎭⎫4，83 B ．⎝⎛⎭⎫9
2，3 C.⎝⎛⎭⎫5，103 D ．⎝⎛⎭
⎫245，165 10．(2020·北部湾中考)如图，点A ，B 是直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y ＝1
x
(x ＞0)于点C ，D .若AC ＝3BD ，则3OD 2－OC 2的值为(C ) A.5 B ．32C ．4 D ．2 3
11．(2020·温州中考)点P ，Q ，R 在反比例函数y ＝k
x (常数k ＞0，x ＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个
点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3.若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为27
5
．
12．如图，一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝k
x
(k 为常数，且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，B 两点．
(1)反比例函数的表达式为y ＝－4
x
；
(2)将一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b 个单位(b ＞0)，使平移后的图象与反比例函数y ＝k
x 的图象有
且只有一个交点，则b ＝1或9．
13．(2020·成都中考)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx (m ＞0)与双曲线y ＝4
x 交于A ，C 两点(点A 在
第一象限)，直线y ＝nx (n ＜0)与双曲线y ＝－1
x 交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长
为102时，点A 的坐标为(2，22)或(22，2)．
14．(2020·昆明中考)为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒．她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y (单位：mg/m 3)与时间x (单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A (m ，n ).当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m 3时，对人体健康无危害．校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
解：(1)设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别要x min 和y min.根据题意，得
解得
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别要3 min 和5 min ； (2)由(1)得m ＝5，则n ＝2×5＝10.∴A (5，10). 设药物喷酒完成后y ＝k
x (k ≠0)，则
k ＝5×10＝50.∴y ＝50
x (x ≥5).
当y ≤1时，50
x ≤1，∴x ≥50.
∵11×5＝55＞50，
∴当校医把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能进入教室． 15.创新题型已知反比例函数y ＝k
x 的图象经过点(－2，－1).
(1)k ＝2；
(2)完成下面的解答．
解不等式组
解：解不等式①，得x ＜1．
根据函数y ＝k
x 的图象，得不等式②的解集为0＜x ＜2.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为0＜x ＜1．。