【沪科版】八年级数学上期末试卷(及答案)(1)

一、选择题
1．若关于x 的方程
1044m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．3
2．下列说法正确的是（ ）
A ．分式242
x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为2
2mx nx
C ．分式
32xy x y -中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211
x x ++是最简分式 3．化简2111313x x x x +⎫⎛-÷ ⎪---⎝⎭
的结果是（ ） A ．2
B ．23x -
C ．41x x --
D ．21x - 4．如果
111a b a b +=+，则b a a b +的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-
5．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ）
A ．41a +
B ．43a +
C ．63a +
D ．2+1a 6．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（ ）
A ．2-
B ．2
C ．12-
D ．12 7．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
的结果是（ ） A ．43 B ．43- C ．0.75 D ．-0.75
8．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
9．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
11．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）
A ．1厘米/秒
B ．2厘米/秒
C ．3厘米/秒
D ．4厘米/秒 12．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ）
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4 二、填空题
13．计算：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝_____．
14．观察给定的分式，探索规律：
（1）1x ，22x ，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________； （2）2
x y ，43x y -，65x y ，87x y
-，…其中第6个分式是__________； （3）2b a -，5
2b a ，83b a -，114b a
，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）． 15．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．
16．若210x x --=，则3225x x -+的值为________．
17．如图，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，若110BAC ∠=︒，则
DAE =∠__________°．
18．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一动点，BD ，CD 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ，在点D 的运动过程中，EDF ∠与A ∠的大小关系是EDF ∠______A ∠（填“＞”“＝”或“＜”）．
19．如图，△ACB 和△DCE 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠ADC ＝∠BEC ，若AB ＝17，BD ＝5，则S △BDE ＝_______．
20．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线
三、解答题
21．分式计算与解方程：
（1）21211a a a a
----； （2）121221
x x x +=-+． 22．“圣诞节”前期，某水果店用1000元购进一批苹果进行销售，由于销售良好，该店又以2500元购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克贵了1元，第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍．求该水果店第一次购进苹果的单价．
23．因式分解：（1）222x - （2）32244x x y xy -+
24．如图：已知ABC 中AB AC =：
（1）尺规作图：过A 点作//AE BC （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AE 是ABC 的一个外角角平分线．
25．如图，AD 是ABC 的角平分线，AB AC >，求证：AB AC BD CD ->-．
26．若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，化简|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】 根据方程
1044m x x x
--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．
【详解】
解：去分母得：m ＋1−x ＝0， ∵方程
1044m x x x
--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，
∴m ＝3．
故选：D ．
【点睛】 本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 2．D
解析：D
【分析】
直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．
【详解】
A 、分式242
x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误； B 、根据分式的基本性质，等式m n =2
2mx nx
（x≠0），故此选项错误； C 、分式
32xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D 、分式211
x x ++是最简分式，正确； 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
利用乘法分配律计算即可
【详解】
解：原式=
11(3)(3)3(1)(1)x x x x x x +⋅--⋅--+-=1-31x x --=21
x -， 故选D ．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 4．C
解析：C
【分析】 先对111a b a b +=+变形得到()2a b ab +=，然后将b a a b +化成22
a b ab
+，再结合完全平方公式得到
()22a b ab ab +-，最后将()2a b ab +=代入即可解答． 【详解】
解：∵111b a a b a b ab ab ab a b
++=+==+，即()2a b ab += ∴()22222221a b ab b a b a a b ab ab ab a b ab ab ab ab ab ab
+-+--+=+=====-． 故选C ．
【点睛】
本题主要考查了分式的减法、完全平方公式的应用以及代数式求值，灵活运用完全平方公
式是解答本题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据题意列出关系式，化简即可得到结果；
【详解】
根据题意可得：
()()
()()()2221212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+；
故答案选C ．
【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ．
【详解】
解：原等式可变为：
()22223x a x a x x b +--=-+，
∴可得：232a b a -=-⎧⎨=-⎩
， 解之得：a=-1,b=2，
故选B ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．
7．D
解析：D
【分析】
先将20200.75化为201934
34⨯，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案． 【详解】 2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =20192019343434⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=201934()3434
⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦⨯-
=(
3 1)
4 -⨯
=
3 4 -,
故选：D．
【点睛】
此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据绝对值和平方式的非负性得到关于x、y的方程组，然后解方程组求得x、y值，代入求得x y即可求解．
【详解】
解：由题意，得：
52130 3100
x y
x y
+-=
⎧
⎨
--=
⎩
，
解得：
3
1 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴x y=（﹣1）3=﹣1，
∴x y的立方根为﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形的概念对各图案逐一进行判断即可得答案．
【详解】
第一个图案是轴对称图形，
第二个图案不是轴对称图形，
第三个图案是轴对称图形，
第四个图案不是轴对称图形，
综上所述：是轴对称图形的图案有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形能够完全重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．
10．B
解析：B
【分析】
先确定对称轴，再找到对称点进而可以找到符合题意的对称三角形即可．
【详解】
解：如图，左右对称的有4个，
如图，上下对称的有1个，
如图，关于正方形的对角线对称的有2个，
∴一共有7个与原三角形关于某直线对称的格点三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质，找到正确的对称轴，画出相应的对称三角形是解决本题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．
【详解】
解：设△BPD≌△CPQ 时运动时间为t，点Q的运动速度为v，则由题意得：
BP CP BD CQ =⎧⎨=⎩
， 即3634t t vt =-⎧⎨=⎩
， 解之得：14t v =⎧⎨=⎩
， ∴点Q 的运动速度为4厘米/秒，
故选D ．
【点睛】
本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．
12．A
解析：A
【分析】
设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n 的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n ，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，
依题意得：（n-2）×180°=360°×4，
解得：n=10，
∴这个多边形的边数是10．
故选：A
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n-2）×180°=360°×4．
二、填空题
13．2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝4a ﹣4b2÷2a ﹣8b ﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)=2a
解析：2a 4b 5．
【分析】
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3
＝4a ﹣4b 2÷2a ﹣8b ﹣3
＝2a -4-(-8)b 2-(-3)，
=2a 4b 5．
故答案为：2a 4b 5．
【点睛】
本题考查了整数指数幂的运算，熟练应用法则是解题关键．
14．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个 解析：66x 1211x y - 31(1)n n n b a
-- 【分析】
（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6
（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,
（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,
【详解】
解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是6
6x ， （2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是12
11x y
-， （3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个
符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31
(1)n n
n
b a -- 【点睛】 本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键
15．4【分析】根据x2－3x －1＝0可得x2－3x ＝1再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值【详解】解：∵x2－3x －1＝0∴x2－3x ＝1∴==将x2－3x ＝1代入原式==将x2－3x ＝1代
解析：4
【分析】
根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．
【详解】
解：∵x 2－3x －1＝0，
∴x 2－3x ＝1，
∴3223111x x x --+
=223132611x x x x -+-+
=()22
233111x x x x x -+-+
将x 2－3x ＝1代入
原式=221113x x x +-+
=23)13(x x -+
将x 2－3x ＝1代入
原式=314+=，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想． 16．【分析】首先将已知条件变形为再把要求的式子变形然后整体代入即可求解【详解】解：∵即∴故答案为：4【点睛】此题主要考查了代数式求值把所给代数式进行恰当变形是解答此题的关键
解析：【分析】
首先将已知条件210x x --=变形为21x x -=，21x x -=，再把要求的式子变形，然后整体代入即可求解．
【详解】
解：∵210x x --=，即21x x -=，21x x -=，
∴()
323222514x x x x x -+=---+ ()()2214x x x x =---+
4x x =-+
4=．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，把所给代数式进行恰当变形是解答此题的关键．
17．【分析】先由已知求出∠B+∠C=70°再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得∠B=∠BAD ∠C=∠CAE 则有∠BAD+∠CAE=70°进而求得∠DAE 的度数【详解】解：∵在△A
解析：40︒
【分析】
先由已知求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，则有∠BAD+∠CAE=70°，进而求得∠DAE 的度数．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，
∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=70°，
∴∠ADE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=110°﹣70°=40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和等理，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质是解答的关键．
18．＝【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EDFD=FC则根据等腰三角形的性质得到∠EDB=∠B∠FDC=∠C然后利用平角的定义得∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC）利用三角形内角和定理
解析：＝
【分析】
先根据线段的垂直平分线的性质得到EB=ED，FD=FC，则根据等腰三角形的性质得到
∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，然后利用平角的定义得∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC），利用三角形内角和定理得到∠A=180°-（∠B+∠C），所以∠EDF=∠A．
【详解】
解：∵BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，
∴EB=ED，FD=FC，
∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，
∴∠EDB+∠FDC=∠B+∠C，
∵∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC），∠A=180°-（∠B+∠C），
∴∠EDF=∠A．
故答案为：=．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．
19．30【分析】根据∠ACB＝∠DCE＝90°可得∠ACD＝∠BCE利用三角形全等判定可得△ACD≌△BCE则BE＝AD∠DAC＝∠EBC再证明∠DBE＝90°根据三角形面积计算公式便可求得结果【详解】
解析：30
【分析】
根据∠ACB＝∠DCE＝90°，可得∠ACD＝∠BCE，利用三角形全等判定可得△ACD≌△BCE，则BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，再证明∠DBE＝90°，根据三角形面积计算公式便可求得结
果．
【详解】
解：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，
∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ．
即∠ACD ＝∠BCE ．
∵AC ＝BC ，∠ADC ＝∠BEC ，
∴△ACD ≌△BCE ．
∴BE ＝AD ，∠DAC ＝∠EBC ．
∵∠DAC ＋∠ABC ＝90°，
∴∠EBC ＋∠ABC ＝90°．
∴△BDE 为直角三角形．
∵AB ＝17，BD ＝5，
∴AD ＝AB －BD ＝12．
∴S △BDE ＝12
BD ⋅BE ＝30． 故答案为：30．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，通过分析题意找出三角形全等的条件并能结合全等性质解决相应的计算问题是解题的关键．
20．11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n 则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多
解析：11
【分析】
先根据题意求出多边形的边数，再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．
【详解】
设多边形的边数为n ，则有
(n -2)•180＋360=2520，
解得：n =14，
14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，
故答案为11．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．
三、解答题
21．（1）1a -；（2）13
x =
【分析】
（1）先对分式变形化成同分母的分式，然后利用同分母分式的运算法则运算即可； （2）利用分式的性质，将分式方程化成整式方程，然后再求解，最后验根得出结果．
【详解】
解：（1）21211a a a a ----21211a a a a -=+--2211a a a -+=-()211
a a -=-1a =-； （2）121221
x x x +=-+ 方程两边同乘()()221x x -+，得：
()()()()2122122x x x x x ++-+=- 解得：13
x =， 检验：当13x =
时，()()2210x x -+≠， 所以，原方程的解为13
x =
． 【点睛】 本题考查分式的加减运算及解分式方程，熟练掌握分式运算的法则及解分式方程的方法是解题的关键．
22．4元
【分析】
利用第二次进货价格比第一次每千克贵了1元，设该水果店第一次购买苹果的单价为x 元，第二次进货价格（x+1）元，利用等量关系：第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍构造方程．解之即可．
【详解】
解：设该水果店第一次购买苹果的单价为x 元，则
1000250021
x x ⨯=+， 解得：4x =，
经检验，4x =是分式方程的根，
答：该水果店第一次购买苹果的单价是4元．
【点睛】
本题考查可化为一元一次方程解应用题，掌握列方程解应用题的方法和进价、花费钱数与水果数量之间关系，抓住第二次进货价格比第一次每千克贵了1元设未知数，抓住第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍构造方程是解题关键．
23．（1）2(1)(1)x x +-；（2）2(2)-x x y ．
【分析】
（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提公因式x ，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
（1）原式()
221x =- 2(1)(1)x x =+-．
（2）原式()2244x x xy y =-+
2(2)x x y =-．
【点睛】
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 24．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）作∠CAE=∠C 即可；
（2）延长BA ，根据两直线平行，同位角相等，有∠EAF=∠B ，由（1）可知∠CAE=∠C ，再根据AB=AC ，可得∠B=∠C ，等量替换之后即可得证．
【详解】
（1）射线AE 为所求；
（2）证明：如图所示，延长BA ，
∵//AE BC ，
∴∠EAF=∠B ，∠CAE=∠C ，
∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
∴∠EAF=∠CAE ，
∴AE 是ABC 的一个外角角平分线．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和角平分线的判定等知识，掌握相关知识是解题的关键．
25．见解析
【分析】
在 AB 上取 AE = AC ，然后证明ADC ≌()SAS ADE △，根据全等三角形对应边相等得到DC DE =，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．
【详解】
证明：如解图，在AB 上截取AE AC =，连接DE ，
∵ AD 是ABC 的角平分线，
∴ CAD EAD ∠=∠．
在ADC 和ADE 中，,,,AC AE CAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ ADC ≌()SAS ADE △．
∴ DC DE =．
∵在BDE 中，BE BD ED >-，
∵ AB AE BE -=，
∴ AB AC BD CD ->-．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
26．3c+a ﹣b ．
【分析】
根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a ﹣b ﹣c ＜0，b ﹣c ﹣a ＜0，c+a ﹣b ＞0．
∴|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|
＝b+c ﹣a+c+a ﹣b+c+a ﹣b
＝3c+a ﹣b ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系、绝对值的性质、整式加减的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．。