江西省鹰潭市高考数学一模试卷(理科)

江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·鹰潭模拟) 设集合A={x| ≥1}，B={y|y=log2x，0＜x≤4}，则A∩B=（）
A . ∅
B . （1，2]
C . （﹣∞，1）
D . [2，3]
2. （2分） (2015高二下·哈密期中) 复数z= ，则|z|=（）
A . 1
B . ﹣1+i
C .
D . 1﹣i
3. （2分） (2018高一下·双鸭山期末) 对于命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（）
A . 1 个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分）(2018·宣城模拟) 下列有关命题的说法错误的是（）
A . 若“ ”为假命题，则与均为假命题
B . “ ”是“ ”的充分不必要条件
C . “ ”的一个必要不充分条件是“ ”
D . 若命题，，则命题，
5. （2分）设θ为第二象限角，若tan（θ+ ）= ，则sinθ+cosθ=（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 16
7. （2分）(2017·黑龙江模拟) 点（1，1）在不等式组表示的平面区域内，则m2+n2+1的取值范围是（）
A . [4，+∞）
B . [2，4]
C . [2，+∞）
D . [1，3]
8. （2分）已知函数f(x)是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有f(x+2)=f(x)，且当时，f(x)=log2(x+1)，则f(-2011)+f(2012)的值为（）
A . -1
B . -2
C . 2
D . 1
9. （2分）将y=f′（x）sinx图象向左平移个单位，得y=1﹣2sin2x图象，则f（x）=（）
A . 2cosx
B . 2sinx
C . sinx
D . cosx
10. （2分）(2017·衡水模拟) 已知a＞0，且a≠1，则双曲线C1：﹣y2=1与双曲线C2：﹣x2=1的（）
A . 焦点相同
B . 顶点相同
C . 渐近线相同
D . 离心率相等
11. （2分）设长方体的长，宽，高分别是，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2015高二下·福州期中) 函数g（x）=﹣x2+2lnx的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高三下·武邑期中) 设实数x，y满足|x﹣1|+|y﹣1|≤1，A（1，0），P（x，y），则
的取值范围是________（用区间表示）．
14. （1分） (2017高二上·宜昌期末) 在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是________．
15. （1分）(2017·成都模拟) 已知△ABC中，AC= ，BC= ，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC= ，则CD=________．
16. （1分） (2017高二上·石家庄期末) 设F1、F2分别是椭圆 =1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）已知数列满足 .
（1）写出，，，并推测的表达式.
（2）用数学归纳法证明所得的结论.
18. （5分） (2016高二上·桐乡期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD= ．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
19. （15分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y （单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi=1;2…8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.656.3 6.8289.8 1.61469108.8
表中wi=，=
（1）
根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）
根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）
已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线v=的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
20. （15分）(2020·杨浦期末) 如图,在平面直角坐标系中,己知抛物线的焦点为 ,点
是第一象限内抛物线上的一点,点的坐标为
（1）若 ,求点的坐标;
（2）若为等腰直角三角形,且 ,求点的坐标;
（3）弦经过点 ,过弦上一点作直线的垂线,垂足为点 ,求证:“直线与抛物线相切”的一个充要条件是“ 为弦的中点”.
21. （10分） (2017高二上·集宁期末) 已知f（x）=ax3+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的单调递增区间．
22. （10分） (2018高二下·晋江期末) 已知直线（(t为参数），曲线 (（为参数）.
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.
23. （5分）(2016·肇庆模拟) 已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|
（Ⅰ）当a=2，求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、21-2、
22-1、22-2、
23-1、。