浅论初中数学课题学习的教学功能

浅论初中数学课题学习的教学功能
潞城中学潘铭博
摘要：课题学习的引入是新一轮数学课程改革的一亮点，是一个新生事物。

课题学习的内容来自于课本知识与现实生活的结合，开展课题学习，既是对我们教师教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新精神和实践能力的重要途径。

通过课题学习，能激发学生学习数学的兴趣，培养学生提出问题、分析问题、解决问题、应用数学的能力，能启发学生思维，提高知识的迁移的能力，还能在探究活动中，学会沟通与人合作，锻炼学生的表达交流等能力，促进学生全面发展，为高中的“研究性学习”打下坚实的基础。

关健词：课题学习数学课程标准
“实践与综合应用”是全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）内容标准的四个领域之一，“课题学习”是第三学段（7－9年级）“实践与综合应用”的主要呈现形式。

《数学课程标准》明确指出：“在本学段中，学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学之间的联系。

”这无论是从教师的教，还是从学生的学，都是有别于传统、全新的，极具有特色和挑战性的内容。

在课题学习的教学实践加强研究，及时反思，提高认识，真正实现帮助学生综合运用己有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的具有一定挑战和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分之间的联系之目的，就显得尤为重要。

课题学习的引入是数学新课程标准的一个亮点，是一个新生事物。

《数学课程标准》有关课题学习目标是：（1）经历“问题情景—建立模型―求解―解释与应用”的基本过程；（2）体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识；（3）获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识；（4）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。

从以上的目标可以看出，学生在课题学习的过程中将不断尝试从多种角度思考问题，不断地进行尝试、猜测、调整等活动，促使学生不断积累和交流研究问题的方法和经验。

另一方面，教师为了实现课题学习的开放性、探索性、综合性，对所要研究的课题进行创造性的处理，给学生设计有助于可持续研究提出更深层次问题，为课题学习搭建一个有效的平台。

同时，课题学习是一个实际问题数学化的过程，在这一过程中，其丰富的教学功能不容忽视，我认为初中数学实验教材中课题学习至少具有以下几个教学功能。

1、课题学习具有激发学生学习数学的兴趣的功能
贴近生活实际是数学一个比较鲜明的特点，如何让学生在生活中学习数学，是提高新课程教育质量的关键，传统数学过分强调数学知识本身的严密性和逻辑性，内容选择上往往忽视学生的接受兴趣，从而在学生心目中形成数学抽象、深奥的印象，从而导致心理上对数学学习的排斥，这带给学生的真实情感是害怕、不懂、难学、枯燥、无用。

初中数学课题学习是让学生亲身体验到数学好玩，进而对生活中的数学产生好奇，这正是学生最容易接受的学习数学的好方法。

数学课题学习的内容是源于生活且是在生活实际中提炼出来的，为学生学数学、做数学提供广阔的天地，极大地激发了学生学习数学的兴趣。

如在《图形镶嵌》课题学习时，教师可组织学生在大街上，进入宾馆、饭店，收集用各种形状的瓷砖或地砖铺成漂亮的墙面和地面，用方程的思想讨论并探索只用一种正多边形铺满地面的情况与两种和两种以上正多边形铺满地面的情况后，同学们自己动手设计一幅平面图形铺满面的美丽图案，在全班交流和展示学生作品，学生看到自己的作品，往往会产生一种喜悦的心情，富有成就感。

这样能使学生感到数学就在自己的身边，认清数学知识的实用性，从而产生学习数学的浓厚兴趣。

2、课题学习具有培养学生应用数学的能力的功能
现代数学教育理论认为：数学是一种活动，是人类运用数学的思想与方法，观察、解决现实世界中的问题或对己有的数学结论不断抽象、概括形成新的应用的探究活动。

数学课题学习是帮助学生综合运用己有知识的和经验解决与生活经验密切联系的，具有一定的挑战性和知识综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。

如《制作一个尽可能大的无盖长方体》课题学习，这是一个综合性的问题，通过这个课题学习的教学，使学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用己有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解，发展自己的思维能力。

又如在教《解直角三角》后，可组织学生进行测山高的课题学习，学生在课题学习中往往能构建出不同的数学模型且有新意，如下图：
传统课程教学的弊端是重结果轻过程，只告诉学生是这样，没有告诉学生为什么是这样，没有把知识的来龙去脉告诉学思维过程，通过学生自己动手操作思维等过程获得对概念、原理、定理、规律等的掌握。

如在《面积和代数式恒等式》这一课题教学时，可以设计以下供学生探索的问题：
（1） 利用图形的面积说明以下代数恒等式的正确性：
①乘法分配律：ac ab c b a +=+)(
②2223
)2)((b ab a b a b a ++=++
③ 22244)2(b ab a b a +-=-
(2)观察下列图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式
（3）2222232,96b ab a b ab a -+++，你能否通过构造图形方法来得出一个结论？
通过以上几个问题的探究，同学们对多项式的乘法法则与因式分解等知识的形成过程有了较深刻的理解。

4、 课题学习具有知识迁移，启发学生思维的功能
数学学习中迁移的过程实际上是一个数学知识相互作用、逐渐整合的过程。

有了迁移，学生才能在己有的数学知识上有效地吸收数学新知识，使所获得的数学知识建立广泛而牢固的联系，将数学知识转化为数学能力。

在《面积和代数恒等式》 E C
D β
α
课题学习的教学中，学生在回答了教师设计的探究问题后，同学们在探究过程中提出了以下问题：
（1）能否把ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++这一代数恒等式用面积来验证其正确性？
（2）能否把A a a a n =+++221)( （A 是一个多项式）这一代数恒等式用面积来验证其正确性？
（3）能否把3223333)(b ab b a a b a +++=+用体积来验证其正确性？
（4）能否把B b a n =+)(（B 是一个多项式）这一代数恒等式用体积来验证其正确性？
（5）能否用图形的面积的方法来解决关于x 的方程 42)(22++=+ax x a x
（6）可以根据一个图形的面积的不同表达式写出一个代数恒等式，根据另一个图形可以写出另一个代数恒等式，把两个图形拼在一起组成一个新的图形，根据新的图形写出一个新的代数恒等式，请问新的代数恒等式与先前的两个代数恒等式之间有什么关系？
……
由此可见，在课题学习的探究过程中，能启发学生的思维，开阔学生的视野，激发学生的想象，实现知识迁移，增强解决问题的能力。

5、 课题学习具有促进学生写数学作文的功能
数学作文作为数学教学的新方式，学生数学作业的新形式，成为我国基础教育数学教学的有机组成部分。

在国外，从小学开始，就安排了“课题学习”的环节，学生经常要做相关的“课题”。

从2000年开始，我国己把“探究性课题学习”列入教学计划，规定了教学时间，因此，“数学作文”首先和探究性课题相结合，成为一种常见的数学教学方式。

数学作文给学生提供了展示和发展个性的时间与空间，从而有利于激发和开发学生的潜能，扬长避短，人人可以成才。

课题学习本质上就是“研究性学习”。

随着新的高中教材在全国推广使用，“研究性学习”己成为高中教学研究的热点，因此，在“课题学习”的教学中进行学习方式方法的延伸――数学作文，有利于学生更好地适应高中学习生活，为今后的发展打坚实的基础。

一位同学家里装修房屋，需要买地砖来铺地，那么选购哪种规格的地砖更省钱呢？该同学利用学习到的课题《图形镶嵌》做了《地砖选购与铺设的数学探讨》一文。

在学习完课题《图形中的趣题》后，同学们写下如下的数学作文：甲同学写道：“通过课题学习，我对数学有了重新的认识，无论学什么都要靠自己，老师只是启迪的钥匙，打开智慧之门还靠自己，学数学应有自己的独特见解，要有创新精神，不要拘泥于答案和结果，值得回味和反思的还是过程。

”；乙同学在作文这样写道：“通过这次课题学习，我真正体会到同学间探索合作的过程是那么的有用，那么有趣，那么的高兴，查图形中的点、线段、三角形的个数，不要一个一个地去查，需要找出规律，我觉得最重要的不是结果，而是探索过程。

┉┉┉”。

6、课题学习还具有对学生进行数学史教育、国情教育、“生命”教育的文化功能
数学史作为人类文化的丰富宝藏，越来越受到数学界的普遍关注，吸引了越来越多的探究者。

不仅如此，一些大学的学报、数学杂志等都还专门开设了“数学史话”专栏。

所有的这些，为数学史的研究和应用提供了广阔的天地，对弘扬数学精神、传播数学文明做出了有益的贡献。

《数学课程标准》明确提出：“教材中要注重体现数学文化价值，在对数学内容的学习过程中，教材可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。

”通过课题学习能有效地宣传数学史、渗透数学史。

如课题《拼图与勾股定理，简单平面图形的重心》中的数学史教育。

课题学习《制作人中图》时，对学生进我国国情教育，计划生育是我国的一项基本国策之一。

课题学习《制作视力表，吸烟的危害》、《我们重视健康吗》等与人身体健康相结合的课题学习，对学生进行生命教育。

参考文献
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2.周淑英对初中数学课题学习的认识与思考中小学数学2004.12
3.数学课程标准北京师范大学出版社
4.马岷兴关于数学作文的实践与思考中学数学教学参考2002.1.2
5.高首慧初中生数学学习迁移的影响因素中小学数学2005.7－8。