浙江省2015届高三六校4月联考数学(理)

浙江省2015届高三六校4月联考数学（理） 2015.4.24
1.若全集,U R =集合{}(){}22|20,|log 3,A x x x B y y x x A =+-≤==+∈，则集合()U A C B =
（ ） A.
{}|20x x -≤< B. {}|01x x ≤≤ C. {}|32x x -<≤- D. {}|3x x ≤-
2.已知直线:1l y kx =+与圆2
2:1O x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB ∆的面积为12
”的（ ）
条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
3.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是边,,a b c ，且2,1,B A a b ===则c =（ ）
A. 21
4.设,,αβγ 是三个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，下列正确的是（ ） A. 若,α
ββγ⊥⊥，则α∥γ B. 若,l αβ⊥∥β，则l α⊥
C. 若,m n αα⊥⊥，则m ∥n
D. 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n 5.已知函数()()sin 036f x A x A ππ⎛⎫
=+> ⎪⎝
⎭在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最低点的距离是5，则A =（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8 6.若,a b 是单位向量，0a b •=，且
25,c a c b -+-=则2c a +的范围是（ ）
A.
[]1,3 B. ⎡⎤
⎣⎦
C. ⎣
D. ⎤⎥⎣⎦ 7.已知双曲线
()22
2
210,0x y a b a b
-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,P 为双曲线上任意一点， 12PF PF •的最小值的取值范围是22
3,4
2c c ⎡⎤--⎢⎥
⎣⎦
，则双曲线的离心率的范围是（ ）
A. (
B. ⎤⎦
C. (
D. [)2,+∞
8.已知
()()2,1,f x x g x x ==- 令()()()()11,,n n f x g f x f x g f x +==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦则方程()20151f x =解的个数
是（ ）
A. 2014
B. 2015
C. 2016
D. 2017 9.函数
()sin cos f x x x =+的单调递增区间为 ；已知3sin ,5
α=且0,2πα⎛⎫∈ ⎪
⎝⎭
，则
12f πα⎛
⎫-= ⎪⎝⎭
. 10.设公差不为零的等差数列
{}n a 满足：143,5a a =+是25a +和85a +的等比中项，则
n a = ；{}n a 的前n 项和n S = .
11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则其体积是 3
cm ；
表面积是 2
cm
.
12.已知变量,x y 满足430
401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
，动点(),x y 对应区域的面积为 ；
22x y xy
+的取值范围为 .
13.已知
F
为抛物线()2
:20C y px p =>的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于,A B 两点，设
,FA FB >则FA FB
= .
14.若24
2329231,a
a b b a b ⨯-•+⨯=++则23a b +的取值范围是 .
15.已知正方体1111ABCD A B C D -
A 为球心，2为半径做一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长为 .
16.如图ABC ∆
中,3
B A
C
D π==为BC 上一点.（1）
若2,DAC
AD S ∆==求DC ；
（2）若,AB AD =求ADC ∆周长的最大值.
17.如图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面,
ABCD ,BC CD ⊥60, 2.CBD BC ∠==
（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 是平面BD 中点，F 是线段AC 上的动点，EF 与平面ABC 所成的角记为θ，当tan
θ求二面角A CD B --的余弦值.
18.已知椭圆()222
210x y a b a b +=>>的左，右焦点分别为
12,F F ,A 是椭圆上一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为1.3
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过2F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，且满足2
3
AOB S ∆=
.若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由
19.已知数列
{}n a 的前n 项和为n S ,且()3.2
n n S a n n N *=-∈
（1）求证：数列{}1n a +是等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；
（2）求证：31223411
.38
n n a a a a n a a a a ++++⋅⋅⋅+>-
20.已知函数
()()24.f x x x a x R =+-∈（1）若存在实数[]12,1,1,x x ∈-使得()()12f x f x =成立，求
实数a 的取值范围；（2）若对任意实数[]12,1,1,x x ∈-都有()()1
2
f x f x k =≤成立，求实数k 的最小值.
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