线性回复力是保守力,作简谐运动的系统机械能守恒(共23张PPT)

第十四页，共二十三页。
x
(2 A1
cos
2
π
2
1
2
t)
cos
2
π
2
1
2
t
合振动 频 (zhèndòng) 率
振动(zhèndòng)频率 (1 2 ) 2
A
2 A1 cos 2 π 2
1
2
t
2 π2 1 T π
2
T 1 2 1
Amax 2 A1 Amin 0
2 1
拍频（振幅变化的频率）
o 1 A1
x
多个(duō ɡè)同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动
第十一页，共二十三页。
x1 A0 cos t x2 A0 cos(t )
x3 A0 cos(t 2)
xN A0 cos[t (N 1)]
1） 2kπ
(k 0, 1, 2, )
N 2k ' π
(k ' kN, k ' 1, 2, )
(2 1)t
A A1 2(1 cos )
2 A1 cos(2
1
2
t)
拍频
2 1
(2 1)t
A 2
A2
o
x2
1
A1
x1
x x
1t 2t 2 1
（拍在声学(shēngxué)和无线电技术中的应用）
振动(zhèndòng)圆频率
cost x1 x2
A
1 2
2
第十七页，共二十三页。
第十三页，共二十三页。
x1 A1 cos1t A1 cos 2 π1t
x2 A2 cos2t A2 cos 2 π 2t
A1 A2 2 1 1 2
x x1 x2 A1 cos 2 π1t A2 cos 2 π 2t
x
(2
A1
cos
2
π
2
1
2
t)
cos
2
π
2
1
2
t
合振动(zhèndòng)频率
A1 A2
cos(1t cos(2t
1) 2 )
李萨如图
1 0
2
0,
π 8
,
π 4
,
3π 8
,
π 2
1 m 2 n
测量振动(zhèndòng)频 率和相位的方法
第二十二页，共二十三页。
内容 总结 (nèiróng)
线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒。一 两个同方向同频率简谐运动 的合成。两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动。多个同方向同频率简谐运动合 成仍为简谐运动。三 两个同方向不同频率简谐运动的合成。频率较大而频率之差很小的两 个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.。讨论 , 的情况。四 两个相互(xiānghù)垂直的同频率简谐运动的合成
A2 y
o A1 x
用 旋 转
(xuán zhuǎ n)
矢 量 描 绘 振 动 合 成 图
第二十页，共二十三页。
两
相
互 垂 直 同 频 率 不 同 相
简 谐 运 动 的 合 成 图
位
差
第二十一页，共二十三页。
五 两相互垂直不同频率的简谐运动(jiǎn xié yùn dònɡ)的合成
x y
四 两个(liǎnɡ ɡè)相互垂直的同频率简谐运动的合成
x A1 cos(t 1)
y A2 cos(t 2 )
质点运动(yùndòng)轨（椭圆(tuǒyuán)方程） 迹
y x2
A12
y2 A22
2xy A1 A2
cos(2
1)
sin2 (2
1)
A2
讨论 1）2 1 0 或 2 π
x2 A2 cos(t π)
x
x
A1
2 o
o
x ( A2 A1) cos(t π)
A A1 A2
2
Tt
A
A2
第九页，共二十三页。
1）相位差 2 1 2k π (k 0 ，1， )
A A1 A2
相互(xiānghù)加 强
2）相位差 2 1 (2k 1) π (k 0，±1，L)
第十五页，共二十三页。
方法二：旋转(xuánzhuǎn)矢量合成法
(2 1)t (2 1)
2t 2
2 A2
1t 1 o
x2
A
1
A1
x1
2 1
x x
A A12 A22 2 A1A2 cos
1 2 0
(2 1)t (2 1)
第十六页，共二十三页。
2 π( 2 1)t
A A12 A22 2A1A2 cos
N个矢量依次相接构成(gòuchéng) 一个闭合的多边形 .
第十二页，共二十三页。
A o
A1
A2
A3
A4
A5
x
A
i
Ai
A4
NA0
A3
A5
A6
O
A1
A2
x
A0
三 两个同方向不同(bù tónɡ)频率简谐运动的合 成
频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成， 其合振动的振幅时而(shí ér)加强时而(shí ér)减弱的现象叫拍.
第一页，共二十三页。
简谐运动 能量 (jiǎn xié yùn dònɡ)
x, v
图
0
xt
o
t x Acost
T
v t v A sin t
E 1 kA2 2
Ep
1 2
kA2
cos2
t
o T T 3T T 42 4
t
Ek
1 2
m 2 A2
sin 2
t
第二页，共二十三页。
E 1 kA2 2
第二十三页，共二十三页。
x
2
k m
x
0
第四页，共二十三页。
例 质量为 0.10k的g 物体，以振幅(zhènfú)1.0 102 m
作简谐运动，其最大加速度为 4.0m ，s求2 ：
（1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？
amax A 2
T 2 π 0.314s
C
简谐运动(jiǎn xié yùn dònɡ)能量守恒，振幅 不变
简谐运动势能曲线
EpBiblioteka EBEkEp
A
Ox
A
x
第三页，共二十三页。
推导
能量守恒
简谐运动方程
E 1 mv2 1 kx2 常量
2
2
d (1 mv2 1 kx2 ) 0
dt 2
2
mv dv kx dx 0 dt dt
d2 dt
第六页，共二十三页。
简谐运动 的合成 14-6
(jiǎn xié yùn dònɡ)
一 两个同方向同频率(pínlǜ)简谐运动的合成
x1 A1 cos(t 1)
x2 A2 cos(t 2 )
A2
A
x x1 x2
x Acos(t )
0
2x2 1
A1
x1
x
x
A A12 A22 2 A1A2 cos(2 1)
x
x
(k 0 ，1 ， 2, )
o
A1
o
A2
A
T
t
A A1 A2
2 1 2k π
x ( A1 A2 ) cos(t )
第八页，共二十三页。
A A12 A22 2 A1A2 cos(2 1)
2）相位差 2 1 (2k 1) π (k 0 ，1, )
x1 A1 cos t
tan A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
两个同方向同频率简谐运动(jiǎn xié yùn dònɡ)合成后仍为简谐运动(jiǎn xié
yùn dònɡ)
第七页，共二十三页。
讨论
A A12 A22 2 A1A2 cos(2 1)
1）相位差 2 1 2k π
y A2 x A1
ox
A1
第十八页，共二十三页。
x2 A12
y2 A22
2xy A1 A2
cos(2
1)
sin2 (2
1)
2） 2 1 π
y A2 x A1
3） 2 1 π 2
y
x A2
o A1
x2 y2 1 A12 A22
x A1 cost
y
A2
cos(t
π) 2
第十九页，共二十三页。
A A1 A2
A1 A2 A A1 A2
第十页，共二十三页。
二 多个同方向同频率简谐运动(jiǎn xié yùn dònɡ)
的合成
x1 A1 cos(t 1)
x2 A2 cos(t 2 )
A A3
xn An cos(t n )
x x1 x2 xn
3
A2
2
x A cos(t )
amax 20s1 A
第五页，共二十三页。
Ek , max
1 2
mvm2 ax
1 2
m 2 A2
2.0 103 J
E Ek ,max 2.0 103 J
Ek Ep 时， Ep 1.0 103 J
由
Ep
1 2
kx2
1 2
m 2 x2
x2 2Ep 0.5104 m2
m 2
x 0.707cm
14-5 简谐振动能量
以弹簧(tánhuáng)振子为例
F kx x Acos(t ) v A sin(t )
Ek
1 2
mv2
1 2
m 2 A2
sin2 (t
)
Ep
1 2
kx2
1 2
kA2
cos2 (t
)
2 k /m
E
Ek
Ep
1 2
kA2
A（2 振幅(zhènfú)的动力学意义）
线性回复(huífù)力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒