九年级数学上册导学案：第二十一章一元二次方程第8课

第8课时 一元二次方程应用（1） ◆学习目标
1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。

2、会解有关传染病和增长率的实际问题。

◆学习过程
一、复习回顾
1、解下列方程：
(1) 2(1)2250x +-= (2) 2(2)(2)49x x x -=--
2、邮政局发行一套价格为100元的纪念邮票，由于受到集邮爱好者的追捧，价格不断飙升，
涨价20%后它的售价为 元，继续涨价20%后它的售价为 元。

某商店1月份的利润是2000元，以后平均每月的增长率为10﹪，
则2月份的利润为 元，3月份的利润为 元；
某商店1月份的利润是2000元，以后平均每月的增长率为x ，
则2月份的利润为 元，3月份的利润为 元；
二、新课学习
1、问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么患流感的这一个人在第
一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感： （2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______
人患了流感。

则：列方程 ，解得
即平均一个人传染了 个人。

再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
2、问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本
是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解：①设甲种药品成本的年平均下降率为x ，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元．
依题意，得
解得：x 1≈ ，x 2≈ 。

根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。

②设乙种药品成本的平均下降率为y ．则，
列方程：
解得：
答：两种药品成本的年平均下降率 ．
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？
3、归纳总结：
（1）-=实际数基数增长率基数
（2）平均增长率公式：2(1)Q a x =± 其中a 是增长（或降低）的基础量，x 是平均
增长（或降低）率，n 是增长（或降低）的次数。

三、例题与变式
1、例题1，某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
2、例题2.青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200kg ，2013年平均每公顷产8460kg ，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
3、巩固训练
（1）某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．
（2）某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x ,列方程( )
A. 500(12)x +=720
B. 2
500(1)720x +=
C. 2500(1)720x +=
D. 2720(1)500x -=
（3）我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a 元，则这种药品在199•年涨价前价格是__________．
（4）某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是
3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？
（5）商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
◆学习检测
1、某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率
为x，
则所列方程是；
2、某农场的粮食在两年内从4000吨增长到4840吨，设平均每次增长率为x，则所列方程是；
3、汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率保持不变，求该品牌汽车年产量的年平均增长率是多少？
◆学习总结
我的收获我的困惑。