高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12-3-2正态分布撬题理

2018高考数学异构异模复习考案 第十二章 概率与统计 12.3.2 正态分布撬题 理
1．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )
A ．2386
B ．2718
C ．3413
D ．4772
(附：若X ～N (μ，σ2)，则 P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.6826，
P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.9544.)
答案 C
解析 由题意可得，P (0<x ≤1)＝12P (－1<x ≤1)＝0.3413，设落入阴影部分的点的个数为n ，则P ＝S 阴影S 正方形
＝0.34131＝n 10000
，则n ＝3413，选C. 2．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )
(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)
A ．4.56%
B ．13.59%
C ．27.18%
D ．31.74%
答案 B
解析 由已知μ＝0，σ＝3.所以P (3<ξ<6)＝12[P (－6<ξ<6)－P (－3<ξ<3)]＝12(95.44%－68.26%)＝12
×27.18%＝13.59%.故选B.
3.设X ～N (μ1，σ21)，Y ～N (μ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( )
A ．P (Y ≥μ2)≥P (Y ≥μ1)
B ．P (X ≤σ2)≤P (X ≤σ1)
C ．对任意正数t ，P (X ≤t )≥P (Y ≤t )
D ．对任意正数t ，P (X ≥t )≥P (Y ≥t )
答案 C
解析 由正态分布密度曲线的性质可知，X ～N (μ1，σ21)，Y ～N (μ2，σ2
2)的密度曲线分别关于直线x ＝μ1，x ＝μ2对称，因此结合题中所给图象可得，μ1<μ2，所以P (Y ≥μ2)<P (Y ≥μ1)，故A 错误．又X ～N (μ1，σ2
1)
的密度曲线较Y ～N (μ2，σ2
2)的密度曲线“瘦高”，所以σ1<σ2，所以P (X ≤σ2)>P (X ≤σ1)，B 错误．对任意正数t ，P (X ≤t )≥P (Y ≤t )，P (X ≥t )≤P (Y ≥t )，C 正确，D 错误．
4．已知随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，若P (ξ>1)＝a ，a 为常数，则P (－1≤ξ≤0)＝________.
答案 12
－a 解析 由正态曲线的对称轴为ξ＝0，又P (ξ>1)＝a ，故P (ξ<－1)＝a ，所以P (－1≤ξ≤0)＝1－2a 2＝12－a ，即答案为12
－a .
5．某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N )服从正态分布N (100,102)，已知P (90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________．
答案 10
解析 由题意，知P (ξ>110)＝
1－2P ξ2＝0.2，所以该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50＝10.。