中央电大英语考核答案

一、填空题：本大题共14小题。

每小题5分。

共计70分•请把答案填写在答题纸相应位置上
1 •命题“ R ＞的否定是
2 •直线的倾斜角为
3 •抛物线的焦点坐标是
4 .双曲线的渐近线方程是•
5 .已知球的半径为3,则球的表面积为
6 •若一个正三棱锥的高为5,底面边长为6,则这个正三棱锥的体积为
7 •函数在点(1 ,)处的切线方程为
8 •若直线与直线平行，则实数的值等于
9 •已知圆与圆相内切，贝V实数的值为
10 •已知直线和圆相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是。

11 •已知两条直线和都过点(2, 3)，则过两点，的直线的方程为
12 •已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点，贝V的最大值为•
13 •如图，已知(常数)，以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以，为焦点，且过，两点，则当梯形的周长最大时，椭圆的离心率为
14 •设函数，，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则当时，实数的取值范围为
二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤.
15 •(本小题满分14分)
如图，在正方体中，，分别为棱，的中点.
(1) 求证：//平面；
(2) 求证：平面丄平面•
16 •(本小题满分14分)
已知圆经过三点，，.
(1) 求圆的方程；
(2) 求过点且被圆截得弦长为4的直线的方程.
17 •(本小题满分14分)
已知，命题＜,命题＜W
(1)若是的必要条件，求实数的取值范围；
(2)若，’或”为真命题，且”为假命题，求实数的取值范围.
18 .(本小题满分16分)
现有一张长80厘M、宽60厘M的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100 %，不考虑焊接处损失.
方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；
方案二：如图(2 )，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼？。

19 .(本小题满分16分)
在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，，
离心率为，直线为椭圆的一条准线.
(1)求椭圆的方程；
⑵若，，为椭圆上位于轴上方的动点，直线，
分别交直线于点，.
(i) 当直线的斜率为时，求的面积；
(ii) 求证：对任意的动点，为定值.
20 .(本小题满分16分)
已知函数，在点处的切线方程为.
(1) 求实数，的值；
(2) 若过点可作出曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围；
(3) 若对任意，均存在，使得W,试求实数的取值范围.
2018 —2018学年度第一学期期末抽测
高二数学(文)参考答案与评分标准
一、填空题：
1 . , 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11 . 12 . 13. 14.
二、解答题：
15 . ( 1)连结，在中，、分别为棱、的中点，故// ,
又//，所以〃，............ 2分
又平面，平面，
所以直线//平面. ........... 6分
(2)在正方体中，底面
是正方形，贝V , ......... 8分
又平面，平面，
则，............. 10分
又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.............. .......... 14分16 . ( 1)设圆的方程为，则…3分
解得,,, .......................... 6 分
所以圆的方程为............................... 7 分
(2)①若直线斜率不存在，直线方程为，经检验符合题意; ..... 9分
②若直线斜率存在，设直线斜率为，则直线方程为，
即，贝V ,解得，........................ 12分
所以直线方程为.
综上可知，直线方程为和. ............ 14分
17. ( 1) , , ................... 2 分
是的必要条件，是的充分条件，
, ................ 5 分
,，解得. ................ 7 分
(2), ,
或”为真命题，’且”为假命题，命题，一真一假，
当真假时，，解得， ................................... 10分
当假真时，，解得或，.................... 13分
综上可得，实数的取值范围或. .........................14分18 .方案一：设小正方形的边长为，由题意得，，
所以铁皮盒的体积为• .................. 4 分
方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为，由题意得，即，所以铁皮盒体积，................................. 10分
，令，解得或(舍)，
当时，；当时，，所以函数在时取得最大值•将余下材料剪拼成四个长40cm，宽小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即
可・.................................................... 15 分
答：方案一铁皮盒的体积为；方案二铁皮盒体积的最大值为，将余下材料剪拼成四个长20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可. 16分
19 . (1)由题意知，，解得，故椭圆的方程为• 4分
(2)由(1)知，，
设，，
则，直线的方程为
，令，
得，
直线的方程为，令，得，
(i)当直线的斜率为时，有，消去并整理得，，解得或(舍)，
....................... 10分
所以的面积
.. ........................... 12 分
(ii),
所以•
所以对任意的动点，为定值，该定值为. ........... 16分
20 . (1)，由题意得，切点为，则，解
得. ........................................................ 4 分
(2)设切点为，则切线斜率为，，20cm 的40cm 宽
所以切线方程为，即，............................. 6分又切线过点，代入并整理得
由题意，方程有两个不同的非零实根，............ 8分
所以，解得，
故实数的取值范围为. ............. 10分
(3)由(1)知，，则不等式即，由题意可知，的最小值应小于或等于对任意恒成立,
................ 12分
令，则，令，解得，列表如下：
极小值
因此，的最小值为. ...... 14分
所以对任意恒成立，即对任意恒成立，
令，则，令，解得，列表如下：
极大值
因此，的最大值为，所以..... ....... 16分。