北师大八年级上册数学第七章平行线的证明7.3 平行线的判定

1.对于图中标记的各角，下列条件能 够推理得到a∥b的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,
则∠2等于( )
A.75° B.95°
C.105° D.115°
1
a
2
b
3.如图,直线AB,CD与EF相交于G，H，下列条件：
8.三边分别相等的两个三角形全等。
据说,人类知识的75%是在操作中学到的。小 明采用下面的方法作出了平行线，你能说出其中 的道理吗？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么这两条直线平行。
新知探究
Ⅰ、“平行线的判定”公理： 相等，两那条同么直位这线角两被相条第等直三，线条两平直直行线线。所平截行，。如果同位角
①∠1=∠2； ②∠3=∠6；
③∠2=∠8； ④∠5+∠8=180°，
其中能判定AB∥CD的是( )
A.①③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
4.如图，请填写一个你认为恰当的条件 ______，使AB∥CD.
5.如图,已知∠ABC=∠ADC,∠1=∠2,则AB与CD的关系
是___________.
A
∠ACB，∠DCB=40°，∠AED=80°。
求证：DE∥BC。
A
D
E
B
C
巩固练习
5、如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平 行的直线a与b，你知道这样做的道理吗？
能力提高
1.如下图，∠1=∠2,∠3=120°,则∠4=_______.
3 1
a
2
4b
2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向，（即AB∥CD，
文字语言
∵ ∠1=∠2 ∴ a∥b
c a
1
b
2
符号语言
图形语言
新知归纳
平行线的判定： (1)公理：同位角相等，两直线平行；
合作交流
ⅰ、小明采用下面的方法作出了平行线，你认为 他的作法对吗？为什么？
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行。
新知探究
Ⅱ错已平角、知行相求：线等证如的，：图判那两，定么条直定这直线理两线a、内：条被b错直第被角线三直相平条线等行直c所，。线截两所，直截线，平如行果。内
如下图），如果第一次转弯时的∠B=140 º，那么∠C应
是（ ）
A.140 º B.40 º C. 100 º D. 180 两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度 数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系 是________.
4.已知：如图，∠AEF与∠CFE的角平分线相交于点G，
(3)定理：同旁内角互补，两直线平行。
D
2
1
B
C
6.如图,AC平分∠BAD,∠1=∠2.求证:DC∥AB.
D
1 3
A
C
2
B
巩固练习
1、下列推理是否正确？为什么？ (1)如图，∵∠1=∠2
∴l1∥l2； (2)如图，∵∠4+∠5=180°
∴l3∥l4； (3)如图，∵∠2=∠4
∴l3∥l4； (4)如图，∵∠3+∠6=180°
∴l1∥l2 。
巩固练习
2、蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个 四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′, ∠ β=70 °32′，试确定这三个四边形的形状。
巩固练习
3、已知：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1 +∠2=180°。 求证：a∥b。
你还有其它证法吗？
巩固练习
4、如图，点D、E分别在AB和AC上，CD平分
且EG⊥FG.
求证：AB∥CD.
A
E
12
B
G
3
C
4
F
D
通过本课时的学习，我们需要掌握： 1.两条直线被第三条直线所截，会产生同 位角、内错角、同旁内角. 2.角的关系决定了两条直线是否平行,因此 在做题时要掌握好“三线八角”； 3.平行线的判定定理
(1)公理：同位角相等，两直线平行；
(2)定理：内错角相等，两直线平行；
北师大版 八年级上册 平行线的证明
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条与已知直线垂直。 4.同位角相等,两直线平行。 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
且∠1=∠2 。 求证：a∥b。 证明：∵∠1=∠2 (已知)
c3 a
1
∴∠1=∠3 (对顶角相等) b
2
∴∠3=∠2 (等量代换)
∴ a∥b (同为角相等，两直线平行)
把你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,
书写格式以及注意事项内化为一种方法.
新知探究
Ⅲ旁平内、行角求线互证的补：判，两定那条定么直理这线同：两被旁条第内直三角线条互平直补行线，。所两截直，线如平果行同c 。
已知：如图，直线a、b被直线c所截，
且∠1与∠2 互补。
a
1
求证：a∥b。
证明：∵∠1与∠2 互补 (已知) b 2 ∴∠1+∠2 =180°(互补的定义) 3
∴∠1=180° –∠2 (等式性质)
∵∠3+∠2 =180°(平角的定义) ∴∠3=180° –∠2 (等式性质) ∴∠3=∠1 (等量代换)
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行)
平行线的判定方法
公理: 同位角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. b
判定定理1:
内错角相等,两直线平行. a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. b 判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行. a
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥bb.
c
1
2
c
1 2
c
1 2