2017_2018学年高中数学第1章统计2第2课时分层抽样与系统抽样教学案北师大版必修3
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第一步 将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，…，300；
第二步 在随机数表中随机的确信一个数作为开始，如第3行第5列的数“3”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；
第三步 从数“3”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，碰到已经读过的数也跳过去不读，即可依次取得241,242,232,283,039,101,158,272,266,166这10个号码，这确实是所要抽取的10个样本个体的号码．
A．①是系统抽样，②是简单随机抽样
B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样
C．①是简单随机抽样，②是系统抽样
D．①是系统抽样，②是系统抽样
解析：选A关于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；关于②，整体数量少，样本容量也小，故②为简单随机抽样．
2．(四川高考)交通治理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情形，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数别离为12,21,25,43，那么这四个社区驾驶员的总人数N为( )
解：(1)对全部学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000.
(2)分段：由于样本容量与整体容量的比是1∶
100，因此咱们将整体平均分为150个部份，其中每一部份包括100个个体．
(3)在第一部份即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.
(4)以56作为起始数，然后依次抽取156,256,356，…，14 956，如此就取得容量为150的一个样本.
解：第一步：样本容量与整体容量的比为 ＝ ；第二步：确信各类商店要抽取的数量：大型商店：20× ＝2(家)，中型商店：40× ＝4(家)，小型商店：150× ＝15(家)；第三步：采纳简单随机抽样在各层中别离抽取大型商店2家，中型商店4家，小型商店15家，综合每层抽样即得样本.
2.相关部门对某食物厂生产的303盒月饼进行质量查验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样法完成对此样本的抽取．
A．101B．808C．1 212D．2 012
解析：选B依题意得知，甲社区驾驶员的人数占总人数的 ＝ ，因此有 ＝ ，解得N＝808.
3．(湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量别离为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是不是存在显著不同，用分层抽样方式抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，那么n＝( )
A．9B．10C．12D．13
解析：选D由分层抽样可得， ＝ ，解得n＝13.
4．以下抽样中不是系统抽样的是( )
A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作为样本．将15个球按从小号到大号排序，随机选i0号作为起始号码，以后选i0＋5，i0＋10(超过15那么从1再数起)号入样
B．工厂生产的产品，在用传送带将产品送入包装车间前，查验人员从传送带上每隔五分钟抽取一件产品进行查验
第一步 将30个篮球编号，编号为00,01，…，29；
第二步 将以上30个编号别离写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；
第三步 把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；
第四步 从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
第五步 找出与所得号码对应的篮球．
(3)整体容量较大，样本容量较小，适宜用随机数法．
(4)整体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样法．
第一步 将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段；
第二步 在第一段000,001,002，…，009这十个编号顶用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；
第三步 将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本．
解：抽样进程如下：
(1)确信抽样比 ＝ ；
(2)确信各层抽样数量为 ＝16， ＝2， ＝2；
(3)用系统抽样法从教学人员中抽取16人，用简单随机抽样法别离从治理人员和后勤效劳人员中各抽取2人；
(4)将上述各层所抽的个体合在一路即为所要抽取的样本．
一、选择题
1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行查验，该抽样方式记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情形，该抽样方式记为②.那么( )
2．当整体容量不能被样本容量整除时，能够先从整体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除进程必需是随机的，也确实是整体中的每一个个体被剔除的机遇均等，剔除几个个体后使整体中剩余的个体能被样本容量整除，然后再按系统抽样方式抽取样本．
练一练
2．为了了解某地域今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取进程．
C．进行某一市场调查时，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查，直到调查到事前规定的调查人数为止
系统抽样又叫等距抽样或机械抽样．
[问题试探]
1．分层抽样时什么缘故要将整体分成互不重叠的层？
提示：在整体中由于个体之间存在着明显的不同，为了使抽取的样本更合理，更具有代表性，因此将整体分成互不重叠的层，而后独立地抽取必然数量的个体．
2．系统抽样的第二步中，当 不是整数时，从整体中剔除一些个体采纳的方式是什么？阻碍系统抽样的公平性吗？
因为青、中、老年职工的比例是3∶5∶2，因此应别离抽取：
青年职工400× ＝120(人)；中年职工400× ＝200(人)；
老年职工400× ＝80(人)．
由样本容量为400，整体容量为3 200可知，抽样比是 ＝ ，因此每人被抽到的可能性相同，均为 .
分层抽样的步骤：
(1)依照已经把握的信息，将整体分成互不重叠的层；
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
解析：关于①，整体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭不同明显的三部份组成，而所调查的指标与收入情形紧密相关，因此应采纳分层抽样；
关于②，整体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采纳简单随机抽样；
关于③，整体中的个体数较多，且个体之间不同不明显，样本中个体数也较多，应采纳系统抽样．
解析：抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．
答案：8
5．某中学有教职工300人，分为教学人员、治理人员、后勤效劳人员三部份，其组成比例为8∶1∶1.现用分层抽样从中抽取容量为20的样本，请写出抽样的进程．
法二：由160÷20＝8，因此可在各层人员中按8∶1的比例抽取，又因为112÷8＝14,16÷8＝2,32÷8＝4，因此业务人员14人，治理人员2人，后勤效劳人员4人．
法三：因为共有职工160人，所抽取的人数为20，因此样本容量与整体容量之比为 ＝ ，那么业务人员应抽取112× ＝14人，治理人员应抽16× ＝2人，后勤效劳人员应抽32× ＝4人.
[尝试解答] (1)因整体是由不同明显的几部份组成，可采纳分层抽样的方式抽取．
第一步 确信抽取个数．因为 ＝ ，因此甲厂生产的应抽取21× ＝7(个)，乙厂生产的应抽取9× ＝3(个)；
第二步 用抽签法别离抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了咱们要抽取的样本．
(2)整体容量较小，用抽签法．
①；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从当选出3人调查投篮命中率情形，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作③.为完成上述三项抽样，那么应采取的抽样方式是( )
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样，③系统抽样
C．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
2．(四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是不是存在显著不同，拟从这三个年级中按人数比例抽取部份学生进行调查，那么最合理的抽样方式是( )
A．抽签法 B．系统抽样法
C．分层抽样法 D．随机数法
解析：选D样本由不同明显的几部份组成，抽取的比例由每层个体占整体的比例确信，即为分层抽样法．
1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的一起点是( )
A．都是从整体中逐个抽取
B．将整体分成几部份，按事前确信的规那么在各部份中抽取
C．抽样进程中每一个个体被抽取的机遇相同
D．将整体分成几层，分层进行抽取
解析：选C简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的一起点是：在抽样进程中每一个个体被抽取的概率是相同的．
[尝试解答] 第一步 将303盒月饼用随机的方式编号．
第二步 从整体中剔除3盒月饼，将剩下的300盒月饼从头编号(别离为000,001，…，299)，并分成10段．
第三步 在第一段顶用简单随机抽样抽取起始号码l.
第四步 将编号为l，l＋30，l＋2×30，…，l＋9×30的个体掏出，组成样本．
1．当整体容量能被样本容量整除时，分段距离k＝ ；当用系统抽样抽取样本时，一般是将起始数s加上距离k取得第2个个体编号(s＋k)，再加k取得第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到取得整个样本．
3．将一个整体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2，假设用分层抽样方式抽取容量为100的样本，那么应从C中抽取的个体数为________．
解析： ×100＝20.
答案：20
4．将参加数学夏令营的100名同窗编号为001,002，…，100.现采纳系统抽样方式抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，那么在046至078号中，被抽中的人数为________．
提示：剔除一些个体能够用简单随机抽样抽取，不阻碍系统抽样的公平性．
讲一讲
1.某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.假设从所有职工中抽取一个容量为400的样本，那么采纳哪一种抽样方式更合理？青、中、老年职工应别离抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？
[尝试解答] 因为整体由不同明显的三部份(青、中老年)组成，因此采纳分层抽样的方式更合理．
讲一讲
3.选择适当的抽样方式，并写出抽样进程．
(1)有30个篮球，其中，甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，现抽取10个作样品；
(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，现掏出3个作样品；
(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个作样品；
(4)有甲厂生产的300个篮球，从中抽取30个作样品．
1．三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各类方式间又有紧密联系．在应历时要依如实际情形选取适合的方式．
2．三种抽样中每一个个体被抽到的可能性都是相同的．
练一练
3．某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作
答案：B
【解题高手】【多解题】
一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，治理人员16人，后勤效劳人员32人，为了了解职工的某种情形，要从中抽取一个容量为20的样本，试确信业务人员、治理人员、后勤效劳人员各抽取的人数是多少？
[解] 法一：三部份所含个体数之比为112∶16∶32＝7∶1∶2，设三部份各抽个体数为7x，x,2x，那么由7x＋x＋2x＝20得x＝2.故业务人员、治理人员、后勤效劳人员抽取的个体数别离为14,2和4.
(2)依照整体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝ ；
(3)确信第i层应该抽取的个体数量ni＝Ni×k(Ni为第i层所包括的个体数)，使得各ni之和为n；
(4)在各层中，按步骤(3)中确信的数量在各层中随机地抽取个体，合在一路取得容量为n的样本．
练一练
1．某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了把握各商店的营业情形，打算抽取一个容量为21的样本，依照分层抽样方式抽取时，各类百货商店别离要抽取多少家？写出抽样进程．
第2课时分层抽样与系统抽样
[核心必知]
1．分层抽样的概念
将整体按其属性特点分成假设干类型(有时称作层)，然后在每一个类型中依照所占比例随机抽取必然的样本．这种抽样方式通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．
2．系统抽样的概念
系统抽样是将整体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中依照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的距离(称为抽样距)抽取其他样本．
第二步 在随机数表中随机的确信一个数作为开始，如第3行第5列的数“3”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；
第三步 从数“3”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，碰到已经读过的数也跳过去不读，即可依次取得241,242,232,283,039,101,158,272,266,166这10个号码，这确实是所要抽取的10个样本个体的号码．
A．①是系统抽样，②是简单随机抽样
B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样
C．①是简单随机抽样，②是系统抽样
D．①是系统抽样，②是系统抽样
解析：选A关于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；关于②，整体数量少，样本容量也小，故②为简单随机抽样．
2．(四川高考)交通治理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情形，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数别离为12,21,25,43，那么这四个社区驾驶员的总人数N为( )
解：(1)对全部学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000.
(2)分段：由于样本容量与整体容量的比是1∶
100，因此咱们将整体平均分为150个部份，其中每一部份包括100个个体．
(3)在第一部份即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.
(4)以56作为起始数，然后依次抽取156,256,356，…，14 956，如此就取得容量为150的一个样本.
解：第一步：样本容量与整体容量的比为 ＝ ；第二步：确信各类商店要抽取的数量：大型商店：20× ＝2(家)，中型商店：40× ＝4(家)，小型商店：150× ＝15(家)；第三步：采纳简单随机抽样在各层中别离抽取大型商店2家，中型商店4家，小型商店15家，综合每层抽样即得样本.
2.相关部门对某食物厂生产的303盒月饼进行质量查验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样法完成对此样本的抽取．
A．101B．808C．1 212D．2 012
解析：选B依题意得知，甲社区驾驶员的人数占总人数的 ＝ ，因此有 ＝ ，解得N＝808.
3．(湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量别离为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是不是存在显著不同，用分层抽样方式抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，那么n＝( )
A．9B．10C．12D．13
解析：选D由分层抽样可得， ＝ ，解得n＝13.
4．以下抽样中不是系统抽样的是( )
A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作为样本．将15个球按从小号到大号排序，随机选i0号作为起始号码，以后选i0＋5，i0＋10(超过15那么从1再数起)号入样
B．工厂生产的产品，在用传送带将产品送入包装车间前，查验人员从传送带上每隔五分钟抽取一件产品进行查验
第一步 将30个篮球编号，编号为00,01，…，29；
第二步 将以上30个编号别离写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；
第三步 把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；
第四步 从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
第五步 找出与所得号码对应的篮球．
(3)整体容量较大，样本容量较小，适宜用随机数法．
(4)整体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样法．
第一步 将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段；
第二步 在第一段000,001,002，…，009这十个编号顶用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；
第三步 将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本．
解：抽样进程如下：
(1)确信抽样比 ＝ ；
(2)确信各层抽样数量为 ＝16， ＝2， ＝2；
(3)用系统抽样法从教学人员中抽取16人，用简单随机抽样法别离从治理人员和后勤效劳人员中各抽取2人；
(4)将上述各层所抽的个体合在一路即为所要抽取的样本．
一、选择题
1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行查验，该抽样方式记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情形，该抽样方式记为②.那么( )
2．当整体容量不能被样本容量整除时，能够先从整体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除进程必需是随机的，也确实是整体中的每一个个体被剔除的机遇均等，剔除几个个体后使整体中剩余的个体能被样本容量整除，然后再按系统抽样方式抽取样本．
练一练
2．为了了解某地域今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取进程．
C．进行某一市场调查时，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查，直到调查到事前规定的调查人数为止
系统抽样又叫等距抽样或机械抽样．
[问题试探]
1．分层抽样时什么缘故要将整体分成互不重叠的层？
提示：在整体中由于个体之间存在着明显的不同，为了使抽取的样本更合理，更具有代表性，因此将整体分成互不重叠的层，而后独立地抽取必然数量的个体．
2．系统抽样的第二步中，当 不是整数时，从整体中剔除一些个体采纳的方式是什么？阻碍系统抽样的公平性吗？
因为青、中、老年职工的比例是3∶5∶2，因此应别离抽取：
青年职工400× ＝120(人)；中年职工400× ＝200(人)；
老年职工400× ＝80(人)．
由样本容量为400，整体容量为3 200可知，抽样比是 ＝ ，因此每人被抽到的可能性相同，均为 .
分层抽样的步骤：
(1)依照已经把握的信息，将整体分成互不重叠的层；
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
解析：关于①，整体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭不同明显的三部份组成，而所调查的指标与收入情形紧密相关，因此应采纳分层抽样；
关于②，整体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采纳简单随机抽样；
关于③，整体中的个体数较多，且个体之间不同不明显，样本中个体数也较多，应采纳系统抽样．
解析：抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．
答案：8
5．某中学有教职工300人，分为教学人员、治理人员、后勤效劳人员三部份，其组成比例为8∶1∶1.现用分层抽样从中抽取容量为20的样本，请写出抽样的进程．
法二：由160÷20＝8，因此可在各层人员中按8∶1的比例抽取，又因为112÷8＝14,16÷8＝2,32÷8＝4，因此业务人员14人，治理人员2人，后勤效劳人员4人．
法三：因为共有职工160人，所抽取的人数为20，因此样本容量与整体容量之比为 ＝ ，那么业务人员应抽取112× ＝14人，治理人员应抽16× ＝2人，后勤效劳人员应抽32× ＝4人.
[尝试解答] (1)因整体是由不同明显的几部份组成，可采纳分层抽样的方式抽取．
第一步 确信抽取个数．因为 ＝ ，因此甲厂生产的应抽取21× ＝7(个)，乙厂生产的应抽取9× ＝3(个)；
第二步 用抽签法别离抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了咱们要抽取的样本．
(2)整体容量较小，用抽签法．
①；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从当选出3人调查投篮命中率情形，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作③.为完成上述三项抽样，那么应采取的抽样方式是( )
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样，③系统抽样
C．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
2．(四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是不是存在显著不同，拟从这三个年级中按人数比例抽取部份学生进行调查，那么最合理的抽样方式是( )
A．抽签法 B．系统抽样法
C．分层抽样法 D．随机数法
解析：选D样本由不同明显的几部份组成，抽取的比例由每层个体占整体的比例确信，即为分层抽样法．
1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的一起点是( )
A．都是从整体中逐个抽取
B．将整体分成几部份，按事前确信的规那么在各部份中抽取
C．抽样进程中每一个个体被抽取的机遇相同
D．将整体分成几层，分层进行抽取
解析：选C简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的一起点是：在抽样进程中每一个个体被抽取的概率是相同的．
[尝试解答] 第一步 将303盒月饼用随机的方式编号．
第二步 从整体中剔除3盒月饼，将剩下的300盒月饼从头编号(别离为000,001，…，299)，并分成10段．
第三步 在第一段顶用简单随机抽样抽取起始号码l.
第四步 将编号为l，l＋30，l＋2×30，…，l＋9×30的个体掏出，组成样本．
1．当整体容量能被样本容量整除时，分段距离k＝ ；当用系统抽样抽取样本时，一般是将起始数s加上距离k取得第2个个体编号(s＋k)，再加k取得第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到取得整个样本．
3．将一个整体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2，假设用分层抽样方式抽取容量为100的样本，那么应从C中抽取的个体数为________．
解析： ×100＝20.
答案：20
4．将参加数学夏令营的100名同窗编号为001,002，…，100.现采纳系统抽样方式抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，那么在046至078号中，被抽中的人数为________．
提示：剔除一些个体能够用简单随机抽样抽取，不阻碍系统抽样的公平性．
讲一讲
1.某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.假设从所有职工中抽取一个容量为400的样本，那么采纳哪一种抽样方式更合理？青、中、老年职工应别离抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？
[尝试解答] 因为整体由不同明显的三部份(青、中老年)组成，因此采纳分层抽样的方式更合理．
讲一讲
3.选择适当的抽样方式，并写出抽样进程．
(1)有30个篮球，其中，甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，现抽取10个作样品；
(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，现掏出3个作样品；
(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个作样品；
(4)有甲厂生产的300个篮球，从中抽取30个作样品．
1．三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各类方式间又有紧密联系．在应历时要依如实际情形选取适合的方式．
2．三种抽样中每一个个体被抽到的可能性都是相同的．
练一练
3．某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作
答案：B
【解题高手】【多解题】
一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，治理人员16人，后勤效劳人员32人，为了了解职工的某种情形，要从中抽取一个容量为20的样本，试确信业务人员、治理人员、后勤效劳人员各抽取的人数是多少？
[解] 法一：三部份所含个体数之比为112∶16∶32＝7∶1∶2，设三部份各抽个体数为7x，x,2x，那么由7x＋x＋2x＝20得x＝2.故业务人员、治理人员、后勤效劳人员抽取的个体数别离为14,2和4.
(2)依照整体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝ ；
(3)确信第i层应该抽取的个体数量ni＝Ni×k(Ni为第i层所包括的个体数)，使得各ni之和为n；
(4)在各层中，按步骤(3)中确信的数量在各层中随机地抽取个体，合在一路取得容量为n的样本．
练一练
1．某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了把握各商店的营业情形，打算抽取一个容量为21的样本，依照分层抽样方式抽取时，各类百货商店别离要抽取多少家？写出抽样进程．
第2课时分层抽样与系统抽样
[核心必知]
1．分层抽样的概念
将整体按其属性特点分成假设干类型(有时称作层)，然后在每一个类型中依照所占比例随机抽取必然的样本．这种抽样方式通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．
2．系统抽样的概念
系统抽样是将整体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中依照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的距离(称为抽样距)抽取其他样本．