用数学模型对江苏人口进行预测

基于罗杰斯蒂模型的江苏人口进行预测摘要：
本文根据我国江苏省1950-1984年的人口数据建立出了符合江苏省人口增长的数学模型。

在此模型的基础上进一步对江苏省人口的短期趋势做出预测。

文中我们依据了Logistics模型进行数学建模，并利用Matlab作为建模工具，得到了相应的参数，并依据题目给定的人口数据进行模型检验。

关键词：江苏人口 Logistic模型 Matlab
问题重述
……
问题的分析
当今，人口预测已经发展得非常成熟了，因此我们的策略是找合适的模型，并在原有模型基础上进行改进。

第一个找到的模型是马尔萨斯模型，这个模型是认为人口总数是成指数增长的。

如果世界人口按照这个模型发展，那地球陆地几年就被人类给站满掉了。

第二个考虑的模型为Logistic模型（阻滞增长人口模型），其图形如下
图1阻滞增长人口模型
它可以用来预测江苏省人口，而且由题目里提供的数据拟合出来曲线比较符合阻滞Logistic 模型 ，所以采用该模型进行数学建模。

模型的建立与求解
马尔萨斯模型的缺陷在于人口增长率不可能长时间保持不变，由于自然资源、环境条件、竞争等因素会对人口的增长其阻滞作用，基于这种考虑我们假设人口增长率r 会随着人口数量p 的增加而下降，并且我们假设:
()(0,0)r p r sp r s =->>
其中r 是固有增长率，m p 是自然资源及环境所能容纳的最大人口数量，m p s p = 于是我们可以得到：
()dp r p p dt
=
通过求解微分方程得到Logistic 曲线的表达式为： 0()1(1)m rt
m p p t p e p -=+-
图2.1950-1980江苏省人口变化情况
现在需要根据题目当中提供的数据来估计出其中的参数
利用MATLAB 进行分析，得出以下结论
0()1(1)m
rt
m p r t p e p -=+-
Coefficients (with 95% confidence bounds):
P = 9.511 (6.993, 12.03)
r = 0.0672 (0.04978, 0.08463)m
0.06729.511p(t)=9.5111(1)3.583t
e -+-
图3用MATLAB拟合出来的阻滞增长人口曲线（部分）
模型检验
依据前面建立的数学模型对江苏省1986-1996的人口进行对比检验
年代195019521954195619581960196219641966人口
3.583 3.739 3.904
4.102 4.258 4.245 4.333 4.532 4.748
(千万)
计算人口3.5830 3.7343 3.8877 4.0431 4.200 4.3582 4.5172 4.6768 4.8366 年代196819701972197419761978198019821984
人口
4.996
5.252 5.437 5.567 5.700 5.834 5.938
6.088 6.071
(千万)
计算人口4.9962 5.1552 5.3134 5.4703 5.6256 5.7791 5.9303 6.0790 6.2250
经过对比分析发现，Logistic模型能较好地反映1950-1984年我国江苏省人口变化的情况。