2019-2020人教B版数学必修1 课时分层作业10 一次函数的性质与图象

课时分层作业(十) 一次函数的性质与图象
(建议用时：45分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．一次函数y ＝kx －k ，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第一、二、四象限
D ．第二、三、四象限
B [由题意知k ＞0，所以－k ＜0，故函数y ＝kx －k 的图象经过第一、三、四象限．]
2．过点(3，m )、(m ，－4)的一次函数解析式y ＝2
5x ＋b ，则实数m 的值是( ) A ．2 B ．－4 C ．0 D ．－2 D [由Δy Δx ＝－4－m m －3
＝25，得m ＝－2.]
3．若函数y ＝ax 2＋x b －1＋2表示一次函数，则a ，b 的值分别为( ) A ．⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝1
B ．⎩⎨⎧ a ＝0，b ＝1
C ．⎩⎨⎧
a ＝0，
b ＝2
D ．⎩⎨⎧
a ＝1，
b ＝2
C [若函数为一次函数，则有⎩⎨⎧
a ＝0，
b －1＝1，
即⎩⎨⎧
a ＝0.
b ＝2.
] 4．一个水池有水60 m 3，现将水池中的水排出，如果排水管每小时排水量为3 m 3，则水池中剩余水量Q 与排水时间t 之间的函数关系是( )
A ．Q ＝60－3t
B ．Q ＝60－3t (0≤t ≤20)
C ．Q ＝60－3t (0≤t <20)
D ．Q ＝60－3t (0<t ≤20)
B [∵每小时的排水量为3 m 3，t 小时后的排水量为3t m 3，故水池中剩余水
量Q ＝60－3t ，且0≤3t ≤60，即0≤t ≤20.]
5．两条直线y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a 在同一坐标系中的图象可能是下图中的( )
A [对于A ，y 1中a >0，b <0，y 2中b <0，a >0，y 1和y 2中的a 、b 符号分别相同，故正确；
对于B ，y 1中a >0，b >0，y 2中b <0，a >0，故不正确； 对于C ，y 1中a >0，b <0，y 2中b <0，a <0，故不正确； 对于D ，y 1中a >0，b >0，y 2中b <0，a <0，故不正确．] 二、填空题
6．若函数y ＝ax －2与y ＝bx ＋3的图象与x 轴交于同一点，则a b 等于________． －2
3 [设交点为(m ，n )，则⎩⎨⎧
n ＝am －2，n ＝bm ＋3， 又因为(m ，n )为x 轴上一点，所以n ＝0. 所以⎩⎨⎧ am －2＝0，bm ＋3＝0，即⎩⎨⎧
am ＝2，bm ＝－3，
所以a b ＝－23.]
7．已知点A (－4，a )，B (－2，b )都在直线y ＝1
2x ＋k (k 为常数)上，则a 与b 的大小关系是a ________b ．(填“>”“<”或“＝”)．
< [过A 、B 两点的直线的斜率为12，则b －a －2－(－4)＝1
2，即b －a 2＝12，所以b
＝a ＋1，因此a <b .]
8．一次函数f (x )＝(1－m )x ＋2m ＋3在[－2,2]上总取正值，则m 的取值范围是________．
⎝ ⎛⎭⎪⎫
－14，＋∞ [对于一次函数不论是增函数还是减函数，要使函数值在[－2,2]上总取正值，只需⎩⎨⎧
f (－2)>0，f (2)>0.
即⎩⎨⎧
2m －2＋2m ＋3>0，2－2m ＋2m ＋3>0.解之得m >－14.] 三、解答题
9．某航空公司规定乘客所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数确定，求乘客可免费携带行李的最大质量．
[解] 设题图中的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，其中y ≥0. 由题图，知点(40,630)和(50,930)在函数图象上， ∴⎩⎨⎧ 630＝40k ＋b ，930＝50k ＋b ，得⎩⎨⎧
k ＝30，b ＝－570. ∴函数解析式为y ＝30x －570. 令y ＝0，得30x －570＝0，解得x ＝19. ∴乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg. 10．已知函数y ＝(2m ＋1)x ＋2－3m ，m 为何值时： (1)这个函数为正比例函数； (2)这个函数为一次函数； (3)函数值y 随x 的增大而增大；
(4)这个函数图象与直线y ＝x ＋1的交点在x 轴上． [解] (1)由⎩⎨⎧
2m ＋1≠0，2－3m ＝0；
得⎩⎪⎨⎪⎧
m ≠－12，m ＝2
3.
即m ＝2
3；
(2)当2m ＋1≠0时，函数为一次函数，所以m ≠－1
2； (3)由题意知函数为增函数， 即2m ＋1>0，所以m >－1
2；
(4)直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为(－1,0)，将点的坐标(－1,0)代入函数表达式，得－2m －1＋2－3m ＝0，所以m ＝15.
[等级过关练]
1．已知kb <0，且不等式kx ＋b >0的解集为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x >－b k ，则函数y ＝kx ＋b 的图
象大致是( )
B [由kb <0，得k 与b 异号，由不等式kx ＋b >0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
x >－b
k
，知k >0，所以b <0，因此选B.]
2．过点A (－1,2)作直线l ，使它在x 轴，y 轴上的截距相等，则这样的直线有( )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
B [当直线在两个坐标轴上的截距都为0时，点A 与坐标原点的连线符合题意，当直线在两坐标轴上的截距相等且都不为0时，只有当直线斜率为－1时符合，这样的直线只有一条，因此共2条．]。