苏州中考数学试题

2006年苏州中考数学试题
2006年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数 学
第Ⅰ卷(选择题，共27分)
一、选择题：本大题共9小题，每小题3分,共27分．在
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.
若
x=2
，
则
38
1x 的值是
（ ）
A ．2
1 B.1 C ．4 D ．8 2．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠
A=1300
， ∠B=110
0．那么∠BCD
的度数等于 （ ） A. 400
B.500
C ．60
D.700
第2题）
3．今年5月18日．英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类
“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道,第
一号染色体中共有2.23亿个碱基对,2.23亿这个数用科学记数法可表示为 （ ）
A 2.23×105
B. 2.23×106
C ．2.23×107
D ．2.23×108
4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等 5下列函数中，自变量x 的取值范围是x>2的函数是
（ ） A.2
-=
x y B. 1
2-=
x y C. 2
1-=
x y D. 1
21-=
x y
6．下列图形中，旋转600
后可以和原图形重合的是 （ ）
A.正六边形
B.正五边形
C.正方形
D.正三角形
7．某校测量了初三(1)班学生的身高(精确到1cm)， 按10cm 为一段进行分组，得到如下频数分布直方图， 则下
列
说
法
正
确
的
是
（ ）
A.该班人数最多的身高段的学生数为7人
B.该班身高低于160.5cm 的学生数为15人
C.该班身高最高段的学生数为20人
D.该班身高最高段的学生数为7人
8．下列说法正确的是（）
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001
次一定抛掷出5点
B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨
D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
9.对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）
第Ⅱ卷(非选择题，共98分)
第Ⅱ卷（非选择题98分）二、填空题：本大题共8小题．每小题3分。

共24分．把答案填在题中横线上．
1的绝对值等于＿＿＿＿＿＿
10.一
3
11．抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=_________ ．12．如图．围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．
为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，
这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，
则白棋⑨的位置应记为＿＿＿＿＿＿
(第12题)
13.等式)
-y
x
y
x中的括号应填入＿＿＿＿＿＿
+
=
)
(
(2+
14.某校参加“姑苏晚报·可口可乐杯”中学生足球赛的队
员的年龄如下(单位：岁)：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是＿＿＿＿＿．
15．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可推得BE=DF
16．我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定．“五一”长假期间．前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300％支付加班工资．后4天是休息日，用人单位应首先安排
劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200％支付加班工资．小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工资标准为47元，则小朱
“五一”长假加班三天的加班工资应不低于＿＿＿＿＿＿＿＿元
17．如图．直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上．其中,A 点
坐标为(2，一1)，则△ABC 的面积为＿＿＿＿＿平方单位．
三、解答：本大题共12小题共74分.解答应写出必要的计算过程、
推理步骤或文字说明．(第18～20题，每题5分，
共15分)
18.不使用计算器，计算：1313231211
-+-+⎪
⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--
19.化简：2
244)
2)(1(2
2
-÷⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--+--+a a
a a
a a a a a 20．解方
程：x
x x x )
2(322-=--
(第21～22题每题6分，共12分)
21.台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识。

图①是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡
(1)击球者想通过击打E 球先撞击球台的AB 边．经过一次
反弹后再撞击F 球。

他应将E 球打到AB 边上的哪一点?请在图①中用尺规作出这一点H ．并作出E 球的运行路线；(不
写画法．保留作图痕迹)
(2)如图②．现以D为原点，建立直角坐标系，记A(O，4)．C(8，
0)．E(4，3)，F(7，1)，求E球接刚才方式运行到F
球的路线长度．(忽略球的太小)
图①
22如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。

(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于＿＿＿；
(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小
灯泡发光的概率．
(第23－24题，每题6分．共12分)
23．如图，梯形ABCD 中．AB∥CD．且AB=2CD ， E,F 分别是AB ，BC 的中点。

EF 与BD 相交于点M ． (1)求证：△EDM∽△FBM；
(2)若DB=9，求BM ．
M
E
C
B
A
24．如图，在一个坡角为15"的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成500时．测得该树在斜坡上的树影BC 的长为7m,求树高．(精确到0.1m)
C
B
A
7cm
150
500
2和y=kx+l(k≠O)．
25．已知函数y=
x
(1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值；
(2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?
26．今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投人1 000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内
1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：
改造情况均不
改造
改造水龙头改造马桶1个2个3个4个1个2个
户数20 31 28 21 12 69 2
(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有＿＿＿＿＿户；
(2)改造后．一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估
计该社区一年共可节约多少吨自来水?
(3)在抽样的120户家庭中．既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?
27．(本题7分)
如图①，△ABC内接于⊙0，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC
上运动．过点D作DE∥BC．DE
交直线AB于点E，连结BD．
(1)求证：∠ADB=∠E； (2)求证：AD2=AC·AE；
(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图
②进行探索和证明
A
A
28．(本题8分)
司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之
后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图)．已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：m／s)之同有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间(单位：s)，k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已
知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒
时的反应时间t=O.7s
(1)若志愿者未饮酒，且车速为11m／s，则该汽车的刹
车距离为＿＿＿＿m(精确到0.1m)
(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m／s的
速度驾车行驶，测得刹车距离为
46m．假如该志愿者当初是以11m／s的车速行驶，
则刹车距离将比未饮酒时增加多少？(精确到O.1m) (3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11m／s至17m／s
的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m
之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”。

则你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0. O1s)
29．(本题8分)
如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动
点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点O从A点出发沿
AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，
设从出发起运动了x s．
(1)Q点的坐标为(＿＿＿，＿＿＿)（用含x的代数式表示）
(2)当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?
(3)记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成
的图形，并说明理由.
2006年苏州市初中毕业暨升学考试试卷答案
一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.D
8.D 9 .B
1；11．一1；12.(D，6)；13．－二、填空题10．
3
4xy；14．15；
15．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；
16.376；17.5．
18..解：原式＝l+3+3+l+3一l ＝4+23
19.解；原式=2)2()
2()2)(1(2
-•⎥⎦⎤⎢
⎣⎡----+a a
a a a a a a ＝a
a a a 2
2-•-＝1 20.原方程可化为0
342
=+-x x
解得1
,321
==x x
经检验，原方程的解为1
,321
==x x
21.解：（1）画出正确的图形（可作点E 关于直线AB 的对
称点E 1，连结E 1F ，E 1F 与AB 交于点H ，球E 的运动路线就是EH →HF ）有正确的尺规作图痕迹
过点F 作AB 的平行线，交E 1E 的延长线于点N 由题意可知，E 1N ＝4，FN ＝3 在Rt △AFNE 1中，E 1F=5
221=+NF N E
∵点E 1是点E 关于直线AB 的对称点
∴EH=E 1H ． ∴EH+HF=E 1F=5
∴E 球运行到F 球的路线长度为5．
22.解：(1)4
1． (2)正确画出树状图(或列表) 第1个开关
第2个开关
结果
任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡
A
B C
D A B
C
D A B
C D D C
B
A
发光的情况有6种 小灯泡发光的概率是2
1 23．证：(1)∵E 是AB 的中点，∴AB=2EB
∵AB=2CD ， ∴CD= EB．
又AB∥CD， ∴四边形CBED 是平行四边形． ∴CB∥DE
⎩⎨
⎧∠=∠∠=∠FBM
EDM BFM
DEM
∴△EDM ～△FBM．
解：(2) ∵△EDM～△FBM，∴BF
DE
BM DM
=
∵F 是BC 的中点．∴DE=2BF ∴ DM=2BM ∴BM=3
1DB=3． 24．解：如图，过点C 作水平线与AB 的延长线交于点D ．则AD⊥CD
∵∠BCD=150
，∴∠ACD=500
． 在Rt△CDB 中，
CD=7×cOsl50
，BD=7×sinl50
在Rt△CDA 中，
AD=CD×tan500=7×cosl50×tan500 ∴ AB=AD —BD
=(7×cosl 50
×tan500
一7×sin150
) =7(cosl50
×tan500
一sinl50
≈6．2(m)． 答．树高约为6.2m ．
25.解；(1) ∵两函数的图象都经过点(1，a)，∴⎪⎩⎪⎨⎧+==
1
12k a a ∴⎩
⎨
⎧==1
2
k a (2)将y ＝
x
2
代人y=kx+l ，消去y ．得kx 2
+x 一2=0．
∵k≠O，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可． ∵△＝1＋8k ，
∴1+8k≥0，解得k≥一81 ∴k≥一81且k≠0． 26.解：(1)1000．
(2)抽样的120户家庭一年共可节约用水：
（1×31+2×28+×21+4×12）× 5+(1×69+2×2)×15 =198×5＋73×15=2085． 2085×100
1000=20850(吨)． 答：该社区一年共可节约用水20850吨．
(3)设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x 户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92一x)户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71一x)户
∴ x+(92一x)+(71一x)=100，∴x=63(户)．
答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户． 图①
O
D
C
B A
27.证：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E
∵∠ADB, ∠C 都是AB 所对的圆周角, ∴∠ADB=∠C 又∠ABC=∠C， ∴∠ADB=∠E
(2) ∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE． ∴△ADB∽△AED ∴
AD
AE
AB AD ,即AD 2
=AB·AE
∵∠ABC=∠C，∴AB=AC ∴AD 2=AC·AE
(3)点D 运动到弧BC 中点时．△DBE∽△ADE ∵DE∥BC．∴∠EDB=∠DBC．
∵∠DBC 所对的是弧DC, ∠EAD 所对的是弧DB ∴∠DBC=∠EAD, ∴∠EDB=∠EAD 又∠DEB=∠AED ∴△DBE∽△ADE 28．(8分)解：(1)17.4m
(2)设志愿者饮酒后的反应时间为t 1,则t 1×17+0.08×172=46 t l ≈1.35 s ．
当v=11m ／s 时，s= t l ×11+0.08×112
=24.53． ∴
图②
O
E
D C
B A
答：刹车距离将比未饮酒时增加7.2m
(3)为防止“追尾”当车速为17 m ／s 时，刹车距离必须小于40m,
∴^t×17+0.08×172<40解得t ＜0.993（s ） 答：反应时间不超过0.99s
解：(1)(2+
x 53，4－x 5
4
)． (2)由题意，得P(5－x ，0)，0≤x≤5．
由勾股定理，求得PQ 2=(
x 58一3)2+(4－x 5
4
)2,AP 2=(3 －x)2+42 若AQ=AP ，则x 2=(3-x)2+42
，解得x=6
25
若PQ=AP ，则(x 58-3)2+(4－x 5
4
)2=(3-x)2+42，
即511x 2-10x=0，解得x 1=0(舍去)，x 2=11
50
经检验,当x=625或x=11
50
时，△APQ 是一个以AP 为腰的等腰三角形．
(3)解：设AB ，BO 的中点分别为点M ，N ，则点G 随点P ，Q 运动所形成的图形是线段MN ． 证法一：由M （27，2），N(2
5
，0)，可求得线段MN 的函数关系式为y=2x －5 (
25≤x≤2
7
)， 由P(5-x ，0),Q(2+x 5
3
,4－x 5
4),则G()5
2
2,10235x x -- G(
)5
2
2,10235x x --满足y=2x －5 ∴点G 在线段MN 上． 证法二：设MN ，PQ 相交于点G /，过点P 作
PK∥AO 交AB 于点K ．
∴PK∥AO∥M N ．
∴△A0B∽△KPB∽△MNB． ∵AB=OB ，∴BK=BP=AQ，BM=BN ∴BK －BM=AQ-BM ．即KM=QM ． ∴PG /、
=QG /
∴G/是PQ的中点，即点G/与点G重合．。