一级达标校高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版)(2021学年)

(扫描版)
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试题文(扫描版）
龙岩市一级达标校20１6~20１７学年第一学期期末高二教学质量检查
数学（文科)参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共6０分） 题号 １ 2 ３ 4 ５ 6 ７ 8 9 10 11 1２
答案 C Ｂ B Ｄ Ａ Ｂ D C Ｂ Ｃ D A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共2０分)
１３.0||,000<+∈∃x x R x 14．4- １5．122- １６.215-
三、解答题(本大题共6小题,共70分）
１7.(本小题满分10分)
解:)1)(2(61266)(2+-=--='x x x x x f ……………………2分
(Ⅰ）8)1(,12)(-=-='f x f ……………………４分
)(x f y =∴在1=x 处的切线方程为),1(128--=+x y 即0412=-+y x ………6分
（Ⅱ))(x f 在]2,0[上单调递减,]3,2[上单调递增………………8分
5)}3(),0(max{)(,15)2()(max min ==-==∴f f x f f x f 0
１8．（本小题12分）
解：由p 可得0=a 或40040
2<≤∴⎩⎨⎧<-=∆>a a a a ………………4分
由q 可得0)3)(1(<--a a 3>∴a 或1<a ……………………8分
q p ∧ 为真命题
p ∴真q 真 ⎩
⎨⎧<><≤∴134
0a a a 或 a ∴的取值范围为)4,3()1,0[ …………………１２分
1９.(本小题1２分)
解：（Ⅰ）法一：由b a A c 23cos 2=+及正弦定理可知 )sin(2sin 2sin 3cos sin 2C A B A A C +==+
C A C A sin cos 2cos sin 2+=…………２分
C A A cos sin 2sin 3=
π<<A 0 6,23
cos ,0sin π
==>∴C C A ……………………6分
法二：由b a A c 23cos 2=+及余弦定理可知222
2322b c a c a b bc +-+=…………3分
化简得:2223a b c ab +-=
∴222
33
cos 222a b c ab C ab ab +-===
又0C π<< ∴6C π
=……………………6分
(Ⅱ)ABC ∆的面积49
)2(41
41
sin 212=+≤==b
a a
b C ab S …………11分
当且仅当3==b a 时成立 49
max =∴S (2)
20．（本小题满分12分）
解:(Ⅰ)由已知3,2,+a a 成等比数列 )3(4+=∴a a 又10=∴>a a …………3分
}{n a 的公比22
==a q ，前n 项和6,63212
1==--=n S n n ……………………6分
（Ⅱ)由(Ⅰ)知1
12)12(,2--+==n n n n n b a …………………………7分
}{n b 的前n 项和12102)12(272523-⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T ①
n n n n n T 2)12(2)32(25232121⋅++⋅-++⋅+⋅=- ②
①-②得n
n n n T 2)12()222(2312⋅+-++++=--
=n n
n 2)12(212223⋅+---⋅+
=n n n n n 2)12(12)12()22(23⋅---=+--+………………11分
n n n T 2)12(1⋅-+=∴ (2)
21．(本小题满分１2分）
解:（Ⅰ）3=a 时，x x f x x x f 31)(',ln 3)(-=-=………………2分
30<<x 时,0)('<x f ；3>x 时,0)('>x f
)(x f ∴在)3,0(上单调递减，),3(+∞上单调递增……………………4分
)(x f 极小值=03ln 33)3(<-=f
又0)()3(,0)3()1(,06)(,01)1(222<<>-=>=e f f f f e e f f
)(x f ∴在),3(),3,1(2e 各有一个零点，)(x f 零点个数为2………………６分
(Ⅱ),ln 21)(2x a x x a
x g +--=
x
a a
x x a x a x x a x g )1)(1)(1()1()(2----=+--='……………………8分
0,1><x a ∴当11<-a a
即21
<a 时，由0)('>x g 得1>x 或a a
x -<<10;
当11=-a a
即21
=a 时，0)('≥x g
当11>-a a
即121
<<a 时,由0)('>x g 得a a
x ->1或1<x (1)
21
<∴a 时,)(x g 的递增区间为),1(),1,0(+∞-a a
21
=a 时,)(x g 的递增区间为),0(+∞
121
<<a 时,)(x g 的递增区间为),1(),1,0(+∞-a a
． (2)
２2．(本小题满分12分）
解:(Ⅰ）在OBF Rt ∆中， 中线OP 的长为1,1||,2||,30====∴=∠b OB a BF OFB o
椭圆C 的方程为1422
=+y x …………………………4分
（Ⅱ)当直线l 的斜率不存在时,易得1||,3:=±=MN x l ,此时23
=∆OMN S ……５分
当直线l 的斜率存在时,设其方程为m kx y +=
l 与圆E 相切∴)1(3,31||222k m k m +==+ ①
由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14
22y x m kx y 可得(*)0448)41(222=-+++m mkx x k 由0>∆得1422+<k m ② 将①代入②得22>k
设21,x x 为方程(＊）的两根,则221418k mk x x +-=+，22214144k
m x x +-=…………7分 144114411||1||222222
212+-++=∆++=-+=m k k k k k x x k MN
=2411422
2-++k k k ………………9分 令)9(412>+=t k t 则4
12-=t k 3
4)911(272761276||2222++-=--=--=t t t t t t MN 9110<<t 1||0<<∴MN ,此时)2
3,0(||321∈=∆MN S OMN ………11分 综上所述：OMN ∆的面积的取值范围为]2
3,
0(……………………12分
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