【全文】中考第三轮专题复习-折叠中的数学问题(

若AB=8cm，AD=10cm，你能求出EF的长吗？
A
D
首先关注哪个三角形?
O E
Rt△CEF
B
F
C
没有变动的Rt△CEF
A
A B
D
E
折 叠
FC
实质
轴 对 称F
D
E
轴对称性质：
由折叠可得： 1.△AFE≌△ADE

2.AE是DF的中垂线
1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等。
2.点的对称性：对称点连线被对称轴垂直平分。
图 39－3
第39讲┃ 操作探究题
解：连接 CE，则 CE＝AE，设 AE＝x，则 DE＝4－x. 在 Rt△CDE 中，CE2＝DE2＋DC2， 所以 x2＝(4－x)2＋32，解得 x＝285，即 CE＝285. 在 Rt△ABC 中，AC＝ AB2＋BC2＝ 32＋42＝5， 由题意知：AO＝CO＝A2C＝52，所以在 Rt△CEO 中，EO＝ CE2－CO2＝185. ∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠ACF.
A
O
F
B
（1）操作1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图1），猜 想重叠部分是什么图形？并验证你的猜想。
连结BE与AC有什么位置关系？
E
A
FD
B 图1
（2）操作2：折叠矩形ABCD，让点B落 A
在对角线AC上（如图2），若AD=4，
AB=3，请求出线段CE的长度。
F
C
D
B
E
C
图2
3．如图 39－3，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，将矩形折 叠，使点 C 与 A 点重合，求折痕 EF 的长．
解决的方法：
Rt△ABF∽Rt△FCE
利用勾股定理或相似三角形列方程
R t
3．如图 39－3，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，将矩形折 叠，使点 C 与 A 点重合，求折痕 EF 的长．
图 39－3
二、巩固知识，内化方法
1.如图，若矩形纸片ABCD沿EF折叠，使 点A与点C重合.
（1）若AB=4，BC=2， 求AF的长.
中考数学专题复习
折叠中的数学问题
折叠问题
1、两手：“折”，“叠”。 2、本质：轴对称（全等，对称）。 3、关键：根据折叠实现等量转化。 4、基本方法：构造方程
（1）根据勾股定理得方程。 （2）根据 相似比 得方程。
一、梳理知识，提炼方法
2.如图,矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F 处，请说出尽可能多的结论，并说明理由.
F
A
M
D
E
B
N
C
四、巩固提高，课后延伸
将两张长为8宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是菱形,容 易知当两张纸条垂直时,菱形的周长最小值是8,那么,菱形 周长最大值是多少?
四、巩固提高，课后延伸
将两张长为8宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是菱形,容 易知当两张纸条垂直时,菱形的周长最小值是8,那么,菱形 周长最大值是多少?
A
D
求AM︰BN的值
M
E
你会抓住哪个三角 形,列方程?
B
N
C
定理 全等 归纳
折叠问题
1、两手：“折”，“叠”。 2、本质：轴对称（全等，对称）。 3、关键：根据折叠实现等量转化。 4、基本方法：构造方程
（1）根据勾股定理得方程。 （2）根据 相似比 得方程。
四、巩固提高，课后延伸
（2）若把正方形改为矩形，且CE︰CD=1︰2，其他条 件不变时,AM︰BN仍是定值吗？如果是定值，请你求出 AM︰BM的值。如果不是定值，请你说明理由？
（2）若AB=4，BC=2， 你能求出EF的长吗？
D′
D
E
C
O
A
F
B
菱形 高线E 高线F 相似1 相似2 归纳
二、巩固知识，内化方法
1.如图，已知矩形纸片ABCD，若将矩形 纸片沿EF折叠，使点A与点C重合.
（1）若AB=4，BC=2，
D′
求AF的长.
D
E
C
（2）若AB=4，BC=2， 你能求出EF的长吗？
在△AOE 和△COF 中，∠AOA＝OEC＝O，∠COF， ∠EAO＝∠ACF，
∴△AOE≌△COF.所以 OE＝OF，所以 EF＝2OE＝145.
第39讲┃ 操作探究题
三、拓展提升，深化思维
(1)如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠， 使点B落在CD边上一点E（不与C、D重合).
F
若AB=4，CE︰CD=1︰2,