辽宁省盘锦市数学高三理数第二次教学质量检测试卷

辽宁省盘锦市数学高三理数第二次教学质量检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一下·磁县期末) 已知集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，6}，则A∩B等于（）
A . {0，1，2，3，4，6}
B . {1，3}
C . {2，4}
D . {0，6}
2. （2分）(2016·山东理) 若复数z满足2z+ =3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）
A . 1+2i
B . 1﹣2i
C . ﹣1+2i
D . ﹣1﹣2i
3. （2分）设，则是的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）已知||=5，||=3，且•=﹣12，则向量在向量上的投影等于（）
A .
B . 4
C . -
D . -4
5. （2分）若定义运算，则函数的最小值（）
A . 0
B . 1
C . -1
D . 不存在
6. （2分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是（）
A . 平面ABD⊥平面ABC
B . 平面ADC⊥平面BDC
C . 平面ABC⊥平面BDC
D . 平面ADC⊥平面ABC
7. （2分）(2020·江西模拟) 在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10，则h=（）
A .
B .
C . 3
D . 5
9. （2分） (2019高一下·河北月考) 一束光线从点出发，经轴反射到圆
上的最短路径的长度是（）
A . 4
B . 5
C .
D .
10. （2分） (2018高一下·张家界期末) 已知数列满足
则该数列的前18项和为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）若倾斜角为的直线l通过抛物线的焦点且与抛物线相交于M,N两点，则线段MN的长为（）
A .
B . 8
C . 16
D .
12. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 在中，角的对边满足，且，则的面积等于（）
A .
B . 4
C .
D . 8
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·渝中模拟) 若（其中m＞1），则多项式展开式的常数项为________．
14. （1分） (2020高三上·长春月考) 已知函数满足，若，则不等式
的解集为________．
15. （1分）已知x＜，则函数y=2x+ 的最大值是________．
16. （1分）设F1 ， F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）已知等差数列{an}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=an+bn ，求数列{cn}的前n项和Sn ．
18. （10分）(2016·海口模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB ﹣cosA）．
（1）求的值；
（2）若c= a，求角C的大小．
19. （10分） (2016高三上·成都期中) 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．
20. （10分）(2017·山东模拟) 已知D（x0 ， y0）为圆O：x2+y2=12上一点，E（x0 ， 0），动点P满足
= + ，设动点P的轨迹为曲线C．
（1）
求曲线C的方程；
（2）
若动直线l：y=kx+m与曲线C相切，过点A1（﹣2，0），A2（2，0）分别作A1M⊥l于M，A2N⊥l于N，垂足分别是M，N，问四边形A1MNA2的面积是否存在最值？若存在，请求出最值及此时k的值；若不存在，说明理由．
21. （10分） (2017高一上·景县期中) 已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3，若对任意
的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．
（1）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；
（2）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．
22. （10分） (2015高三上·泰州期中) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；
（1）设M（x，y）是圆C上的动点，求m=3x+4y的取值范围；
（2）求圆C的极坐标方程．
23. （10分）(2016·桂林模拟) 已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c是正实数，且满足a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥3．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
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