江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三数学(文)第二次模拟突破冲刺试题(六)

江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三数学（文）第二次模拟突破冲刺试题（六）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,5}A =，{3,4}B =，则 U A B =ðI （ ） A ．{1,2,3,4} B ．{1,2,3,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2．在复平面内，复数323i i -对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出2份作业，则每个学生拿的都不是自己作业的概率是（ ）A ．16B ．13 C ．14 D ．234．已知双曲线22221(0)x y b a a b -=>>的两条渐近线的夹角为60︒A B ．2 C ．43 D ．5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） ①(||)y f x =；②()y f x =-；③()y xf x =；④()y f x x =+． A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 6．某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项 等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那 么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ） A ．,10b c i =≤ B ．,10c a i =≤ C ．,9b c i =≤ D ．,9c a i =≤7．已知抛物线C ：28y x =焦点为F ，点P 是C 上一点，若△POF的面积为2，则||PF =（ ）A ．52B ．3C ．72 D ．4 8．一个体积为253的四棱锥的主视图和俯视图如图所示，则该棱锥的左视图的面积为（ ）A ．252B ．253C ．254D ．2569．函数14)62sin(2-+=x x x y π的图象大致为（ ）10．某人在x 天观察天气，共测得下列数据：①上午或下午共下雨7次；②有5个下午晴；③有6个上午晴；④ 当下午下雨时上午晴.则观察的x 天数为（ ）A ．11B ．9C ．7D ．不能确定11．如图是函数π()sin(2) (0,||)2f x A x A ϕϕ=+>≤图象的一部分，对不同的12,[,]x x a b ∈， 若12()()f x f x =，有12()f x x +ϕ的值为（ ）A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312．已知数列{}n a 满足(1)21(1)n n n n a a n +++=-，n S 是其前n 项和，若20151007S =-，则1a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．13．设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大为6，则z 的最小值为 ．14．设数列{}n a 满足1042=+a a ，点),(n na n P 对任意的+∈N n ，都有向量1(1,2)n n P P+=u u u u u r，则数列{}n a的前n 项和n S = .15．A 、B 、C 三点在同一球面上，135BAC ∠=︒，BC =2，且球心O 到平面ABC 的距离为1， 则此球O 的体积为 ．16.设函数{}()min 2|f x x =-其中,min{,},a a ba b b b a ≤⎧=⎨≤⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ++的范围为 ．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 232cos 2cos 22=+（Ⅰ）求证：c b a 、、成等差数列；（Ⅱ）若，34,3==S B π求b .18．(本小题满分12分)为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:3频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n ；（Ⅱ）已知A 、a 是该校报考体育专业的两名学生，A 的体重小于 55千克， a 的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业 的学生中按分层抽样分别抽取小于55千克和不小于70千克 的学生共6名，然后在从这6人中抽取体重小于55千克的 学生2人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组， 求A 在训练组且a 不在训练组的概率.19．(本小题满分12分)四棱锥P – ABCD 中，90,60,ABC ACD BAC CAD ∠=∠=︒∠=∠=︒PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点，PA=2AB=2．（Ⅰ）求证CE // 平面PAB ； （Ⅱ）求三棱锥P – ACE 体积．千克)20．(本小题满分12分)已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2，A 是E 的右顶点，P 、Q 是E 上关于原点对称的两点，且直线PA 的斜率与直线QA 的斜率之积为34-．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）过E 的右焦点作直线l 与E 交于M 、N 两点，直线MA 、NA 与直线3x =分别交于C 、D两点，记△ACD 与△AMN 的面积分别为1S 、2S ，且12187S S ⋅=，求直线l 的方程．21．(本小题满分12分)函数x xa x f ln )(+=，若曲线)(x f 在点))(,e f e （处的切线与直线02=+-e y x e 垂直（其中e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）若)(x f 在)1,(+m m 上存在极值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）求证：当1>x 时，)1)(1(21)(1++>+-xx xe x e e x f .请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B 铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知AB 为圆O 的一条直径，以端点B 为圆心的圆交直线AB 于C 、D 两点，交圆O 于E 、F 两点，过点D 作垂直于AD 的直线，交直线AF 于点H ．（Ⅰ）求证：B 、D 、H 、F 四点共圆；（Ⅱ）若2,AC AF ==BDF 外接圆的半径．23．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合．点A 、B 的极坐标分别为(2,π)、π(,)4a （a ∈R ），曲线C 的参数方程为12cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)．（Ⅰ）若a =AOB ∆的面积；（Ⅱ）设P 为C 上任意一点，且点P 到直线AB 的最小值距离为1，求a 的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()|||2|f x x x a =+-．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x ≤；（Ⅱ）若不等式2()f x a ≥对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．2015年高考模拟试题 文科数学参考答案（2）∵3443sin 21===ac B ac S ∴16=ac ………8分又ac c a ac c a B ac c a b 3)(cos 2222222-+=-+=-+= ………10分 由（1）得：b c a 2=+ ∴48422-=b b∴162=b 即4=b ………12分18．解析：（1）由图知第四组的频率为0.037550.1875⨯=，第五组的频率为.0.012550.0625⨯= ………………………………………………………3分又有条件知前三组的频率分别为0.125,0.25,0.375，所以12480.25n ==…………………5分（2）易知按分层抽样抽取6名体重小于55千克和不小于70千克的学生中，体重小于55千克的学生4人，记为,,,A B C D 体重不小于70千克的学生2人，记为,a b ………………………6分 从中抽取满足条件的所有结果有：(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)A B a A B b A C a A C b A D a ，(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)A D b B C a B C b B D a B D b C D a C D b 共12种………………10分所求事件的概率为31124P ==………………………………………………………………12分19．解析：（1）延长DC 、AB 交于N ，连接PN 60,,N A C D A C A C C D C ∠=∠=︒⊥∴为ND 中点 E 为PD 中点，//EC PN ∴,E C P A B P N P A B⊄⊂平面平面//EC PAB ∴平面 ……………………………………6分 （2）22,24,AC AB AD AC CD =====P A A B C D ⊥平面 P A C D ∴⊥ ,C D A C C A P A A⊥⋂= C D P A C ∴⊥平面 E 为PD 中点E ∴到平面距离为12CD = 12222PAC S ∆=⨯⨯=1=3V Sh ∴=……………………………………12分20．解析：（1）设0000(,),(,)P x y Q x y --，则222202()b y a x a =-……………………………………1分22000222000PA QAy y y b k k x a x a x a a⋅=⋅==--+-，依题意有2234b a = 又1c =，所以解得224,3a b == 故E 的方程为22143x y +=……………………………………………………………………5分（2）设直线MN 的方程为1x my =+，代入E 的方程得22(34)690m y my ++-=……6分 设1122(,),(,)M x y M x y ，则12122269,3434m y y y y m m +=-=-++…………………………7分直线MA 的方程为11(2)2y y x x =--，把3x =代入，得111121C y y y x my ==--，同理221D y y my =-…………………………………………………8分所以1221212||||||()1C D y y CD y y m y y m y y -=-==-++所以11||2S CD ==…………………………………………………………………9分2121||||2S AF y y =⋅-=…………………………………………………………10分 21229(1)34m S S m +⋅=+，所以229(1)18347m m +=+，解得1m =±…………………………………11分故直线l 的方程为10x y +-=或10x y -+=……………………………………………12分21. 解析：（1）∵2ln 1)(x xa x f --='由已知21)(e e f -=' ∴221-e e a -= 得1=a ………2分∴)0(ln )(ln 1)(2>-='+=x x xx f xx x f当)(,0)(,)1,0(x f x f x >'∈时为增函数；当),1(+∞∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数．∴1=x 是函数)(x f 的极大值点 ………4分 又)(x f 在)1,(+m m 上存在极值 ∴ 11+<<m m 即10<<m故实数m 的取值范围是）（1,0 ………5分)1)(1(21)(1++>+-x x xe x e e x f即为12)1)(ln 1111+>+++-xx xe e x x x e （ ………6分 令x x x x g )1)(ln 1()(++=，则22[(1)(ln 1)](1)(ln 1)ln ()x x x x x x xg x x x '++-++-'==再令x x x ln )-=（φ 则x x x x 111-=-='）（φ∵1>x ∴0)(>'x φ ∴ )(x φ在），（∞+1上是增函数 ∴01)1()(>=>φφx ∴0)(>'x g ∴)(x g 在），（∞+1上是增函数∴1>x 时，2)1()(=>g x g 故121)(+>+e e x g ………9分令=)(x h 121+-xx xe e ，则21211)1()1(2)1()1()1(2)(+-=+'+-+='---x x x x x x x x xe e e xe e xe xe e x h∵1>x ∴01<-xe ∴0)(<'x h 即)(x h ），（∞+1上是减函数∴1>x 时，12)1()(+=<e h x h ………11分所以()()1g x h x e >+， 即)1)(1(21)(1++>+-x x xe x e e x f ………12分 22．解析：（1）因为AB 为圆O 的一条直径，所以BF FH ⊥…………………………………2分 又DH BD ⊥，所以,,,B D H F 四点共圆…………………………………………………4分 (2)因为AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得2AF AC AD =⋅，代入解得AD=4………………………………………5分 所以1()1,12BD AD AC BF BD =-===……………………………………………6分又△AFB ∽△ADH ，所以DH ADBF AF =………………………………………………………7分由此得AD BFDH AF ⋅==8分连接BH ，由（1）知，BH 为△BDF外接圆的直径，BH ==9分 故△BDF的外接圆半径为…………………………………………………………10分23．解析：（1）12sin13522AOB S ∆=⨯⨯︒=…………………………………………………4分（2）依题意知圆心到直线AB 的距离为3…………………………………………………5分 当直线AB 斜率不存在时，直线AB 的方程为2x =-，显然，符合题意，此时a =-6分 当直线AB 存在斜率时，设直线AB 的方程为(2)y k x =+ (7)分则圆心到直线AB 的距离d =………………………………………………………8分3=，无解…………………………………………………………………9分故a =-10分24．解析：（1）当1a =时，13,01()1,02131,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩……………………3根据图易得()1f x ≤的解集为2{|0}3x x ≤≤……………………5分 （2）令()x ka k =∈R ，由2()f x a ≥对任意x ∈R 恒成立等价于|||21|||k k a +-≥对任意k ∈R 恒成立………6分由（1）知|||21|k k +-的最小值为12，所以1||2a ≤………………………………8分 故实数a 的取值范围为1122a -≤≤……………………………………………………10分 法（2） 易知min ()min (0),()2a f x f f ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，只需2(0)f a ≥且2()2a f a ≥，解得1122a -≤≤．。