泰安市七年级数学试卷七年级苏科下册期末练习题(及答案)

泰安市七年级数学试卷七年级苏科下册期末练习题(及答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．
（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；
________
（2）请你通过计算，判断与之间的关系；
（3）我们可以发现： ________
（4）利用以上的发现计算： .
2．求代数式的值：
（1）已知，，求的值.
（2）已知，，求，的值.
3．请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．
②一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为
（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．
（1）计算下列各对数的值：
log24________ ； log216=________ ； log264=________ ．
（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是________ ，那么log24、log216、log264存在的关系式是________
（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log a M+log a N=________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）请你运用幂的运算法则a m•a n=a m+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．如图，在△ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且AE=BE.
（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是________
（2）试说明：△AEO≌△BEC；
（3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。

设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值：若不存在，请说明理由.
5．[感知发现]：如图，是一个“猪手”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE ，我们发现：∠E=∠B+∠D
证明如下：过E点作EF∥AB．
∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．）
又 AB∥CD(已知）
CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）
∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）
即：∠E=∠B+∠D
（1）[类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程．
（2）[创新应用]：(1)．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，斜边平行，请直接写出∠1的度数．(2)．如图二，将一个长方形ABCD按如图的虚线剪下，使∠1=120 ，∠FEQ=90°．请直接写出∠2的度数．
6．操作探究：
（1）实践：如图1，中，为边上的中线，的面积记为，的面积记为．则．
探究：在图2中，、分别为四边形的边、的中点，四边形的面积记为，阴影部分面积记为，则和之间满足的关系式为________：
（2）解决问题：
在图3中，、、、分别为任意四边形的边、、、的中点，并且图中阴影部分的面积为平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是________。

（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：(a+b)²，(a-b)²，ab之间的等量关系；
（3）利用(2)中的结论计算：x-y=2，xy= ，求x+y的值；
（4）根据(2)中的结论，直接写出m+ 和m- 之间的关系；若m²-4m+1=0，分别求出m+
和(m- )2的值。

8．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．
（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：
①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为________．
②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果________．
9．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=（A+1）2
再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4
（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．已知关于x，y的方程（m，n为实数）
（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系
（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值.
11．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b满足
（1）请用含m的式子表示A，B两点的坐标；
（2）如图，点A在第二象限，点B在第一象限，连接A、B、C、O四点；
①若点B到y轴的距离不小于点A到y轴距离的2倍，试求m的取值范围；
②若三角形AOC的面积等于三角形ABC面积的，求实数m的值.
12．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求x、y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设
计一种最省钱的购买方案．
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．已知关于x，y的方程满足方程组．
（1）若x﹣y=2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；
（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．
14．某机器人公司为扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某种小机器人．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和日生产量如下表所示．经过预算，本次购买机器的费用不能超过 34 万元．
甲种机器乙种机器
价格/（万元/台）57
每台机器的日生产量/个60100
（2）若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？
15．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；
（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
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一、幂的运算易错压轴解答题
1．（1）=
（2）解：计算得 (54)3=12564 ， (45)-3=12564
∴ (54)3=(45)-3
（3）=
（4）解：利用以上的发现计算： =
【解析】
解析：（1）=
（2）解：计算得，
∴
（3）=
（4）解：利用以上的发现计算： =
【解析】【分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；（3）根据（1）、（2）的规律即可得；（4）逆用积的乘方将原式变形为 = ，再利用同底数幂进行计算可得
2．（1）解：因为 am=8 ， an=6 ，
所以 =8×62=288
（2）解：根据完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，
(a-b)2=a2-2ab+b2=
解析：（1）解：因为，，
所以 =8×62=288
（2）解：根据完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，
(a-b)2=a2-2ab+b2=12②，
①+②得：2(a2+b2)=30，
∴a2+b2=15，
①-②得：4ab=6，
∴ab=1.5
【解析】【分析】(1)逆用同底数幂乘法法则及逆用幂的乘方运算法则进行求解；(2)根据完全平方公式把(a+b)2=18，(a-b)2=12展开，然后两式相加即可求出a2+b2的值，两式相减即可求出ab的值．
3．（1）2；4；6
（2）4×16=64；log24+log216=log264
（3）loga（MN）
（4）证明：设logaM=x，logaN=y，
则ax=M，ay=N，
∴MN=ax•ay
解析：（1）2；4；6
（2）4×16=64；log24+log216=log264
（3）log a（MN）
（4）证明：设log a M=x，log a N=y，
则a x=M，a y=N，
∴MN=a x•a y=a x+y，
∴x+y=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．
【解析】【解答】（1）∵22=4，∴log24=2，
∵24=16，∴log216=4，
∵26=64，∴log264=6；
（2）4×16=64，log24+log216=log264；
（3）log a M+log a N=log a（MN）；
（4）证明：设log a M=x，log a N=y，
则a x=M，a y=N，
∴MN=a x•a y=a x+y，
∴x+y=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．
【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；
（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；
（4）首先可设log a M=b1， log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．（1）解：∠ACB+∠AOB=180°
（2）解：如图1（原卷没图），∵BE是高，
∴∠AEB=∠BEC=90°
由(1)得：∠AOB+∠ACB=180°，
∵∠AOB+∠AOE=180°，
∴∠AOE=∠ACB，
在△AEO和△BEC中，
∵
∴△AEO≌△BEC(AAS)
（3）解：存在，
如答图2 t=
②如答图3 t=
注：(3)问解题过程
由题意得：OP=t，BQ=4t，
∵OB=CF，∠BOP=∠QCF，
①当Q在边BC上时，如图2，△BOP≌△FCQ
∴OP=CQ，
即t=7-4t，
t=
②当Q在BC延长线上时，如图3，△BOP≌△FCQ，
∴OP=CQ，
那t=4t-7，
t=
综上所述，当t= 秒或秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等。

【解析】【分析】（1）在四边形ODEC中，由四边形的内角和，结合题意，可知∠DOE+∠C=180°，由∠EOD和∠AOB为对顶角，所以∠AOB+∠ACB=180°
（2）根据题意，由三角形全等的判定定理证明得到答案即可；
（3）假设存在t值，使得三角形全等，根据全等三角形的性质逆推，结合三角形全等的性质进行判断即可。

5．（1）解：如图，过E作
（2）解：（1）由题意得：过E作
；(2)：由题意得：过E作
，∠1=120 ，∠FEQ=90°，
【解析】【分析】[类比探究]：如图，过E作结合已知条件得利用平行线的性质可得答案，[创新应用]：(1)：由题意得：过E作得到利用平行线的性质可得答案，(2)：由题意得：过E作得到利用平行线的性质可得答案．
6．（1）S阴＝ S四边形ABCD
（2）解：设空白处面积分别为：x、y、m、n，由题意得
S四边形BEDF＝ S四边形ABCD， S四边形AHCG＝ S四边形ABCD，
∴S1+x+S2+S3+y+S4= S四边形ABCD， S1+m+S4+S2+n+S3= S四边形ABCD，
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四边形ABCD．
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴，
∴S1+S2+S3+S4=S阴=20平方厘米．
故四个小三角形的面积和为20平方厘米．
【解析】【解答】解：（1）由E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，
得S阴=BF•CD= BC•CD，
S四边形ABCD=BC•CD，
所以S阴＝ S四边形ABCD；
【分析】（1）利用E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得则S阴和
S四边形ABCD即可．（2）先设空白处面积分别为：x、y、m、n，由上得S四边形BEDF＝ S四边形
，S四边形AHCG＝ S四边形ABCD，可得（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）ABCD
=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴，然后S1+S2+S3+S4=S阴即可．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．（1）a-b
（2）解：阴影部分面积可以表示为：(a-b)²和(a+b)2-4ab，
三个式子(a+b)²，(a-b)²，ab之间的等量关系：(a-b)²=(a+b)2-4ab.
（3）解：
解析：（1）a-b
（2）解：阴影部分面积可以表示为：(a-b)²和(a+b)2-4ab，
三个式子(a+b)²，(a-b)²，ab之间的等量关系：(a-b)²=(a+b)2-4ab.
（3）解：由(2)可知，(x+y)²=(x-y)²+4xy=4+5=9，
∴x+y=±3.
（4）解：根据(2)中的结论，可得(m- )2=(m+ )2-4
∴m²-4m+1=0，且m不能为0，
∴m-4+ =0，
∴m+ =4，
∴（m- )2=(m+ )2-4=12
【解析】【解答】解：（1）由题意可知：图2中的阴影部分的正方形的边长是：a-b；
【分析】（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可；
（2）①从整体考虑，用大正方形的面积减去四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；
②从局部考虑，根据正方形的面积公式，小正方形的边长的平方就是阴影部分的面积；根据用两个不同的式子表示同一个图形的面积，则这两个式子应该相等即可得出(a+b)²，(a-b)²，ab之间的等量关系：(a-b)²=(a+b)2-4ab.；
（3）根据（2）所得的等量关系，可得 (x+y)²=(x-y)²+4xy ，把已知条件代入进行计算即可求解；
（4）根据（2）所得的等量关系，可得(m- )2=(m+ )2-4 ，然后根据等式的性质将m²-4m+1=0，变形为 m-4+ =0，即 m+ =4，进而根据 (m- )2=(m+ )2-4 ，整体代入即可求
出答案.
8．（1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ，
（2）图4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
（3
解析：（1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
（2）图4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
（3）±7；∵，B＝x﹣2y﹣3，
∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4×A×B＝4× ×（x﹣2y﹣3）＝（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）＝
[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]＝x2﹣6x+9﹣4y2．
【解析】【解答】（3）①由（2）知：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∵a+b＝5，ab＝﹣6，
∴52﹣（a﹣b）2＝4×（﹣6），
（a﹣b）2＝25+24＝49，
∴a﹣b＝±7，
故答案为：±7；
【分析】（1）根据图形面积直接得出即可；（2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论；（3）①根据（2）中的等量关系代入计算可得结论；②同理根据（2）中的公式代入可得结论．
9．（1）（x﹣y+1）2
（2）解：令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2 ，
故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2
（3）证明：（n+1）（
解析：（1）（x﹣y+1）2
（2）解：令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，
故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2
（3）证明：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1.
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1.
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1.
=（n2+3n+1）2，
∵n为正整数，
∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方.
【解析】【分析】（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；
(2)令A=a+b,带入后因式分解即可将原式因式分解；
(3)将原式转化为(n²+3n) [(n+1)（n+2）]+1,进一步整理为(n²+3n+1) ²,根据n为正整数，从而说明原式是整数的平方.
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．（1）解：方程组
由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，
将m+4n=5代入得：y=x，
∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;
（2）解： =
解析：（1）解：方程组
由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，
将m+4n=5代入得：y=x，
∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;
（2）解： = ，
①+②得：3x=3m-6n+9，即：x=m-2n+3，
将x=m-2n+3代入①中，得：y=2m+2n-2，
∵2x+3y=0，
∴2（m-2n+3）+3(2m+2n-2)=0
∴n=-4m，
∴原式= ，
【解析】【分析】（1）由由①-2×②将方程组变形整理得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将m+4n=5代入即可得到x、y之间的关系式；
（2）先化简分式，再解方程组，将用m、n、表示的x、y代入2x+3y=0中，得到m、n的关系式，然后代入化简式子中求解即可.
11．（1）解：，
②×3-①得，7a=7m，
解得，a=m，
把a=m代入①得，b=m+4，
则A点的坐标为（m，3），B点的坐标为（m+4，6）；
（2）解：①∵点A在第二象限，点B在第
解析：（1）解：，
②×3-①得，7a=7m，
解得，a=m，
把a=m代入①得，b=m+4，
则A点的坐标为（m，3），B点的坐标为（m+4，6）；
（2）解：①∵点A在第二象限，点B在第一象限，
∴m＜0，m+4＞0，
解得，-4＜m＜0，
由题意得，m+4≥-2m，
解得，m≥- ，
则- ≤m＜0；
②△AOC的面积= ×（1+3）×（m+6-m）- ×（-m）×3- ×（m+6）×1=m+9，
△ABC的面积= ×（3+5）×（m+6-m）- ×（m+4-m）×3- ×（m+6-m-4）×5=13，
由题意得，m+9= ×13，
解得，m=- .
【解析】【分析】（1）解二元一次方程组求出a，b的值，即可用含m的式子表示A，B 两点的坐标；
（2）①根据点的坐标性质、结合题意列出不等式，计算即可；②分别求出△ABC的面积和△AOC的面积，根据题意列方程，解方程得到答案.
12．（1）解: 由题意，得
解得 {x=12y=10
（2）解: 设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.
由题意，得
解得
所以，该公司有
解析：（1）解: 由题意，得
解得
（2）解: 设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.
由题意，得
解得
所以，该公司有以下三种方案：
A型设备0台，B型设备为10台；
A型设备1台，B型设备为9台；
A型设备2台，B型设备为8台
（3）解: 由题意，得 240a+200（10-a）≥2040
解得：
所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱
【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.
（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台，根据购买污水处理设备的资金不超过105万元列出一元一次不等式，解之即可得出a的范围，从而可得具体方案.
（3）根据题意列出一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，从而可得答案.
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．（1）解：，
①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，
把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，
把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=
解析：（1）解：，
①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，
把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，
把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；
（2）解：由题意得：，
解得：3≤m≤5，
当3≤m≤4时，
m﹣3≥0，m﹣4≤0，
则原式=m﹣3+4﹣m=1；
当4<m≤5
m﹣3≥0，m﹣4≥0，
则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；
（3）解：根据题意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴当m=3时，s=﹣3；m=5时，s=9，
则s的最小值为﹣3，最大值为9．
【解析】【分析】（1）把m看做已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根据x，y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．
14．（1）解：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，依题意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，
从而该公司有三种购买方案：①甲种机器
解析：（1）解：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，依题意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，
从而该公司有三种购买方案：①甲种机器4台，乙种机器2台；②甲种机器5台，乙种机器1台；③甲种机器6台
（2）解：依题意得：60x+100（6-x）≥380，解得
由（1）知∴从而x取4或5
当 x=4 时，购买资金为 5×4+7×2=34（万元）当 x=5 时，购买资金为 5×5+7×1=32（万元），所以应选择的购买方案是甲种机器5台，乙种机器1台
【解析】【分析】（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，根据购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数不能超过34 万元列出不等式，求解就可以求出x的范围；
（2）根据甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数不能少于380个列出不等式，求解得出x的取值范围，结合（1）求出满足条件的x的正整数，分别计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．
15．（1）解：设甲型设备每台的价格为x万元,乙型设备每台的价格为y万元, 根据题意得： {3x-2y=162x+6=3y ，
解得： {x=12y=10
答：甲型设备每台的价格为12万元,乙
解析：（1）解：设甲型设备每台的价格为x万元,乙型设备每台的价格为y万元,
根据题意得：，
解得：
答：甲型设备每台的价格为12万元,乙型设备每台的价格为10万元.
（2）解：设购买甲型设备m台,则购买乙型设备台,
根据题意得：
解得：
∵m取非负整数,∴
∴该公司有3种购买方案,
方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；
方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；
方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台
（3）解：由题意： ,解得： ,
∴为或
当时,购买资金为： (万元)
当m＝5时,购买资金为： (万元)
∵ ,
∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台,乙型设备6台
【解析】【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10−m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；
（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论.。